В прочностных расчетах элементов конструкций для характеристики напряженного состояния в опасных зонах концентрации (участки резьб, различного назначения выточки, переходы диаметров валов, отверстия, шпоночные пазы, трещины) используются номинальные напряжения, определяемые без учета влияния концентратора, или местные условные напряжения, вычисляемые в предположении упругого деформирования как произведение номинальных напряжений и теоретического коэффициента концентрации. В действительности при перегрузках конструкций, а нередко и в штатных режимах переменного нагружения, в зонах концентрации возникают трехмерные неоднородные поля главных местных напряжений и упругопластических деформаций, которые в результате циклической нестабильности материалов изменяются с ростом числа нагружений. Для определения напряжений и упругопластических деформаций несущих элементов конструкций при простом (пропорциональном или близком к нему) однократном нагружении широко используется сравнительно хорошо разработанная теория малых упругопластических деформаций в формулировке А. А. Ильюшина. Применительно к переменному пропорциональному нагружению деформационная теория пластичности разработана и экспериментально обоснована не в полной мере во многом из-за недостатка современного испытательного оборудования, доступных экспериментальных методик и ограниченности экспериментальных результатов, характеризующих закономерности циклического упругопластического деформирования широкого круга конструкционных материалов в характерном для несущих элементов конструкций широком диапазоне числа нагружений. В связи с этим представленная в данной работе сравнительно простая методика, доступное оборудование и полученные результаты экспериментального и аналитического моделирования закономерностей циклического упругопластического деформирования при испытаниях материала на изгиб имеют научное и практическое значение для совершенствования методов оценки усталостной прочности и долговечности несущих элементов конструкций.
A boundary value problem of elastoplastic deformation process theory: Existence and uniqueness theorems
