Potentiale des virtuellen Zwanzigerfeldes für den Einsatz in der Grundschule und Lehramtsausbil-dung

Das Zwanzigerfeld ist als Arbeitsmittel im mathematischen Anfangsunterricht weit verbreitet. Der Umgang mit diesem Arbeitsmittel spielt eine zentrale Rolle im arithmetischen Lernprozess von Kindern. Mit Blick auf die Überwindung zählenden Rechnens stellen gerade die dazu im Unterricht angebotenen Aufgaben und die Diskussion ihrer Bearbeitung im Unterrichtsgespräch ein entscheidendes Qualitätskriterium dar (Schipper 2009; Röhr 2002). Aufgrund der Vielfalt möglicher Aktivitäten gehaltvoller Aufgabenstellungen postuliert Krauthausen bereits 2012 einen evtl. Nutzen der virtuellen Variante. Im vorliegenden Beitrag skizzieren wir ausgehend von den theoretischen Potentialen des virtuellen Zwanzigerfeldes Ergebnisse aus empirischen Erprobungen der App mit Grundschulkindern, um am Ende einen kurzen Ausblick auf den Einsatz im Rahmen der Lehramtsausbildung zu werfen.

Die Schönheit der Mathematik digital und analog entdecken

Die Mathematik ist wunderschön! Oder ist es die Natur, die wunderschön ist? Beides stimmt, denn die Mathematik ist ein Werkzeug, die Schönheit der Natur zu beschreiben und diese Schönheit in Worte zu fassen und mit Symbolen zu notieren. Und weil die Natur so schön ist, ist es gleichsam auch die Mathematik. Diese Erfahrung können Schüler*innen bereits in der Primarstufe machen. In diesem Beitrag wird näher darauf eingegangen, was die Schönheit von Figuren oder Objekten in der Natur ausmacht und wie diese im Mathematikunterricht der Primarstufe aufgegriffen werden kann. Dabei werden Möglichkeiten beschrieben die analoge mit der digitalen Welt zu verknüpfen.

Ein guter Unterricht braucht gute Lehrkräfte – Beobachten lernen als Teil des Lehrerprofessionswissens

Wahrnehmen, interpretieren und das Treffen von Entscheidungen im Unterricht gehören zu den professionellen Tätigkeiten von Lehrkräften. Insbesondere die Anforderungen, die mit einem konstruktivistischen Lehr-Lernverständnis einhergehen, sind hoch. Sie verlangen ein gutes und wertschätzendes Beobachten im Unterricht. Ausgehend von Ausführungen zu den Anforderungen eines "guten" Unterrichts und den professionellen Kompetenzen von Lehrkräften wird ein Instrument vorgestellt, das für die Talentsuche mathematisch besonders begabter Schüler*innen entwickelt und in verschiedenen Settings erprobt wurde. Das Instrument eignet sich für die Fokussierung auf bestimmte Fragen, die im Unterricht im Zusammenhang mit der Professionellen Unterrichtswahrnehmung gestellt werden können.

Forschermittel im Arithmetikunterricht der Primarstufe

"Es wäre „eine Illusion zu glauben oder zu hoffen, dass es nur einer entsprechend ›guten Aufgabe‹ oder Fragestellung bedürfe, und schon würde sich aus dieser Sache heraus natürliche Differenzierung naturgemäß ereignen." (Krauthausen, 2018, S. 299) Der vorliegende Beitrag beschreibt am Beispiel einer Unterrichtsreihe zu den Entdeckerpäckchen, wie Forschermittel die Lernenden im Sinne der Natürlichen Differenzierung dabei unterstützen können, Entdeckungen zu machen, zu beschreiben und zu begründen.

Strichrechnungen und Punktrechnungen in der Grundschule. Eine strukturgenetische didaktische Analyse

In diesem Beitrag werden aus einer genetischen Sicht des Faches Mathematik Vorschläge zur Didaktik des Rechenunterrichts der Grundschule gemacht, die zu einem auf das Wesentliche konzentrierten Curriculum führen. Es wird aufgezeigt, dass mit einem solchen Curriculum die kognitive Belastung der Kinder reduziert und gleichzeitig ein höheres fachliches Niveau über die Grundschule hinaus erreicht werden kann. Insofern erscheint der Beitrag auch für die Didaktik der Sekundarstufen relevant.

Differenzieren müsste man können… Anmerkungen zu einem immer neuen Thema

Maria Montessori hat sich – ebenso wie Günter Krauthausen, aber von anderer Warte her – eine große Zeit ihres Lebens mit Selbsterziehungsprozessen des Kindes auseinandergesetzt. Scheinbar fassungslos macht uns ein Abschnitt aus einem ihrer Werke: "Wenn man bisher von der individuellen Entwicklung in der Schule sprach, stellte man sich immer einen Lehrer vor, der, anstatt eine ganze Klasse zu unterrichten, jedem einzelnen Kind sich widmete. Wenn das geschähe, würde das arme Kind ja noch geknechteter werden, als es in der früheren Schule war." (Montessori 1923, S. 12) Das klingt zunächst dramatisch und wirft die Frage auf, was differenzieren eigentlich ist und was es im Idealfall bewirken sollte.

