Augmented Lagrangian finite element methods for contact problems

We propose two different Lagrange multiplier methods for contact problems derived from the augmented Lagrangian variational formulation. Both the obstacle problem, where a constraint on the solution is imposed in the bulk domain and the Signorini problem, where a lateral contact condition is imposed are considered. We consider both continuous and discontinuous approximation spaces for the Lagrange multiplier. In the latter case the method is unstable and a penalty on the jump of the multiplier must be applied for stability. We prove the existence and uniqueness of discrete solutions, best approximation estimates and convergence estimates that are optimal compared to the regularity of the solution.

Personas que se inyectan drogas en Hermosillo, Sonora. Metodología para su registro

Resumen: conocer el tamaño de las poblaciones es fundamental para estimar universos de necesidad, planear intervenciones y evaluarlas. La estigmatización y criminalización del uso de drogas en México hace que las personas que se las inyectan sean difíciles de alcanzar, sin embargo tienen derecho a la salud, y el Estado está obligado a garantizarla, lo que incluye diseñar acciones efectivas para prevenir el sida. En Hermosillo, Sonora, el peso de la trasmisión del virus de inmunodeficiencia humana por drogas inyectadas ha ganado relevancia en la última década, no obstante, se desconoce el tamaño de la población que se inyecta drogas. En este artículo se describe detalladamente cómo se construye una aproximación mixta de metodologías cualitativas y cuantitativas para estimar el tamaño de dicha población en Hermosillo, y se ofrecen recomendaciones para mejorar los sistemas para registrarla en los servicios de tratamiento de adicciones, y cómo potenciar las intervenciones comunitarias de reducción de daños en la ciudad.Palabras clave: métodos multiplicadores; métodos mixtos; personas que se inyectan drogas; reducción de daños; Hermosillo.Abstract: having estimations of the size of populations is critical to estimate universes of need, plan and evaluate interventions. Stigmatization and criminalization of drug use in Mexico makes pwid constitute a hard-to-reach population; however, they have a right to health and it is an obligation of the State to guarantee it, which includes designing effective actions to prevent aids. In Hermosillo, Sonora, the weight of hiv transmission via injecting drug use has gained prominence in the last decade; nevertheless, there are no estimations of pwid population size. In this paper we describe in detail how to build a mixed approach combining qualitative and quantitative techniques to estimate the population size of pwid in Hermosillo. We present recommendations to improve pwid registration systems in addiction treatment services and how to improve community harm reduction interventions in the city.Key words: multiplier methods; mixed methods; people who inject drugs; harm reduction; Hermosillo.