O que é isto?

Neste texto, discutimos aspectos da constituição da Geometria Euclidiana como um campo da ciência, tendo como objetivo compreender se as geometrias que se constituem a partir desse campo do conhecimento podem ser consideradas novas. Na busca por tais compreensões, elegemos dois “tipos” de Geometria: a Geometria Dinâmica e a Geometria do Origami e adentramos em um movimento de reflexão de cunho histórico e filosófico, por meio do qual lançamos questionamentos que nos levam a uma compreensão. Olhamos para a Geometria Dinâmica na perspectiva filosófica da fenomenologia, para a qual a dinamicidade pode ser compreendida a partir da ideia de movimento do sujeito e da concepção de intencionalidade. Relativamente à Geometria do Origami, nossa compreensão se deu a partir dos seis axiomas de Huzita e da potencialidade deles para a resolução de situações que não podem ser solucionadas somente por meio da Geometria Euclidiana. À medida que avança, a discussão nos leva à origem da Geometria, isto é, ao modo pelo qual ela se constituiu como um campo científico, bem como à maneira pela qual a Geometria Euclidiana, organizada por meio de um sistema axiomático, favoreceu uma abertura para que outras formas de pensar esse campo da ciência se tornassem possíveis. A partir de nossa análise e discussão, foi possível destacar o modo dessas geometrias de se mostrarem como uma possibilidade para avançar em relação aos conhecimentos da Geometria Euclidiana, quais sejam, a Geometria Dinâmica, tornando explícita a relação de movimento com objetos geométricos, e a Geometria do Origami, constituindo-se por meio de um sistema axiomático.

Máximos e mínimos de funções

Neste artigo apresentamos um estudo histórico sobre máximos e mínimos de funções, um dos tópicos importantes no estudo do cálculo diferencial. Trata-se de uma pesquisa bibliográfica, de cunho teórico, em que foram analisados, inicialmente, os métodos utilizados por Pierre de Fermat e Marquês de l’Hôpital para a determinação de máximos e mínimos. Após, apresentamos os seguintes problemas históricos: os barris de Kepler, o princípio de Fermat e a lei de Snell, um problema de Heron, o problema de Descartes e a curva de Agnesi. Neste trabalho, tais problemas foram resolvidos com o auxílio de teoremas que são abordados atualmente no cálculo diferencial. Destacamos a importância de tratar alguns destes problemas no ensino de Cálculo, com vistas a entender como o conhecimento matemático foi se desenvolvendo ao longo dos tempos e possibilitar aos estudantes motivação e aprendizado.

Números irracionais

Este trabalho é fruto de pesquisas desenvolvidas no âmbito do Grupo de Estudos em História da Matemática e Educação Matemática (GHMEM) da Universidade Estadual de Maringá (UEM). Dentre os estudos realizados nesse grupo, tem-se aqueles relacionados à história da matemática voltada ao ensino. Nesse sentido, entende-se que a participação da história da matemática na ação pedagógica é um recurso que pode contribuir com o processo de ensino e aprendizagem de matemática. Dentro desse contexto, e relacionando com o conteúdo de números irracionais, tem-se que o objetivo neste artigo é apresentar uma proposta, para professores, com atividades que envolvem características dos números irracionais a partir de informações relacionadas à incomensurabilidade e aspectos históricos do surgimento desses números. O foco neste texto é evidenciar um modo de abordar os números irracionais, o qual compreende explorar algumas propriedades do Pentagrama – símbolo da escola pitagórica. Para tal, são apresentadas duas atividades indicadas para alunos do 1º ano do Ensino Médio, em que a primeira tem como intuito estabelecer relações entre a incomensurabilidade e um número irracional, a partir de investigações vinculadas aos segmentos relacionados ao Pentagrama, e a segunda atividade, por sua vez, tem o propósito de propiciar que os alunos encontrem um número irracional (sua representação decimal e fracionária) e investiguem suas características, também a partir de investigações no Pentagrama. Assim, espera-se que as atividades propostas possam colaborar com o estabelecimento de relações entre conteúdos geralmente trabalhados individualmente (incomensurabilidade – Grandezas e Medidas; números irracionais – Números), além de possibilitar reflexões sobre aspectos históricos relacionados à temática deste texto.

