Advanced stochastic finite element simulations and reliability analysis

Στα πλαίσια της παρούσας διδακτορικής διατριβής, για την αντιμετώπιση του υπολογιστικού κόστους που έχει η μέθοδος προσομοίωσης Monte Carlo, αναπτύχθηκαν αρχικά δύο μεθοδολογίες για τον υπολογισμό της πιθανότητας αστοχίας ενός στοχαστικού συστήματος. Στην πρώτη μεθοδολογία τα τεχνητά νευρωνικά δίκτυα χρησιμοποιούνται στο πλαίσιο της μεθόδου των υποσυνόλων ενώ στη δεύτερη μέθοδο τα νευρωνικά δίκτυα χρησιμοποιούνται στο πλαίσιο της μεθόδου Monte Carlo. Οι δύο αυτές μέθοδοι είχαν ως αποτέλεσμα τη μείωση του υπολογιστικού κόστους τόσο της μεθόδου των υποσυνόλων όσο και της Monte Carlo. Στη συνέχεια πραγματοποιήθηκε μία προσαρμοστική διατύπωση της μεθόδου των φασματικών πεπερασμένων με μεθόδους Galerkin χρησιμοποιώντας τη μέθοδο διακύμανσης της απόκρισης (Variability response function) για τη χωρική κατανομή των όρων της Karhunen-Loeve στοιχείων η οποία βελτιώνει την υπολογιστική απόδοση της μεθόδου. Η μέθοδος αυτή οδηγεί σε μείωση της πυκνότητας των διευρυμένων μητρώων η οποία με τη χρήση επαναληπτικών μεθόδων επίλυσης οδηγεί σε μείωση του υπολογιστικού κόστους. Τέλος, πραγματοποιήθηκε μία παραμετρική διερεύνηση της συμπεριφοράς της μεθόδου των Φασματικών πεπερασμένων στοιχείων για διάφορες τιμές παραμέτρων του στοχαστικού πεδίου οποία μπορεί να χρησιμοποιηθεί στα πλαίσια της εκτίμησης της υπολογιστικής συμπεριφοράς της μεθόδου σε σχέση με τη μέθοδο Monte Carlo.

Maximum Displacement Variability of Stochastic Structures Subject to Deterministic Earthquake Loading

The variability of the maximum response displacement of random frame structures under deterministic earthquake loading are examined in this paper using stochastic finite element techniques. The elastic modulus and the mass density are assumed to be described by cross-correlated stochastic fields. Specifically, a variability response function formulation is used for this problem, which allows for calculation of spectral-distribution-free upper bounds of the maximum displacement variance. Further, under the assumption of prespecified correlation functions describing the spatial variation of the material properties, variability response functions are used to calculate the corresponding maximum displacement variance. Two numerical examples are provided to demonstrate the methodology. Results show that randomness in the material properties can lead to significant uncertainty in the maximum response displacement.