Choquet utility depending on the state of nature

This article, which is part of the general framework of mathematics applied to economics, is a decision-making model in total ignorance. Such an environment is characterized by the absence of a law of distribution of the states of nature allowing having good forecasts or anticipations. Based primarily on the integral of Choquet, this model allows aggregating the different states of nature in order to make a better decision. This integral of Choquet imposes itself with respect to the complexity of the environment and also by its relevance of aggregation of the interactive or conflicting criteria. The present model is a combination of the Schmeidler model and the Brice Mayag algorithm for the determination of Choquet 2-additive capacity. It fits into the framework of subjective models and provides an appropriate response to the Ellsberg paradox. Cet article qui s'inscrit dans le cadre général des mathématiques appliquées à l'économie est un modèle de prise de décision dans l'ignorance totale. Un tel environnement est caractérisé par l'absence d'une loi de distribution des états de la nature permettant d'avoir des bonnes prévisions ou anticipations. Se basant principalement sur l'intégrale de Choquet, ce modèle permet d'agréger les différents états de la nature afin de prendre une meilleure décision. Cette intégrale de Choquet s'impose par rapport à la complexité de l'environnement et aussi par son caractère pertinent d'agrégation des critères interactifs ou conflictuels. Le présent modèle est une combinaison du modèle de Schmeidler et de l'algorithme de Brice Mayag pour la détermination de la capacité 2-additive de Choquet. Il s'inscrit dans le cadre des modèles subjectifs et apporte une réponse appropriée au paradoxe d'Ellsberg.

Language and semantics of expressions for Grafcet model synthesis in a MDE environment

The GRAphe Fonctionnel de Commande Étapes Transitions (GRAFCET) is a powerful graphical modeling language for the pecification of controllers in discrete event systems.It uses expressions to express the conditions of transitions and conditional actions as well as the logical and arithmetic expressions assigned to stored actions. However, several research works has focused on the transformation of Grafcet specifications (including expressions) into control code for embedded systems. To make it easier to edit valid Grafcet models and generate code, it is necessary to propose a formalization of the Grafcet expression language permitting to validate its constructs and provide an appropriate semantics. For this, we propose a context-free grammar that generates the whole set of Grafcet expressions, by extending the usual grammars of logical and arithmetic expressions. We also propose a metamodel and an associated semantics of Grafcet expressions to facilitate the implementation of the Grafcet language. A parser of the expressions Grafcet emph G7Expr is then obtained thanks to the generator of parsers ANTLR, while the metamodel is implemented in the Eclipse EMF Model Driven Engineering (MDE) environment. The combination of the two tools makes it possible to analyze and automatically build Grafcet expressions when editing and synthesizing Grafcet models. Le GRAphe Fonctionnel de Commande Étapes Transitions (GRAFCET) est un puissant lan-gage de modélisation graphique pour la spécification de contrôleurs dans des systèmes à événe-ments discrets. Il fait usage des expressions pour exprimer les conditions de franchissement des transitions et des actions conditionnelles ainsi que les expressions logiques et arithmétiques assi-gnées aux actions stockées. Cependant, de nombreux travaux se sont penchés sur la transformation de spécifications Grafcet (y compris les expressions) en code de contrôle pour systèmes embar-qués. Pour faciliter l'édition de modèles Grafcet valides et la génération du code de contrôle, il est judicieux de proposer une formalisation du langage des expressions Grafcet, permettant de valider ses constructions et d'en pourvoir une sémantique appropriée. Pour cela, nous proposons une gram-maire hors-contexte qui génère tout l'ensemble des expressions Grafcet, en étendant les grammaires usuelles des expressions arithmétiques et logiques. Nous proposons également un métamodèle et une sémantique associée des expressions Grafcet pour faciliter la mise en oeuvre du langage Grafcet sous la forme d'un parseur des expressions Grafcet G7Expr obtenu grce au générateur d'analyseurs syntaxiques ANTLR, alors que le métamodèle est mis en oeuvre dans l'environnement d'Ingénie-rie Dirigée par les Modèles (IDM) Eclipse EMF. L'association des deux outils permet d'analyser et de construire automatiquement les expressions Grafcet lors de l'édition et la synthèse des modèles Grafcet.