Apontamentos e percursos metodológicos nas pesquisas do estado da arte em Educação Matemática

Diante da crescente necessidade de organização, sintetização e mapeamento da produção acadêmica em Educação Matemática, aliada à progressiva popularização das pesquisas do tipo estado da arte no Brasil, este artigo busca apresentar e discutir pressupostos e apontamentos teóricos referentes à metodologia da pesquisa na modalidade consagrada sob a denominação de estado da arte. Para tanto, um ensaio teórico é desenvolvido no intuito de destacar as principais etapas, adversidades e especificidades dentro desta modalidade de investigação. São descritos e discutidos em detalhes os procedimentos metodológicos para o garimpo da produção, as bases de dados, a seleção das variáveis e seus tipos, a composição das categorias temáticas e, por fim, a técnica de análise conhecida como Análise de Conteúdo. Os aspectos de caráter prático são destacados, sobretudo no que tange o processo de pré-análise, que inclui as fases de definição dos descritores para direcionar as buscas a serem realizadas; localização dos bancos de pesquisas em bibliotecas digitais e sites de busca; o estabelecimento de critérios para a seleção do material; o efetivo levantamento das pesquisas catalogadas; a leitura sistemática e exploratória dos textos, com elaboração de sínteses preliminares; a organização do relatório de estudo compondo a sistematização das sínteses; e a elaboração das conclusões preliminares. Os principais resultados destacam a complexidade do processo de classificação das variáveis do estudo por meio da técnica de análise de conteúdo; a composição das categorias temáticas, que desponta como um dos maiores desafios nesta modalidade investigativa; e, por fim, a necessidade de produção de novos dados com base nos dados coligidos. Esta produção manifesta-se na medida em que as pesquisas são analisadas e desta análise despontam novos conhecimentos e informações que só são possíveis a partir de inventários dessa natureza.

perfil dos professores que compartilham experiências de Educação Matemática com estudantes da Educação Profissional e Tecnológica

Este manuscrito parte de uma inquietação dos autores sobre características da formação e da atuação profissional de professores que compartilham experiências de Educação Matemática com alunos de cursos técnicos em diferentes eventos acadêmicos. O artigo é, nesse sentido, um desdobramento de um projeto de Iniciação Tecnológica que instituiu o Repositório de Experiências de Educação Matemática na Educação Profissional (REMEP). Nessa pesquisa, objetivamos compreender possíveis traços característicos no perfil dos professores que atuam e ensinam matemática na Educação Profissional e Tecnológica. A estratégia metodológica consistiu em analisar a formação dos docentes, seus vínculos empregatícios, suas experiências com pesquisas de Educação Matemática na Educação Profissional Técnica de Nível Médio e suas participações em grupos de pesquisa. O levantamento de dados trouxe resultados otimistas no que tange à participação na busca de um ensino interdisciplinar e a importância da integração entre a Matemática e as demais disciplinas para a emancipação do aluno. Com essa pesquisa, observamos que a preocupação em relação ao ensino profissionalizante está cada vez mais presente no cotidiano de docentes das mais diversas áreas do conhecimento, o que nos permite ampliar a noção de “professores que ensinam matemática” até então associada aos matemáticos e pedagogos.

proposta de aula remota utilizando o Ensino Exploratório de Matemática

O presente trabalho tem como objetivo apresentar uma proposta de aula desenvolvida sob a perspectiva de Ensino Exploratório de Matemática e apoiada em recursos das Tecnologias Digitais da Informação e Comunicação para o ensino e a aprendizagem do conceito de semelhança de figuras geométricas. Esse trabalho foi desenvolvido no contexto do Programa de Residência Pedagógica da CAPES, a partir de estudos sobre aspectos teóricos das perspectivas de Ensino Exploratório de Matemática e de Tecnologias Digitais da Informação e Comunicação, sobre o conteúdo de semelhança de figuras geométricas e, sobre documentos curriculares como a Base Nacional Comum Curricular e a matriz curricular do estado do Ceará, com o intuito de ministrar uma regência. Para isso, foi realizada a construção de um plano de aula a partir da escolha de uma tarefa e da antecipação de suas possíveis resoluções. Essa construção, nos permitiu ter um olhar para diferentes estratégias, procedimentos, representações, dificuldades, entre outros aspectos, que os estudantes poderão ter no desenvolvimento da aula, o que possibilitou considerar nesse plano de aula, ações para a gestão da aula e para a promoção das aprendizagens matemáticas. Diante disso, percebe-se que abordar conceitos matemáticos por meio dessas abordagens de ensino pode contribuir para a formação do professor de matemática e também potencializar a aprendizagem matemática dos estudantes. Ao professor permite ter um olhar sobre ações a serem realizadas no seu planejamento, as quais propicia um entendimento de diferentes aspectos do objeto matemático em questão, como procedimentos e representações, possíveis erros e dificuldades dos alunos, e também estratégias para uma organização das ideias presentes na aula. Aos alunos oportuniza o diálogo e a interação, entre colegas e professor, para o desenvolvimento de diferentes estratégias, procedimentos, representações para a resolução da tarefa. Palavras-chaves: Ensino Exploratório de Matemática. Programa de Residência Pedagógica. Tecnologias Digitais. Figuras Geométricas. Educação Matemática.

