Computational Study of Network-Based Mixed-Integer Programming Approaches for Chemical Production Scheduling

Two essential ingredients of modern mixed-integer programming solvers are diving heuristics, which simulate a partial depth-first search in a branch-and-bound tree, and conflict analysis, which learns valid constraints from infeasible subproblems. So far, these techniques have mostly been studied independently: primal heuristics for finding high-quality feasible solutions early during the solving process and conflict analysis for fathoming nodes of the search tree and improving the dual bound. In this paper, we pose the question of whether and how the orthogonal goals of proving infeasibility and generating improving solutions can be pursued in a combined manner such that a state-of-the-art solver can benefit. To do so, we integrate both concepts in two different ways. First, we develop a diving heuristic that simultaneously targets the generation of valid conflict constraints from the Farkas dual and the generation of improving solutions. We show that, in the primal, this is equivalent to the optimistic strategy of diving toward the best bound with respect to the objective function. Second, we use information derived from conflict analysis to enhance the search of a diving heuristic akin to classic coefficient diving. In a detailed computational study, both methods are evaluated on the basis of an implementation in the source-open-solver SCIP. The experimental results underline the potential of combining both diving heuristics and conflict analysis. Summary of Contribution. This original article concerns the advancement of exact general-purpose algorithms for solving one of the largest and most prominent problem classes in optimization, mixed-integer linear programs. It demonstrates how methods for conflict analysis that learn from infeasible subproblems can be combined successfully with diving heuristics that aim at finding primal solutions. For two newly designed diving heuristics, this paper features a thoroughly computational study regarding their impact on the overall performance of a state-of-the-art MIP solver.

Download Full-text

Discrete-time mixed-integer programming models and solution methods for production scheduling in multistage facilities

Computers & Chemical Engineering ◽

10.1016/j.compchemeng.2016.04.034 ◽

2016 ◽

Vol 94 ◽

pp. 387-410 ◽

Cited By ~ 16

Author(s):

Andres F. Merchan ◽

Hojae Lee ◽

Christos T. Maravelias

Keyword(s):

Integer Programming ◽

Mixed Integer Programming ◽

Discrete Time ◽

Production Scheduling ◽

Programming Models ◽

Mixed Integer ◽

Solution Methods

Download Full-text

Integrated methods and systems for optimization and decision support

10.12681/eadd/42826 ◽

2017 ◽

Author(s):

Ευστάθιος Πλήτσος

Keyword(s):

