Изучается установившееся ползущее конвективное течение вязкой несжимаемой жидкости в тонком бесконечном слое.
Исследование течения жидкости основано на использовании класса точных решений для уравнений Обербека - Буссинеска в приближении Стокса.
Поле скоростей описывается точным решением Хименца.
Поле температуры и поле давление линейно зависят от горизонтальной (продольной) координаты,
что соответствует классу точных решений Остроумова - Бириха.
Конвективное движение вязкой несжимаемой жидкости индуцировалось касательными напряжениями на верхней проницаемой (пористой) границе и заданием теплового источника на нижней границе.
Кроме того, на верхней границе учитывался теплообмен по закону Ньютона - Рихмана.
Полученные точные решения описывают противотечения в жидкости, у которых количество застойных точек не превышает трех.
Формирование противотечений в жидкости сопровождается отсосом (sucking) и вдувом (injection) жидкости через проницаемую границу. Наличие большего числа застойных точек формирует ячеистую структуру линий тока. Кроме того, поле скоростей, полученное при решении краевой задачи, характеризуется локализацией течения вблизи границ слоя жидкости (пограничный слой). Полученные в статье точные решения могут использоваться для решения нелинейной системы Обербека - Буссинеска. Показано, что при линеаризации системы Обербека - Буссинеска число Грасгофа может принимать большие значения, зависящие от показателя геометрической анизотропии.
Exact solutions for three-dimensional nonlinear flows of a viscous incompressible fluid
