FELIX KLEIN: Visões de Matemática, Aplicações e Ensino

Ensaio/ Resenha TOBIES, Renate. 2019. Felix Klein: Visionen für Mathematik, Anwendungen und Unterricht. Springer Spektrum– Verlag. 574 páginas.

Professorship and family life

Chapter 2 describes Lorentz’s appointment as university professor, his move from Arnhem to Leiden, the methodology and views on physics in his inaugural lecture on molecular theories in physics, and his use of mathematics for the development of his theoretical work on optics and molecular theory, among other topics. Lorentz’s induction and involvement in the Royal Academy of Sciences is discussed in this chapter. Other sections are devoted to Lorentz’s experimental work in physics together with Pieter Zeeman, and to his work with various friends and colleagues, like Kamerlingh Onnes and Van de Sande Bakhuyzen. Lorentz’s first foreign contacts are explored, in particular those with Woldemar Voigt, Ludwig Boltzmann, Felix Klein, and Walther Nernst. Lorentz’s teaching and his first public activities are discussed here, as well as his marriage and his family life.

Felix Klein und Paul Koebe – „Durchführung eines im Grunde doch Kleinen Programms“

This article analyzes the relationship between the mathematicians Felix Klein and Paul Koebe. Inspired by Klein, Koebe provided the proofs for the uniformization theorems formulated by Klein and Henri Poincaré. In particular, Koebe was able to realize Klein’s original idea of a continuity proof, the possibility of which had been doubted by Poincaré. By analyzing Koebe’s letters to Klein and files from the Jena University Archives, new insights could be gained, which also concern Paul Koebe’s biography. Dieser Artikel analysiert die Beziehung zwischen den Mathematikern Felix Klein und Paul Koebe. Inspiriert von Klein lieferte Koebe die Beweise für die von Klein und Henri Poincaré formulierten Uniformisierungstheoreme. Insbesondere war Koebe in der Lage, Kleins ursprüngliche Idee eines Kontinuitätsbeweises zu realisieren, dessen Möglichkeit von Poincaré bezweifelt worden war. Durch die Analyse von Koebes Briefen an Klein und von Akten aus dem Jenaer Universitätsarchiv konnten neue Erkenntnisse gewonnen werden, die auch die Biographie Paul Koebes betreffen.

„Lehramts-Aufgaben“ zur Überwindung der doppelten Diskontinuität

In dem Beitrag wird ein Forschungs- und Entwicklungsprojekt im Rahmen der „Qualitätsoffensive Lehrerbildung“ an der Universität Kassel vorgestellt, das Studierenden des Lehramts an Gymnasien ermöglichen soll, in mathematischen Grundlagenveranstaltungen Gemeinsamkeiten und Zusammenhänge zwischen den als getrennte Welten wahrgenommenen Bereichen Schulmathematik und Hochschulmathematik zu erkennen. Somit soll einer Erfahrung entgegengewirkt werden, die Felix Klein zu Beginn des 20. Jahrhunderts als doppelte Diskontinuität charakterisierte und die heute noch ein scheinbar ungelöstes Problem der mathematischen Fachausbildung im Lehramtsstudium darstellt. In dem Projekt wird ausgehend von dem Leitgedanken der Vernetzung (Projekt f-f-u: Vernetzung fachwissenschaftlichen, fachdidaktischen und unterrichtspraktischen Wissens im Bereich Mathematik) primär das Ziel verfolgt, sogenannte „Lehramts-Aufgaben“ in den Übungsbetrieb fachmathematischer Veranstaltungen zu integrieren, die potentiell dazu geeignet sind, Verbindungen zwischen Schul- und Hochschulmathematik aufzuzeigen. Im Beitrag wird ein Fokus auf die Konzeption von solchen Aufgaben gelegt. Speziell geht es um die theoretische Fundierung unserer Aufgaben vor dem Hintergrund der Theorie des trägen Wissens und dem Ansatz des situierten Lernens sowie potentielle zugrunde liegende Kategoriensysteme für solche Aufgaben wie die Einordnung nach professionellen Wissensfacetten von Lehrkräften. Beispiele von Lehramts-Aufgaben aus den Veranstaltungen „Elementare Lineare Algebra“ und „Grundlagen der Analysis I“, welche von Lehramtsstudierenden im ersten bzw. dritten Semester ihrer Studienlaufbahn besucht werden, sollen dabei exemplarisch verdeutlichen, welchen Zweck die Intervention als Vernetzung von Fachwissenschaft und Fachdidaktik jeweils verfolgt.

