О РАЗРЕШИМОСТИ НЕЛОКАЛЬНОЙ ЗАДАЧИ С ИНТЕГРАЛЬНЫМИ УСЛОВИЯМИ ВТОРОГО РОДА ДЛЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ

В статье рассмотрена задача для гиперболического уравнения с интегральнымиусловиями второго рода, содержащими в качестве внеинтегральных членов значения искомого решения на боковой границе.Нелокальные условия такого вида порождают значительные трудности при исследовании разрешимости задачи. Однако эти трудности преодолены и существованиеединственного решения поставленной задачи доказано. Основным инструментом для доказательства этого утвержденияявляются априорные оценки в пространствах Соболева, получение которых стало возможным в результате применения метода, разработанного для случая одномерного гиперболического уравнения.

О НЕКОТОРЫХ ЛОКАЛЬНЫХ БИФУРКАЦИЯХ ОБРАТИМЫХ КУСОЧНО-ГЛАДКИХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ НА ПЛОСКОСТИ

Рассматривается двухпараметрическое семейство кусочно-гладких векторных полей на плоскости, «сшитых» из гладких векторных полей, определенных в верхней и нижней полуплоскостях. Векторные поля семейства предполагаются обратимыми относительно инверсии, для которой линия разрыва поля у=0 состоит из неподвижных точек. При нулевых значениях параметров векторные поля, определенные в верхней и нижней полуплоскостях имеют в начале координат О касание третьего порядка с осью х. Описаны бифуркации фазовых портретов в окрестности точки О при значениях параметров, близких к нулю.

ЗАДАЧА ТРИКОМИ ДЛЯ НЕКОТОРЫХ КЛАССОВ МНОГОМЕРНЫХ СМЕШАННО ГИПЕРБОЛО-ПАРАБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

Известно, что при математическом моделировании электромагнитных полей в пространстве характер электромагнитного процесса определяется свойствами среды. Если среда непроводящая,то получаем вырождающихся многомерные гиперболические уравнения. Если же среда обладает большой проводимостью, то приходим к вырождающимся многомерным параболическим уравнениям. Следовательно, анализ электромагнитных полей в сложных средах (например, если проводимость среды меняется) сводится к вырождающимся многомерным гиперболо-параболическим уравнениям. Известно также, что колебания упругих мембран в пространстве по принципу Гамильтона можно моделировать вырождающимися многомерными гиперболическими уравнениями. Изучение процесса распространения тепла в среде, заполненной массой, приводит к вырождающимся многомерным параболическим уравнениям. Следовательно, исследуя математическое моделирование процесса распространения тепла в колеблющихся упругих мембранах, также приходим к вырождающимся многомерным гиперболо-параболическим уравнениям. При изучении этих приложений возникает необходимость получения явного представления решений исследуемых задач. Краевые задачи для гиперболо-параболических уравнений на плоскости хорошо изучены, а их многомерные аналоги исследованы мало. Задача Трикоми для указанных уравнений ранее исследована. Насколько известно, эта задача в пространстве не изучена. В данной работе показано, что для некоторых классов многомерных смешанно гиперболо-параболических уравнений задача Трикоми разрешима неоднозначно.

О СУЩЕСТВОВАНИИ РЕШЕНИЯ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ПОЛУЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ВКЛЮЧЕНИЙ ДРОБНОГО ПОРЯДКА ИЗ ИНТЕРВАЛА (3, 4) В БАНАХОВЫХ ПРОСТРАНСТВАХ

В работе исследуется периодическая краевая задача для класса полулинейных дифференциальных включений дробного порядка из интервала (3,4) в банаховом пространстве, для которых многозначная нелинейность удовлетворяет условию регулярности, выраженному в терминах мер некомпактности. Для доказательства существования решения задачи конструируется соответствующая функция Грина. Затем вводится в рассмотрение многозначный разрешающий оператор в пространстве непрерывных функций. После чего поставленная задача сводится к задаче существования неподвижных точек разрешающего мультиоператора. Для доказательства существования неподвижных точек используется обобщенная теорема типа Б.Н. Садовского.

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ КРИТИЧЕСКИХ НАПРЯЖЕНИЙ РАЗРЫВА ОБРАЗЦОВ ПОРИСТОГО МАТЕРИАЛА

В рамках феноменологических общефизических представлений строится статистическая модель для описания условий зарождения таких микротрещин в объемных образцах пористых твердотельных материалов, которые под действием приложенной одноосной внешней нагрузки приводят к поперечному разрыву. На основе этой модели вычислена вероятность разрыва образцов как функция концентрации, находящихся в них пор.

ВЕСОВОЕ ОДНОРОДНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ

Целью статьи является изучение связи между продолжением весового однородного распределения и весовым фундаментальным решением эллиптического оператора с операторами Бесселя, действующими по каждому аргументу. Эта задача для невесовых распределений рассматривалась Хёрмандером и наши результаты являются обобщением его результатов. Кроме того, рассмотрена задача Дирихле и получено равенство, дающее связь граничного условия и решения этой задачи Дирихле посредством В-потенциала Рисса.