Faz-se o histórico da doutrina da infalibilidade da Igreja e, especialmente, do papa, diante da sensibilidade de hoje e diante da discrição do Vaticano II. Trata-se da verdade e da certeza da verdade na Igreja, que não pode errar. Distingue-se entre a indefectibilidade (da Igreja) e a infalibilidade, que implica a irreformabilidade da proposição. No primeiro milênio tinha-se consciência do dom da inerrância confiado à Igreja. Na Idade Média, acentua-se a plenitude do poder atribuída ao papa. O caso de João XXII e dos franciscanos espirituais, o problema do papa herege, o cisma ocidental e os concílios de Constança e de Basileia, a crise jansenista e o empenho de Fénelon levaram finalmente, no Vaticano I, à definição da infalibilidade papal. Esta, porém, não foi invocada com a frequência que se esperava. O Vaticano II ensina dentro da indefectibilidade da fé, sem definições irreformáveis.ABSTRACT: This article presents the history of the doctrine of the infallibility of the Church, and especially of the Pope, in light of the today’s sensibility and of the discretion of Vatican II. It deals with the truth and certainty of truth in the Church, which cannot err. A distinction is made between the indefectibility (of the Church) and the infallibility, which implies a “non-reformability” of the proposition. In the first Millennium there was an awareness of the gift of inerrancy entrusted to the Church. In the Middle Ages, the fullness of power assigned to the Pope became accentuated. The case of John XXII and of the spiritual Franciscans, the problem of the heretical pope, the Western schism and the Councils of Constance and Basileia, the Jansenist crisis and the work of Fénelon led finally, in Vatican I, to the definition of papal infallibility. This, however, was not invoked as often as expected. Vatican II teaches within the indefectibility of faith, without unalterable definitions.