Transformações Geométricas: abertura à constituição de uma geometria dinâmica

Este artigo objetiva expor compreensões acerca das transformações geométricas. Estas interessam ao estudo aqui proposto por compreender-se como seu primado o movimento, que por sua vez vê-se também como primado da Geometria Dinâmica, outro objeto deste estudo. Realiza-se um estudo bibliográfico em vista de compreender: como as transformações geométricas constituem o dinâmico, e como esse dinâmico se apresenta em ambientes de Geometria Dinâmica? Para tanto, faz-se, também, o estudo de uma atividade, na qual, como modo de resolução, se sobressaíram as transformações geométricas. Encontrou-se em filósofos, matemáticos e educadores matemáticos compreensões que apontaram para um fazer dinâmico que já expunha a constituição de uma geometria dinâmica anterior à era informática, no âmbito do que Felix Klein e Bachelard traziam sobre as transformações geométricas. Essa compreensão permitiu olhar a dinamicidade para além do software, podendo assim conjecturar sobre uma geometria dinâmica constituindo-se em diferentes espaços, dentre os quais os aqui focados: o matemático (das transformações geométricas) e o informatizado (da Geometria Dinâmica).Palavras-Chave:

Structuralism and Mathematical Practice in Felix Klein’s Work on Non-Euclidean Geometry†

It is well known that Felix Klein took a decisive step in investigating the invariants of transformation groups. However, less attention has been given to Klein’s considerations on the epistemological implications of his work on geometry. This paper proposes an interpretation of Klein’s view as a form of mathematical structuralism, according to which the study of mathematical structures provides the basis for a better understanding of how mathematical research and practice develop.

An online course to teach ATD research praxeologies: The ICMI Awardees Multimedia Online ResourcesUn cours en ligne pour enseigner les praxéologies de recherche ATD: les ressources multimédias en ligne des lauréats de l'ICMI

RésuméNous présentons quelques éléments d'un projet de ressource en ligne multimédia adressée à des chercheurs internationaux qui veulent s’initier à la TAD. Le projet a été lancé par le comité exécutif de la International Commission on Mathematical Instruction (ICMI) pour produire un projet pour chaque médailliste Felix Klein et Hans Freudenthal.Mots-clés: Théorie anthropologique du didactique, ICMI, Transposition didactique, Praxéologie, Parcours d'étude et de recherche, Enseignement par l'investigation.AbstractWe present some of the main elements of a project of Multimedia Online Resource addressed to international researchers willing to be initiated in the ATD. The project was launched by the executive committee of the International Commission on Mathematical Instruction (ICMI) to produce some material related to each Felix Klein and Hans Freudenthal medals awardees.Keywords: Anthropological theory of the didactic, ICMI, didactic transposition, Praxeology, Study and research paths, Enquiry-based teaching.

Análise de percepções de estudantes de licenciatura em matemática frente a respostas a uma tarefa sobre o conceito de Equação Modular

O presente artigo apresenta reflexões sobre produções escritas de licenciandos sobre uma tarefa envolvendo o conceito de Equação Modular. A metodologia de aplicação envolveu a entrega da referida tarefa e de um questionário a licenciandos. Os participantes foram convidados a analisar a tarefa recebida e a responder ao questionário proposto. As respostas dos estudantes foram analisadas dentro do Modelo de Toulmin, adaptado por Biza e Nardi (2009), a partir desta análise chegamos às conclusões de que os licenciandos, de uma maneira geral, apresentam soluções diretas como forma de explicar uma questão, assim como também da forte presença observada das suas experiências, enquanto estudantes da educação básica, com esta mesma prática por parte de seus professores. Tal percepção nos remete ao problema da dupla descontinuidade observada por Felix Klein (2009). Tanto a abordagem direta enquanto licenciandos quanto à memória dela, enquanto estudantes da educação básica do passado, estão atreladas às ideias muito gerais das abordagens pedagógicas apresentadas pelos participantes da oficina. Portanto, atividades como esta, que permitem uma reflexão sobre a própria prática, se mostram como uma oportunidade para a discussão e desenvolvimento pedagógico/matemático/didático, uma vez que elas ensejam o autoconhecimento não só daqueles que a vivenciam, mas também permite a compreensão, por parte daqueles que a aplicam, sobre as complexas relações entre diferentes campos do saber que interferem na prática matemática em sala de aula.