Orienting Graphs

This chapter focuses on oriented graphs and their use to represent a sports tournament where assigning a direction to an edge represents the defeat of one team by another. It first considers the 1941 book What Is Mathematics?, co-authored by Herbert Ellis Robbins and Richard Courant, before discussing Robbins's Theorem in terms of graph theory. According to Robbins's theorem, it is possible to repair any one street and still be able to travel between any two points in the city discussed by Robbins if and only if it is possible to convert all streets of the city to one-way streets and travel (legally) between any two points. The chapter also examines the best known class of oriented graphs, the orientations of complete graphs, and their application to round robin tournaments. Finally, it describes the King Chicken Theorem and how various voting techniques can result in often surprising outcomes.

O lugar das matemáticas na Licenciatura em Matemática: que matemáticas e que práticas formativas?

Este artigo é um ensaio que tem por objetivo problematizar e discutir o lugar da matemática na formação do futuro professor, em cursos de Licenciatura em Matemática. O ensaio é organizado em torno de duas questões básicas: de que matemática estamos falando, quando dizemos que o professor precisa saber bem matemática para ensiná-la? Que práticas formativas podem contribuir para que o futuro professor possa se apropriar dessa matemática fundamental para seu trabalho profissional? Para respondê-las, foram analisadas e problematizadas as diferentes práticas sociais do educador matemático, tentando perceber, nelas, indícios do tipo de saber matemático mobilizado e requerido. A seguir, foram trazidas algumas tentativas históricas de tratar o problema da formação matemática dos professores, tendo por base Felix Klein, Richard Courant e Bento de Jesus Caraça, e algumas pesquisas brasileiras e internacionais que têm como foco de estudo a formação matemática do professor. A partir desses estudos, o artigo destaca a existência, na formação inicial do professor de matemática, de uma quase tricotomia entre formação matemática, formação didático-pedagógica e prática profissional. Para romper com essa tradição tricotômica são sugeridas algumas mudanças em relação à prática e à pesquisa sobre formação de professores tais como: a formação do professor de matemática deve orientar-se pelas diferentes práticas sociais do educador matemático; adotar, na formação inicial, práticas e projetos nos quais os licenciandos possam integrar, fazendo contrastes, problematizações e investigações sobre as relações entre sua formação matemática na licenciatura, sua formação didático-pedagógica relacionada ao conteúdo, e a complexidade das práticas escolares.