Early Algebra no currículo da educação infantil

O presente artigo tem por objetivo investigar como a Early Algebra se apresenta nos documentos curriculares da Educação Infantil em seis países (Estados Unidos da América, Cingapura, Portugal, Austrália, Nova Zelândia e Brasil). O estudo possibilita uma importante discussão sobre a Early Algebra sob a ótica dos documentos curriculares da Educação Infantil em volta do mundo. Os procedimentos metodológicos desta pesquisa ocorreram a partir de um estudo documental em pesquisas realizadas em sites oficiais de cada país e no site do Ministério da Educação do Brasil, cujas fontes foram os documentos curriculares para a Educação Infantil tanto brasileiros quanto internacionais. A análise dos documentos foi feita considerando a idade em que a álgebra é introduzida em cada país e no Brasil, como se dá essa introdução e quais os principais conceitos algébricos são abordados. Os resultados obtidos revelaram que nos cinco países internacionais investigados a álgebra é introduzida a partir dos 3 anos de idade, abordando questões referentes às ideias de padrão e de sequência, e o raciocínio algébrico é introduzido levando em consideração as práticas pedagógicas da Educação Infantil. Já no Brasil, ela é iniciada a partir dos 6 anos de idade, ou seja, nos anos iniciais do Ensino Fundamental. Consideramos que é importante desenvolver pesquisas sobre essa temática, pois ela tem sido pouco discutida no Brasil para o âmbito da Educação Infantil, sendo necessário ampliar as discussões para que se possa acompanhar as tendências internacionais sobre o desenvolvimento da álgebra nos primeiros anos de escolaridade. Palavras-chave: Early Algebra. Currículo. Educação Infantil. Estudo Documental.

Trilha das Expressões no ensino de Expressões Numéricas

Este trabalho tem como objetivos apresentar uma proposta para o ensino de Expressões Numéricas e relatar uma experiência de aplicação vivenciada pelos autores com duas turmas de 6º ano dos anos finais do Ensino Fundamental da Escola Estadual Professora Judith Bezerra de Melo (EEPJBM), localizada na cidade de Natal no estado do Rio Grande do Norte (RN). Tal proposta foi aplicada pelos autores, que são bolsistas (residentes) do subprojeto de Matemática do Programa de Residência Pedagógica da Universidade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN) e que atuam na escola supracitada. Além disso, em virtude do contexto de pandemia, fato que culminou em diversas medidas de prevenção nas mais diversas esferas, em particular, no âmbito da UFRN e no governo do estado do RN, nossa atuação ocorreu em formato remoto. Por extensão, a aplicação da proposta também. Durante nossa atuação, observamos que aulas meramente expositivas não funcionavam com essas turmas. Diante dessa situação, sempre buscávamos levar jogos para nossas aulas e, portanto, para o ensino de Expressões Numéricas não foi diferente. Inicialmente, fizemos um estudo sobre como os documentos oficiais sugerem o ensino desse conteúdo, a exemplo, estudamos os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), o Documento curricular do estado do Rio Grande do Norte e a Base Nacional Comum Curricular (BNCC). Além disso, optamos pela criação de um jogo, uma vez que para Nacanallo e Mori (2008), com base em Vygotsky, jogos possuem atributos (memória, imaginação, percepção) indispensáveis nos processos de ensino e de aprendizagem, pois, para além do conhecimento científico, o aluno precisa buscar compreender e relacionar o objeto de conhecimento à sua realidade. Já havíamos observado que os alunos das turmas do 6º ano da Escola Estadual Professora Judith Bezerra de Melo ficavam bastante inquietos durante as aulas de Matemática, mas eram participativos quando levávamos propostas diferenciadas. No dia em que fizemos a aplicação da Trilha, observamos uma notória participação, sobretudo, advinda do “espírito de competição” entre os alunos. Além disso, por meio das discussões acerca de alguns cartões, foi possível observar uma falha nossa: ao explicar a questão das prioridades para se resolver as expressões numéricas, acabamos dando mais evidência às quatro operações aritméticas básicas em detrimento dos colchetes, parênteses e afins. Diante disso, os alunos estavam resolvendo às questões da forma como lhes foi explicado, ou seja, como a ênfase recaiu sobre as operações, os alunos priorizaram somente estas. Percebendo essa situação, aproveitamos a ocasião para enfatizar que existem outros critérios de prioridade que também deveriam ser seguidos. Consideramos tal fato bastante interessante, uma vez que os alunos, motivados pela competitividade, estavam bem participativos e, portanto, chegaram a comentar o modo como estavam operando as expressões. Nesse sentido, o jogo nos forneceu elementos (auto)avaliativos muito proveitosos, instigou a participação dos alunos na aula e propiciou espaço para os alunos praticarem essas operações de forma divertida. Palavras-chave: Expressões Numéricas; Jogos; Trilha das Expressões; Educação Matemática.