Decision Support ◽

Integer Programming ◽

Mixed Integer Programming ◽

Production Scheduling ◽

Cutting Planes ◽

Mixed Integer ◽

Energy Aware ◽

Multi Index ◽

Integrated Methods ◽

Index Assignment

Η συγκεκριμένη διδακτορική διατριβή εντάσσεται στις ερευνητικές περιοχές της Συνδυαστικής Βελτιστοποίησης και των Συστημάτων Υποστήριξης Αποφάσεων. Δεδομένης της χρήσης μεθόδων βελτιστοποίησης στο χώρο της λήψης αποφάσεων, κίνητρο αυτής της έρευνας είναι η αντιμετώπιση υπαρχόντων προβλημάτων βελτιστοποίησης όχι μόνο από μία αλγοριθμική-μαθηματική σκοπιά, αποτέλεσμα της οποίας είναι μία αλγοριθμική μέθοδος ή ένα νέο μαθηματικό μοντέλο, αλλά και από τη χρήση των παραπάνω, μέσα από κάποιο πληροφοριακό σύστημα υποστήριξης αποφάσεων. Αποτέλεσμα μίας τέτοιας προσπάθειας αναμένεται να είναι κάποιος νέος αλγόριθμος βελτιστοποίσης, συμπεριλαμβανομένων των δεδομένων, των περιπτώσεων χρήσης και της αρχιτεκτονικής που απαιτούνται ως μέρος ενός ολοκληρωμένου συστήματος που θα έθετε σε εφαρμογή κάποιος χρήστης. Η διατριβή αρχικά παρουσιάζει το θεωρητικό υπόβαθρο και τις εφαρμογές τριών διαφορετικών προβλημάτων βελτιστοποίησης. Για το κάθε ένα παρουσιάζεται το μαθηματικό μοντέλο και μία μέθοδος βελτιστοποίησης ενώ για δύο από αυτά περιγράφεται η ανάλυση, ο σχεδιασμός και τα αποτελέσματα χρήσης ενός συστήματος υποστήριξης αποφάσεων που υλοποιήθηκε για αυτά. Τα βήματα της ανάλυσης και του σχεδιασμού περιλαμβάνουν τις περιπτώσεις χρήσης, το μοντέλο δεδομένων καθώς και την αρχιτεκτονική του κάθε συστήματος. Πιο αναλυτικά, τα προβλήματα αυτά είναι: Προγραμματισμός εργασιών παραγωγής λαμβάνοντας υπόψη ενεργειακά κριτήρια (Energy-aware production scheduling). Για το εν λόγω πρόβλημα παρουσιάζονται ένας μετα-ευρετικός αλγόριθμος (του οποίου ο σχεδιασμός και ανάπτυξη δεν αποτελούν μέρος της διατριβής) μαζί με τις απαιτήσεις χρηστών όπως συλλέχθηκαν από τη βιβλιογραφία και από το χώρο της παραγωγής υφασμάτων, μαζί με τα απαραίτητα δεδομένα και την αρχιτεκτονική του συστήματος που χρησιμοποιεί τον αλγόριθμο αυτό. Το τελικό σύστημα δοκιμάστηκε σε δύο διαφορετικά εργοστάσια παραγωγής υφασμάτων στην Ευρώπη και παρουσιάζονται τα οφέλη σε ενεργειακό κόστος από τη χρήση του συτήματος καθώς και η αξιολόγηση της χρηστικότητας ενός τέτοιου συστήματος.Πολυδιάστατη αντίστοιχιση (Multi-index assignment). Για το εν λόγω πρόβλημα παρουσιάζονται τέσσερις ακριβείς (exact) αλγόριθμοι που δεν υπάρχουν στην βιβλιογραφία, έξι υπάρχοντες ευρεστικοί αλγόριθμοι για μικτό ακέραιο προγραμματισμό (Mixed-Integer Programming) πάνω στους οποίους δοκιμάστηκαν 'επίπεδα αποκοπής' (cutting planes) οδηγώντας στην παραγωγή τριών νέων εκδόσεων των αλγορίθμων αυτών καθώς κι ένας ευρετικός αλγόριθμος που επίσης δεν υπάρχει στη βιβλιογραφία. Για κάθε έναν από αυτούς τους αλγορίθμους παρουσιάζονται πειραματικά αποτελέσματα. Δεδομένων των πολλαπλών εφαρμογών που έχει το πρόβλημα της πολυδιάστατης αντιτοίχισης και σε συνέχεια αυτής της έρευνας, παρουσιάζεται ένα σύστημα που περιλαμβάνει κάποιους από αυτούς τους αλγορίθμους, μαζί με τις περιπτώσεις χρήσης, το μοντέλο δεδομένων και την αρχιτεκτονική που χτίζουν ένα τέτοιο σύστημα υποστήριξης αποφάσεων.Πολυδιάστατο δυαδικό πρόβλημα σακιδίου (Multi-dimensional binary knapsack). Για το εν λόγω πρόβλημα δοκιμάστηκαν τρεις υπάρχουσες εκδόσεις ενός αλγορίθμου για μικτό ακέραιο προγραμματισμό (Mixed-Integer Programming) καθώς και μία συγκεκριμένη οικογένεια επιπέδων αποκοπής (cutting planes), ο συνδυασμός των οποίων δοκιμάστηκε πειραματικά. Τα αποτελέσματα αυτών των πειραμάτων οδήγησαν με τη σειρά τους στον σχεδιασμό ενός νέου ακριβή (exact) αλγορίθμου.

Download Full-text