tverberg theorem
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2021 ◽  
pp. 57-60
Keyword(s):  


2018 ◽  
Vol 73 (2) ◽  
pp. 355-362 ◽  
Author(s):  
S. B. Shlosman
Keyword(s):  


Author(s):  
Pavle V. M. Blagojević ◽  
Aleksandra S. Dimitrijević Blagojević ◽  
Günter M. Ziegler
Keyword(s):  


2017 ◽  
Vol 58 (3) ◽  
pp. 746-754 ◽  
Author(s):  
Natalia García-Colín ◽  
Miguel Raggi ◽  
Edgardo Roldán-Pensado
Keyword(s):  


10.37236/3450 ◽  
2014 ◽  
Vol 21 (3) ◽  
Author(s):  
Stephan Hell

In 2009, Blagojević, Matschke, and Ziegler established the first tight colored Tverberg theorem. We develop a colored version of our previous results (2008): Evenness and non-trivial lower bounds for the number of colored Tverberg partitions. Both properties follow from similar results on the number of colored Birch partitions.



2012 ◽  
Vol 12 (1-2) ◽  
pp. 1-25 ◽  
Author(s):  
M. C. Crabb
Keyword(s):  


2011 ◽  
Vol 158 (12) ◽  
pp. 1445-1452 ◽  
Author(s):  
Pavle V.M. Blagojević ◽  
Benjamin Matschke ◽  
Günter M. Ziegler
Keyword(s):  


2011 ◽  
Vol 47 (2) ◽  
pp. 245-265 ◽  
Author(s):  
Jiří Matoušek ◽  
Martin Tancer ◽  
Uli Wagner


2011 ◽  
Vol DMTCS Proceedings vol. AO,... (Proceedings) ◽  
Author(s):  
Pavle V. M. Blagojević ◽  
Benjamin Matschke ◽  
Günter M. Ziegler

International audience Any continuous map of an $N$-dimensional simplex $Δ _N$ with colored vertices to a $d$-dimensional manifold $M$ must map $r$ points from disjoint rainbow faces of $Δ _N$ to the same point in $M$, assuming that $N≥(r-1)(d+1)$, no $r$ vertices of $Δ _N$ get the same color, and our proof needs that $r$ is a prime. A face of $Δ _N$ is called a rainbow face if all vertices have different colors. This result is an extension of our recent "new colored Tverberg theorem'', the special case of $M=ℝ^d$. It is also a generalization of Volovikov's 1996 topological Tverberg theorem for maps to manifolds, which arises when all color classes have size 1 (i.e., without color constraints); for this special case Volovikov's proofs, as well as ours, work when r is a prime power. Étant donné un simplex $Δ _N$ de dimension $N$ ayant les sommets colorés, une face de $Δ _N$ est dite arc-en-ciel, si tous les sommets de cette face ont des couleurs différentes. Toute fonction continue d'un simplex $Δ _N$ de dimension $N$ aux sommets colorés vers une variété $d$-dimensionnelle $M$ doit envoyer $r$ points provenant de faces arc-en-ciel disjointes de $Δ _N$ au mêmes points dans $M$ ; en supposant que $N ≥(r-1)(d +1)$, un ensemble de $r$ sommets de $Δ _N$ doit être coloré à l'aide d'au moins deux couleurs. Notre démonstration requiert que $r$ soit un nombre premier. Ce résultat est une extension de notre "nouveau théorème de Tverberg coloré'', le cas particulier où $M = ℝ^d$. Il est également une généralisation du théorème de Tverberg topologique de Volovikov datant de 1996, pour les fonctions vers une variété, dont les classes de couleurs sont de taille 1 (c'est-à-dire sans contraintes de couleur). Dans ce cas particulier, la démonstration de Volovikov et la nôtre fonctionnent lorsque r est une puissance d'un premier.



2005 ◽  
Vol 112 (1) ◽  
pp. 82-104 ◽  
Author(s):  
Torsten Schöneborn ◽  
Günter M. Ziegler
Keyword(s):  


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