Στα πλαίσια της παρούσας διδακτορικής διατριβής, για την αντιμετώπιση του υπολογιστικού κόστους που έχει η μέθοδος προσομοίωσης Monte Carlo, αναπτύχθηκαν αρχικά δύο μεθοδολογίες για τον υπολογισμό της πιθανότητας αστοχίας ενός στοχαστικού συστήματος. Στην πρώτη μεθοδολογία τα τεχνητά νευρωνικά δίκτυα χρησιμοποιούνται στο πλαίσιο της μεθόδου των υποσυνόλων ενώ στη δεύτερη μέθοδο τα νευρωνικά δίκτυα χρησιμοποιούνται στο πλαίσιο της μεθόδου Monte Carlo. Οι δύο αυτές μέθοδοι είχαν ως αποτέλεσμα τη μείωση του υπολογιστικού κόστους τόσο της μεθόδου των υποσυνόλων όσο και της Monte Carlo. Στη συνέχεια πραγματοποιήθηκε μία προσαρμοστική διατύπωση της μεθόδου των φασματικών πεπερασμένων με μεθόδους Galerkin χρησιμοποιώντας τη μέθοδο διακύμανσης της απόκρισης (Variability response function) για τη χωρική κατανομή των όρων της Karhunen-Loeve στοιχείων η οποία βελτιώνει την υπολογιστική απόδοση της μεθόδου. Η μέθοδος αυτή οδηγεί σε μείωση της πυκνότητας των διευρυμένων μητρώων η οποία με τη χρήση επαναληπτικών μεθόδων επίλυσης οδηγεί σε μείωση του υπολογιστικού κόστους. Τέλος, πραγματοποιήθηκε μία παραμετρική διερεύνηση της συμπεριφοράς της μεθόδου των Φασματικών πεπερασμένων στοιχείων για διάφορες τιμές παραμέτρων του στοχαστικού πεδίου οποία μπορεί να χρησιμοποιηθεί στα πλαίσια της εκτίμησης της υπολογιστικής συμπεριφοράς της μεθόδου σε σχέση με τη μέθοδο Monte Carlo.