Enhancing Reasoning with the Extension Rule in CDCL SAT Solvers

The extension rule first introduced by G. Tseitin is a simple but powerful rule that, when added to resolution, leads to an exponentially stronger proof system known as extended resolution (ER). Despite the outstanding theoretical results obtained with ER, its exploitation in practice to improve SAT solvers' efficiency still poses some challenging issues. There have been several attempts in the literature aiming at integrating the extension rule within CDCL SAT solvers but the results are in general not as promising as in theory. An important remark that can be made on these attempts is that most of them focus on reducing the sizes of the proofs using the extended variables introduced in the solver. We adopt in this work a different view. We see extended variables as a means to enhance reasoning in solvers and therefore to give them the ability of reasoning on various semantic aspects of variables. Experiments carried out on the 2018 and 2020 SAT competitions' benchmarks show the use of the extension rule in CDCL SAT solvers to be practically beneficial for both satisfiable and unsatisfiable instances. La règle d'extension introduite pour la première fois par G. Tseitin est une règle simple mais puissante qui, ajoutée à la résolution, conduit à un système de preuves plus puissant appelé résolution étendue (ER). Malgré les résultats théoriques remarquables obtenus avec ER, son exploitation pratique pour améliorer l'efficacité des solveurs SAT pose encore quelques problèmes. Plusieurs tentatives visant à intégrer la règle d'extension aux solveurs CDCL SAT existent dans la littérature, mais les résultats ne sont en général pas aussi prometteurs qu'en théorie. Une remarque importante à faire sur ces tentatives est qu'elles se concentrent pour la plupart sur la réduction de la taille des preuves à l'aide des variables étendues introduites dans le solveur. Nous adoptons dans ce travail un point de vue différent. Nous considérons les variables étendues comme un moyen d'améliorer le raisonnement dans les solveurs et donc de leur donner la capacité de raisonner sur différents aspects sémantiques des variables. Les expérimentations réalisées sur les instances tirées des compétition SAT 2018 et 2020 montrent que l'utilisation de la règle d'extension dans les solveurs CDCL est bénéfique aussi bien pour les instances satisfiables que celles insatisfiables.

Low-complexity moment-based robust design and uncertainty back-propagation

The paper shows how to take advantage of a possible existing linear relationship in an optimization problem to address the issue of robust design and backward uncertainty propagation lowering as much as possible the computational effort. L' article montre comment tirer parti de la présence de linéarité dans un problème d'optimisation et proposer une solution à faible complexité pour une optimisation robuste ainsi que la propagation rétrograde des incertitudes avec un faible coût calculatoire.