Zur Metamorphose mathematischer Arbeits- und Anschauungsmittel – Grundschulkinder verwandeln Dinge in Symbole

Wie entwickelt sich aus einem spontan vertrauten und dem Alltag verhafteten Symbolgebrauch ein spezifischer mathematischer Symbolgebrauch? Wie selbstverständlich nutzen Grundschulkinder schon vor und bei Schulbeginn (geschriebene, gemalte und an Materialien und Dinge gebundene) Zeichen, die nicht einfach für sich selbst, sondern für etwas anderes stehen. Sie handeln und rechnen mit den Zeichen, an Stelle mit dem wofür sie stehen. In diesem Beitrag wird die ganz besondere, epistemologische Natur der im Mathematikunterricht benutzten Zeichen charakterisiert: In gewisser Grundsätzlichkeit referieren mathematische Symbole nicht auf andere (pseudo-) dingliche Objekte. Mathematische Symbole erhalten ihre Bedeutung als Elemente in einem System. Im Theoriekonstrukt »Didaktische Theorie mathematischer Symbole (ThomaS)« wird diese epistemologische Besonderheit mathematischer Symbole in ihren Grundaspekten dargestellt.

Tablet-Apps zwischen K.O. und O.K.

Das Thema Digitalisierung erfährt sowohl in formellen als auch informellen Settings seit einigen Jahren immer größere Aufmerksamkeit. Dabei sind es vor allem Tablet-Apps, denen vor allem im Grundschulbereich besondere Lernchancen für das Lernen im Fach Mathematik beigemessen werden. Die Auswahl passender Apps ist dabei zumeist eine erste Herausforderung für die Planung digital gestützten Unterrichts. Daher werden im Beitrag zunächst Kriterien zur Analyse von Apps vorgestellt, bevor einerseits marktführende und andererseits weniger stark verbreitete Apps entlang der beschriebenen Kriterien analysiert werden.

Mathematik aus der Sache heraus – Wie viel Mathematik steckt im Kräuterbeet?

In diesem Beitrag wird die Mathematik von der Sache her betrachtet. Es soll aufgezeigt werden, wie Situationen und Themen aus dem Alltag von Grundschulkindern zu sinnvollen und motivationsfördernden Lernanlässen im Mathematikunterricht werden können. Einerseits lässt sich mathematisches Interesse über Realsituationen leicht wecken, andererseits ergeben sich aus der Komplexität der Themen besondere Schwierigkeiten im Unterricht. Dieser Problematik wird häufig durch eine Reduktion und Vereinfachung der Sachinhalte begegnet, was Sachinformationen verfälschen kann und ggf. zum "Sinnverlust" der Sache führt. Dieser Artikel möchte aufzeigen, wie ein realitätsnaher, sinnstiftender Mathematikunterricht durch Methoden wie Handlungsorientierung und Natürlicher Differenzierung auch in heterogenen Lerngruppen gelingen kann. Im zweiten Teil des Beitrags werden diese Überlegungen an einem Beispiel im Kontext "Eigene Kräuter pflanzen" weiter konkretisiert und veranschaulicht.

Sensibilisierungsübungen zur "Sprache im Mathematikunterricht" – Thematisierung kommunikativer und kognitiver sprachlicher Hürden durch Reflexion eigener sprachlicher Ressourcen

Im Zusammenhang mit der Thematisierung von Mehrsprachigkeit im Unterricht (Stichwort "DaZ") lässt sich in Fortbildungen und Ausbildungsmodulen derzeit eine häufige Nutzung von "Reflexionen" zur Sprachproblematik beobachten – insbesondere als Einstiegsszenario. Mathematikdidaktische Module stellen hier keine Ausnahme dar, im Gegenteil: Gerade für den vermeintlich "spracharmen" Mathematikunterricht schaffen solche Sensibilisierungsübungen ein Problembewusstsein und haben insofern eine wichtige fortbildungsdidaktische Funktion. Richtig eingesetzt motivieren sie davon ausgehend jedoch auch inhaltliche Anknüpfungspunkte z. B. zur Thematisierung der Rolle von Sprache im Mathematikunterricht und von konzeptuellen Ansätzen, mit den sprachlichen Anforderungen umzugehen. Um Sensibilisierungsübungen optimal zu nutzen, sind sowohl inhaltliche Passung der Übung, methodische Eignung als auch Kriterien für eine gelungene Reflexionsphase in der Planung abzuklären. Im Kontext "Sprache und Mathematikunterricht" fällt auf, dass viele Sensibilisierungsübungen vorwiegend auf die kommunikative Funktion von Sprache (Sprache zur "Verständigung", vgl. Klix 1995, nach Maier & Schweiger 1999, S. 11) abstellen, während die kognitive Funktion von Sprache (Sprache zum „Erkenntnisgewinn“, vgl. ebd.) sich offensichtlich schwieriger auf diese Weise "erfahren" lässt. Im Folgenden werden Sensibilisierungsübungen aus einem Seminar im LA-Masterstudiengang zum Thema "Sprache im Mathematikunterricht" an der Universität Münster zu beiden Funktionen vorgestellt und Gelingensbedingungen diskutiert.