Approximation with activation functions and applications

International audience Function approximation arises in many branches of applied mathematics and computer science, in particular in numerical analysis, in finite element theory and more recently in data sciences domain. From most common approximation we cite, polynomial, Chebychev and Fourier series approximations. In this work we establish some approximations of a continuous function by a series of activation functions. First, we deal with one and two dimensional cases. Then, we generalize the approximation to the multi dimensional case. Examples of applications of these approximations are: interpolation, numerical integration, finite element and neural network. Finally, we will present some numerical results of the examples above. La théorie d’approximation des fonctions couvre de nombreuses branches en mathématiques appliquées, en informatique et en sciences de l’ingénieur, en particulier en analyse numérique, en théorie des éléments finis et plus récemment en sciences des données. Parmi les approximations fortement utilisées nous citons les approximations polynomiale de type Lagrange, Hermite ou au sens de Chebychev. Nous trouvons aussi l’approximation d’une fonction par une séries de Fourier, l’approximation rationnelle...Dans ce travail, nous établissons quelques résultats d’approximations d’une fonction continue par une série de fonctions de type activation. Nous traitons d’abord les cas d’une fonction à une seule puis à deux variables, puis nous généralisons l’approximation au cas multidimensionnel. Nous appliquons ces approximations pour l’interpolation et l’intégration numérique, en éléments finis et en réseau neuronal. Nous donnons pour chaque application quelques résultats numériques.

Analyse textuelle des RPQS pour la constitution de bases de connaissances

Le rapport annuel sur le prix et la qualité du service de l’eau (RPQS) constitue une source potentielle pour accéder à des informations indisponibles dans le système d’information des services publics d’eau et d’assainissement (Sispea). Cependant, le format textuel des rapports rend difficile leur exploitation sur plusieurs années ou à grande échelle dans une optique d’analyse de données massives. Notre travail s’intéresse à l’utilisation d’approches de traitement automatique du langage pour puiser de l’information dans ces rapports afin de constituer une base de connaissances à l’échelle soit d’un service, soit de plusieurs services. Cette base peut servir pour valider/compléter en partie les données contenues dans la base Sispea sujette à des erreurs ou à des oublis, mais elle peut également constituer une source qui alimente des modèles prédictifs à des fins d’aide à la décision. Dans cet article, nous développons un programme informatique fondé sur notre solution Ro-CamemBERT (Recurrence over CamemBERT) qui est un modèle de traitement automatique de la langue française basé sur l’apprentissage profond ou « deep learning », ce dernier consiste à faire apprendre à un modèle ou à une machine à partir d’un réseau neuronal artificiel, qui est une architecture spécifique formée de couches qui structurent des fonctions explicatives entre des extrants (variables expliquées) et une masse de données (variables explicatives). Le programme ainsi développé permet de répondre automatiquement à des questions dont les réponses se trouvent potentiellement dans les RPQS. Le décideur peut formuler des questions dont la réponse constitue une donnée recherchée. Il est alors possible de compléter une base de données existante ou d’en créer une nouvelle. Le processus d’analyse des rapports est ainsi automatisé, une évaluation de l’erreur des réponses automatiques est également effectuée pour mesurer l’écart possible entre les réponses obtenues et celles attendues. Le modèle développé apparaît comme fiable à hauteur de 80 %. Il a été testé sur des RPQS de service d’eau en Alsace.

Le cerveau adulte produit de nouveaux neurones pour restaurer l’équilibre après une perte vestibulaire

Un phénomène appelé « compensation vestibulaire » se produit après une atteinte vestibulaire périphérique. Ce processus, qui permet un retour progressif de l’équilibre, se produit principalement au sein des noyaux vestibulaires du tronc cérébral, et met en jeu une mosaïque de réarrangements structurels. Parmi ceux-ci, la neurogenèse vestibulaire réactionnelle (NGVR) adulte est peut-être la plus inattendue, car elle se produit dans une région du cerveau qui n’a jamais été signalée auparavant comme neurogène. La survie et la fonctionnalité de ce réseau neuronal nouvellement généré dépendent de son intégration dans les réseaux préexistants des noyaux désafférentés. Cette organisation permet au cerveau d’utiliser les apports d’autres modalités sensorielles pour faciliter le rétablissement de la posture et de l’équilibre. C’est à ce jour le meilleur exemple du rôle réparateur de la neurogenèse adulte. Ces observations soulèvent de nombreuses questions sur la pertinence physiologique de la NGVR.

Régulation des émotions chez l’animal d’élevage : focus sur les acteurs neurobiologiques

La question des émotions des animaux d’élevage s’inscrit dans la volonté d’améliorer les conditions d’élevage en prenant en compte leur bien-être. La genèse des émotions repose sur la capacité cognitive des individus à percevoir, évaluer et réagir à leur environnement. La capacité de perception met en jeu différentes sensorialités et participe à la reconnaissance des éléments de l’environnement de l’animal sans nécessairement déclencher d’émotions. Les situations déclenchantes d’émotion les plus étudiées chez les animaux d’élevage sont la nouveauté, la séparation sociale ou la présence d’un être humain. De plus, les réactions émotionnelles, évaluées par les réponses comportementales, endocriniennes et neurovégétatives sont modulées par le genre, l’état physiologique ou certaines hormones comme la mélatonine. Les structures cérébrales du réseau neuronal des émotions sont impliquées dans la perception et le traitement des informations de l’environnement, et/ou dans l’expression des réponses émotionnelles. Chez les animaux d’élevage, les structures cérébrales les plus étudiées sont le système olfactif pour la perception, le cortex frontal et l’amygdale pour le traitement des informations, le noyau paraventriculaire de l’hypothalamus pour les réponses endocriniennes. D’autres travaux suggèrent le rôle potentiel de structures du tronc cérébral dans les réponses neurovégétatives et de la substance grise périaqueducale dans les réponses comportementales et plus largement dans les stratégies d’adaptation. En perspective, il est maintenant nécessaire d’étudier l’impact de l’expérience précoce sur le développement du réseau neuronal des émotions et de mieux comprendre la part de l’évaluation cognitive dans la genèse des émotions.