An Analog of the Cauchy Problem for the Inhomogeneous Multidimensional Polycaloric Equation Containing the Bessel Operator

2021 ◽  
Vol 254 (6) ◽  
pp. 703-717
Author(s):  
Sh. T. Karimov
Keyword(s):  
Cauchy Problem ◽  
Bessel Operator ◽  
The Cauchy Problem

scholarly journals Solution of the singular Cauchy problem for a general inhomogeneous Euler–Poisson–Darboux equation

2018 ◽  
Vol 34 (2) ◽  
pp. 255-267
Author(s):  
ELINA SHISHKINA ◽  
Keyword(s):  
Cauchy Problem ◽  
Initial Conditions ◽  
Bessel Operator ◽  
Second Derivative ◽  
Singular Cauchy Problem ◽  
Classical Formulation ◽  
The Cauchy Problem ◽  
Darboux Equation

In this paper, we solve Cauchy problem for a general form of an inhomogeneous Euler–Poisson–Darboux equation, where Bessel operator acts instead of the each second derivative. In the classical formulation, the Cauchy problem for this equation is not correct. However, for a specially selected form of the initial conditions, the equation has a solution. The general form of the Euler–Poisson–Darboux equation with such conditions we will call the singular Cauchy problem.

scholarly journals Solution of the Cauchy Problem for the Four-Dimensional Hyperbolic Equation with Bessel Operator

2018 ◽  
Author(s):  
А.К. Уринов ◽  
Ш.Т. Каримов
Keyword(s):  
Cauchy Problem ◽  
Hyperbolic Equation ◽  
Bessel Operator ◽  
The Cauchy Problem

Исследована видоизмененная задача Коши для четырехмерного уравнения второго порядка гиперболического типа со спектральным параметром и с оператором Бесселя. В уравнении по всем переменным участвует сингулярный дифференциальный оператор Бесселя. Для решения сформулированной задачи, применен обобщенный оператор Эрдейи - Кобера дробного порядка. Доказано формула вычисления производных высокого порядка от обобщенного оператора Эрдейи - Кобера, которая применяется при исследовании сформулированной задачи. Рассматривается также конфлюэнтная гипергеометрическая функция четырех переменных обобщающая функцию Гумберта и доказывается некоторые ее свойства. Принимая во внимание доказанные свойства оператора Эрдейи - Кобера и конфлюэнтной гипергеометрической функции, решение видоизмененной задачи Коши представлено в компактной интегральной форме, которая обобщает формулу Кирхгофа. Полученная формула позволяет непосредственно усмотреть характер зависимости решения от начальных функций и в частности, установить условия гладкости классического решения. В работе также содержится краткое историческое вступление в дифференциальные уравнения с операторами Бесселя.

Cauchy Problem for Equations with Fractional Differentiation Bessel Operator in the Space of Temperate Distributions

2003 ◽  
Vol 8 (1) ◽  
pp. 61-75
Author(s):  
V. Litovchenko
Keyword(s):  
Functional Analysis ◽  
Cauchy Problem ◽  
Fundamental Solution ◽  
Initial Function ◽  
Well Posedness ◽  
Fractional Differentiation ◽  
Basic Tool ◽  
Conjugate Space ◽  
Analysis Technique ◽  
The Cauchy Problem

The well-posedness of the Cauchy problem, mentioned in title, is studied. The main result means that the solution of this problem is usual C∞ - function on the space argument, if the initial function is a real functional on the conjugate space to the space, containing the fundamental solution of the corresponding problem. The basic tool for the proof is the functional analysis technique.

Sign in / Sign up

Export Citation Format

Share Document