EL JUEGO DE LOS ABALORIOS: del Último Teorema de Fermat a los Solitones Ópticos

Siguiendo la idea del Juego de los Abalorios (de Hermann Hesse), en este trabajo investigamos qué relación existe entre el último Teorema de Fermat (UTF) y los solitones ópticos. Para encontrar esta relación examinamos los pasos principales que condujeron a la demostración del UTF, empezando por la conjetura de Taniyama-Shimura, y pasando por las contribuciones de Hellegouarch, Frey y Ribet, hasta llegar al trabajo de Wiles. Posteriormente examinamos algunas de las ecuaciones que describen a los solitones ópticos. De este análisis se desprende que las curvas elípticas constituyen el puente que relaciona ambos temas. Veremos, además, que las ecuaciones que describen solitones ópticos también podrían tener alguna relación con la criptografía. Finalmente veremos que los resultados encontrados en este trabajo nos permiten proponer 2 conjeturas que constituyen temas de investigación para el futuro. Following the idea of the Glass Bead Game (by Hermann Hesse), in this work we investigate what relation exists between Fermat´s Last Theorem (FLT) and the optical solitons. To find such a relationship we examine the principal steps which lead to the demonstration of FLT, starting from Taniyama-Shimura´s conjecture, then paying attention to the contributions of Hellegouarch, Frey and Ribet, and finally the work of Wiles. Then we examine some of the equations which describe optical solitons. From this analysis it follows that the elliptic curves constitute the bridge that connects both topics. Moreover, we will observe that the equations which describe optical solitons might also be related to cryptography. Finally, we will see that the results found in this communication permit us to propose 2 conjectures that constitute research topics for future works.