Sala de aula invertida e aprendizagem de temas financeiros-econômico

Em busca de aulas que contribuam para o protagonismo aos estudantes, metodologias de aprendizagem vêm sendo pesquisadas como estratégias para propiciar uma aprendizagem com significado e que contemple todos os estudantes. Esta pesquisa faz parte de um estudo de caso exploratório que está investigando uma turma do primeiro ano do Ensino Médio, na rede particular de ensino, que está tendo aula no formato do Ensino Remoto Emergencial, e que pretendemos trabalhar no contexto de sala de aula invertida (SAI). Compreendemos que a (SAI) por si só não é suficiente para garantir qualidade na aprendizagem. Preocupados em garantir uma educação que promova a criticidade e a reflexão dos estudantes em relação à Matemática, estamos planejando atividades Educação Financeira com objetivo de estudar os conteúdos de Função Exponencial e Logarítmica em uma perspectiva crítica. Utilizamos para pesquisa a metodologia estudo de caso, em uma escola de rede particular de ensino, na cidade de Leopoldina-MG, com turma do primeiro ano do ensino médio. Investigamos o uso da metodologia Sala de Aula Invertida (SAI), e inserção de temas financeiro-econômicos. Utilizamos as ferramentas de apoio: o Google classroom, Google meet, WhatsApp, Youtube e Edpuzzle. Essas ferramentas auxiliaram significativamente na comunicação entre estudantes e professor. Palavras-chave: Educação Financeira Crítica – Sala de Aula Invertida – Ambientes Virtuais.

Professores de Matemática em fase inicial de carreira docente

O estudo objetiva analisar as contribuições e limitações do processo de formação inicial, vivenciado por dois professores de Matemática, em fase inicial de carreira docente, no contexto da Universidade Estadual do Ceará – Campus Itaperi, evidenciando possibilidades e desafios na ação cotidiana dos docentes na etapa introdutória da profissão. Caracterizamos como professores de Matemática em início de carreira aqueles que possuem até cinco anos de experiência no âmbito profissional, em consonância com os estudos de Huberman (2000), que descreve as fases do ciclo vivencial docente. A formação inicial pode reverberar em aprendizagens e conhecimentos essenciais para o trabalho qualitativo do professor de Matemática em início de carreira, bem como repercutir na explicitação de um trabalho meramente técnico, pautado pela exposição oral de conteúdos curriculares, em uma visão que não aguça a curiosidade dos estudantes, vislumbrando o conhecimento matemático como algo estático, desprovido de significação e distanciado da vida dos educandos. A investigação está embasada na perspectiva qualitativa da pesquisa. Como método, utilizou-se o estudo de caso e o procedimento de coleta de dados utilizado foi a entrevista semiestruturada individual. A formação inicial deve ser vislumbrada e desenvolvida como fator vinculado ao futuro exercício docente, por parte dos licenciandos, em que o conjunto de ações, planejado e desenvolvido, nessa etapa possam problematizar estratégias e situações vividas no âmbito da profissão, oriundas das vivências formativas e do campo do Estágio, visando uma reflexão crítica na e sobre a prática, bem como o desenvolvimento do espírito colaborativo, objetivando ajuda mútua com foco no grupo de profissionais que compõem a escola, local de atuação do professor da educação básica. Palavras-chave: Professor de Matemática; Fase inicial da carreira; Formação inicial; Contribuições; Limitações.