An efficient end to end verifiable voting system

Electronic voting systems have become a powerful technology for the improvement of democracy by reducing the cost of elections, increasing voter turnout and even allowing voters to directly check the entire electoral process. End-to-end (E2E) verifiability has been widely identified as a critical property for the adoption of such voting systems for electoral procedures. Moreover, one of the pillars of any vote, apart from the secret of the vote and the integrity of the result, lies in the transparency of the process, the possibility for the voters "to understand the underlying system" without resorting to the competences techniques. The end-to-end verifiable electronic voting systems proposed in the literature do not always guarantee it because they require additional configuration hypotheses, for example the existence of a trusted third party as a random source or the existence of a random beacon. Hence, building a reliable verifiable end-to-end voting system offering confidentiality and integrity remains an open research problem. In this work, we are presenting a new verifiable end-to-end electronic voting system requiring only the existence of a coherent voting board, fault-tolerant, which stores all election-related information and allows any party as well as voters to read and verify the entire election process. The property of our system is information guaranteed given the existence of the bulletin board, the involvement of the voters and the political parties in the process. This involvement does not compromise the confidentiality nor integrity of the elections and does not require cryptographic operations on the voters account. Les systèmes de vote électronique sont devenus une technologie puissante pour amé-liorer la démocratie en réduisant le coût des élections, en augmentant la participation des électeurs et en permettant même aux électeurs de vérifier directement l'ensemble de la procédure électorale. Cependant, la vérification de bout en bout (E2E) a été largement identifiée comme une propriété critique pour l'adoption de tels systèmes de vote en réel pour des procédures électorales. Par ailleurs, l'un des piliers de tout scrutin, outre le secret du vote et l'intégrité du résultat, réside dans la trans-parence du processus, la possibilité pour les électeurs "de comprendre le système sous-jacent" sans avoir recours aux compétences techniques. Les systèmes de vote électronique vérifiables de bout en bout proposés dans la littérature ne le garantissent pas toujours car ils nécessitent des hypothèses de configuration supplémentaires par exemple l'existence d'un tiers de confiance comme source de hasard, l'existence d'une balise aléatoire. Ainsi, construire un système de vote vérifiable de bout en bout fiable offrant la confidentialité et l'intégrité reste un problème de recherche ouvert. Dans ce tra-vail, nous présentons un nouveau système de vote électronique vérifiable de bout en bout nécessitant uniquement l'existence d'un babillard de vote cohérent, tolérant aux pannes, qui stocke toutes les in-formations relatives aux élections et permet à tout parti ainsi qu'aux électeurs de lire et vérifier le processus d'élection complet. La propriété de vérification de bout en bout de notre système est une information garantie compte tenu de l'existence du babillard, de l'implication des électeurs et des par-tis politique dans le processus. Cette implication ne compromet ni la confidentialité ni l'intégrité des élections et ne nécessite pas d'opérations cryptographiques pour le compte de l'électeur.

A Multi Ant Colony Optimization Approach For The Traveling Salesman Problem

International audience In this paper, we propose a new approach to solving the Traveling Salesman Problem (TSP), for which no exact algorithm is known that allows to find a solution in polynomial time. The proposed approach is based on optimization by ants. It puts several colonies in competition for improved solutions (in execution time and solution quality) to large TSP instances, and allows to efficiently explore the range of possible solutions. The results of our experiments show that the approach leads to better results compared to other heuristics from the literature, especially in terms of the quality of solutions obtained and execution time.

Algorithms to get out of Boring Area Trap in Reinforcement Learning

International audience Reinforcement learning algorithms have succeeded over the years in achieving impressive results in a variety of fields. However, these algorithms suffer from certain weaknesses highlighted by Refael Vivanti and al. that may explain the regression of even well-trained agents in certain environments : the difference in variance on rewards between areas of the environment. This difference in variance leads to two problems : Boring Area Trap and Manipulative consultant. We note that the Adaptive Symmetric Reward Noising (ASRN) algorithm proposed by Refael Vivanti and al. has limitations for environments with the following characteristics : long game times and multiple boring area environments. To overcome these problems, we propose three algorithms derived from the ASRN algorithm called Rebooted Adaptive Symmetric Reward Noising (RASRN) : Continuous ε decay RASRN, Full RASRN and Stepwise α decay RASRN. Thanks to two series of experiments carried out on the k-armed bandit problem, we show that our algorithms can better correct the Boring Area Trap problem. Les algorithmes d'apprentissage par renforcement ont réussi au fil des années à obtenir des résultats impressionnants dans divers domaines. Cependant, ces algorithmes souffrent de certaines faiblesses mises en évidence par Refael Vivanti et al. qui peuvent expliquer la régression des agents même bien entraînés dans certains environnements : la différence de variance sur les récompenses entre les zones de l'environnement. Cette différence de variance conduit à deux problèmes : le Piège de la Zone Ennuyeuse (Boring Area Trap) et le Consultant Manipulateur. Nous observons que l'algorithme Adaptive Symmetric Reward Noising (ASRN) proposé par Refael Vivanti et al. présente des limites pour des environnements ayant les caractéristiques suivantes : longues durées de jeu et environnement à zones ennuyeuses multiples. Pour pallier ces problèmes, nous proposons trois algorithmes dérivés de l'algorithme ASRN nommés Rebooted Adaptive Symmetric Reward Noi-sing (RASRN) : Continuous ε decay RASRN, Full RASRN et Stepwise α decay RASRN. Grâce à deux séries d'expérimentations menées sur le problème du bandit à k bras, nous montrons que ces algorithmes permettent de mieux corriger le problème du piège de la zone ennuyeuse.

