A modified Lorenz system: Definition and solution

Based on the approximations of the Lorenz system of differential equations from the papers [B. Zlatanovska and D. Dimovski, Systems of difference equations approximating the Lorentz system of differential equations, Contributions Sec. Math. Tech. Sci. Manu. XXXIII 1–2 (2012) 75–96, B. Zlatanovska and D. Dimovski, Systems of difference equations as a model for the Lorentz system, in Proc. 5th Int. Scientific Conf. FMNS, Vol. I (Blagoevgrad, Bulgaria, 2013), pp. 102–107, B. Zlatanovska, Approximation for the solutions of Lorenz system with systems of differential equations, Bull. Math. 41(1) (2017) 51–61], we define a Modified Lorenz system, that is a local approximation of the Lorenz system. It is a system of three differential equations, the first two are the same as the first two of the Lorenz system, and the third one is a homogeneous linear differential equation of fifth order with constant coefficients. The solution of this system is based on the results from [D. Dimitrovski and M. Mijatovic, A New Approach to the Theory of Ordinary Differential Equations (Numerus, Skopje, 1995), pp. 23–33].

RESEARCH OF THE PARAMETRIC SPACE OF THE THREE-MODE αω-DYNAMO MODEL

В рамках настоящей работы изучаются простая феноменологическая модель aw-динамо, с динамическим подавлением α-генератора квадратичной формой от компонент магнитного поля. В частности, рассматривается подавление спиральностью и энергией. Определяется форма ядра функционала подавления при которой интегральный член можно устранить и свести модель к системе дифференциальной лоренцевского типа. В общем случае в модели есть возможность широкого варьирования ядра функционала и вида квадратичной формы. В рассматриваемой модели потенциально могут реализовываться значительно более богатый набор динамических режимов, по сравнению с классическимслучаем лоренцевской системы In the framework of this work, we study a simple phenomenological model of a αω — dynamo, with dynamic suppression of a α-generator by a quadratic form from a magnetic field component. In particular, suppression of spiralness and energy is available. The shape of the nucleus is determined, and the system of differentiation of the Lorentz type. In general, the models have the possibility of a wide range of functional and quadratic forms. Compared with the classical case of the Lorentz system.