A Nash-game approach to joint data completion and location of small inclusions in Stokes flow

International audience We consider the coupled inverse problem of data completion and the determination of the best locations of an unknown number of small objects immersed in a stationary viscous fluid. We carefully introduce a novel method to solve this problem based on a game theory approach. A new algorithm is provided to recovering the missing data and the number of these objects and their approximate location simultaneously. The detection problem is formulated as a topological one. We present two test-cases that illustrate the efficiency of our original strategy to deal with the ill-posed problem. Nous étudions le problème de détection des petites inclusions immergées dans un fluide visqueux et incompressible, lorsque le mouvement de celui-ci est régi par les équations de Stokes. Des données du type Cauchy seront ainsi fournies seulement sur une partie frontière de l’écoulement.A cet égard, nous essayons de développer une méthode originale basée sur une approche de théorie des jeux, pour résoudre notre problème inverse. Un nouvel algorithme a été donc présenté traitant simultanément la question de la reconstruction des données manquantes avec celle de détection d’objets. La notion de gradient topologique a été utilisée afin de déterminer le nombre d’objets présents et leurs localisations approximatives. Dans cet objectif, une étude numérique présentée, a été effectuée pour prouver l’efficacité de la méthode.

Analysis of a mosquito life cycle model

International audience The gonotrophic cycle of mosquitoes conditions the frequency of mosquito-human contacts. The knowledge of this important phenomenon in the mosquito life cycle is a fundamental element in the epidemiological analysis of a communicable disease such as mosquito-borne diseases.In this work, we analyze a deterministic model of the complete life cycle of mosquitoes which takes into account the principal phases of female mosquitoes' gonotrophic cycle, and the Sterile Insect technique combined with the use of insecticide as control measures to fight the proliferation of mosquitoes. We compute the corresponding mosquito reproductive number N ∗ and prove the global asymptotic stability of trivial equilibrium. We prove that the model admits two non-trivial equilibria whenever N^{∗} is greater than another threshold, N_c, which the total number of sterile mosquitoes depends on. Numerical simulations, using mosquito parameters of the Aedes species, are carried out to illustrate our analytical results and permit to show that the strategy which consists in combining the sterile insect technique with adulticides, when it is well done, effectively combats the proliferation of mosquitoes.

Approximation with activation functions and applications

International audience Function approximation arises in many branches of applied mathematics and computer science, in particular in numerical analysis, in finite element theory and more recently in data sciences domain. From most common approximation we cite, polynomial, Chebychev and Fourier series approximations. In this work we establish some approximations of a continuous function by a series of activation functions. First, we deal with one and two dimensional cases. Then, we generalize the approximation to the multi dimensional case. Examples of applications of these approximations are: interpolation, numerical integration, finite element and neural network. Finally, we will present some numerical results of the examples above. La théorie d’approximation des fonctions couvre de nombreuses branches en mathématiques appliquées, en informatique et en sciences de l’ingénieur, en particulier en analyse numérique, en théorie des éléments finis et plus récemment en sciences des données. Parmi les approximations fortement utilisées nous citons les approximations polynomiale de type Lagrange, Hermite ou au sens de Chebychev. Nous trouvons aussi l’approximation d’une fonction par une séries de Fourier, l’approximation rationnelle...Dans ce travail, nous établissons quelques résultats d’approximations d’une fonction continue par une série de fonctions de type activation. Nous traitons d’abord les cas d’une fonction à une seule puis à deux variables, puis nous généralisons l’approximation au cas multidimensionnel. Nous appliquons ces approximations pour l’interpolation et l’intégration numérique, en éléments finis et en réseau neuronal. Nous donnons pour chaque application quelques résultats numériques.