Données endoscopiques d’un groupe réductif connexe : applications d’une construction de Langlands

Soient $F$ un corps global, et $G$ un groupe réductif connexe défini sur $F$ . On prouve que si deux données endoscopiques de $G$ sont équivalentes en presque toute place de $F$ , alors elles sont équivalentes. Le résultat est encore vrai pour l’endoscopie (ordinaire) avec caractère. On donne aussi, pour $F$ global ou local et $G$ quasi-simple simplement connexe, une description des données endoscopiques elliptiques de $G$ .

UN SCINDAGE DU MORPHISME DE FROBENIUS SUR L’ALGÈBRE DES DISTRIBUTIONS D’UN GROUPE RÉDUCTIF

Pour un groupe algébrique semi-simple simplement connexe sur un corps algébriquement clos de caractéristique positive, nous avons précédemment construit un scindage de l’endomorphisme de Frobenius sur son algèbre des distributions. Nous généralisons la construction au cas de des groupes réductifs connexes et en dégageons les corollaires correspondants. For a simply connected semisimple algebraic group over an algebraically closed field of positive characteristic we have already constructed a splitting of the Frobenius endomorphism on its algebra of distributions. We generalize the construction to the case of general connected reductive groups and derive the corresponding corollaries.

Sur une conjecture de Breuil–Herzig

Soit G un groupe réductif p-adique de centre connexe et de groupe dérivé simplement connexe. Nous montrons que certaines “chaînes ” de séries principales de G n’existent pas et nous établissons plusieurs propriétés de la construction \Pi(\rho)^{\mathrm{ord}} de Breuil–Herzig. En particulier, nous obtenons une caractérisation naturelle de cette dernière et nous démontrons une conjecture de Breuil–Herzig. Pour cela, nous calculons le δ-foncteur \mathrm{H^{\bullet}Ord}_{P} des parties ordinaires dérivées d’Emerton relatif à un sous-groupe parabolique P de G sur une série principale. Nous énonçons une nouvelle conjecture sur les extensions entre représentations lisses modulo p de G obtenues par induction parabolique à partir de représentations supersingulières de sous-groupes de Levi de G et nous la démontrons pour les extensions par une série principale. Let G be a split p-adic reductive group with connected centre and simply connected derived subgroup. We show that certain “chains” of principal series of G do not exist and we establish several properties of the Breuil–Herzig construction \Pi(\rho)^{\mathrm{ord}}. In particular, we obtain a natural characterization of the latter and we prove a conjecture of Breuil–Herzig. In order to do so, we partially compute Emerton’s δ-functor \operatorname{H^{\bullet}Ord}_{P} of derived ordinary parts with respect to a parabolic subgroup on a principal series. We formulate a new conjecture on the extensions between smooth mod p representations of G parabolically induced from supersingular representations of Levi subgroups of G and we prove it in the case of extensions by a principal series.

Concordance des nœuds de dimension 4

RésuméNous démontrons que tous les plongements d’une variété compacte sans bord et simplement connexe de dimension quatre dans la sphère de dimension six sont concordants.

Sur les singularités de la fonction croissance d’une variété non simplement connexe

RésuméSi M est une variété de dimension n, compacte non simplement connexe, on caractérise les métriques riemanniennes sur M dont la fonction croissance a exactement deux singularités.

LS-catégorie algébrique et attachement de cellules

RésuméNousmontrons que la A-catégorie d’un espace simplement connexe de type fini est inférieure ou égale à n si et seulement si son modèle d’Adams-Hilton est un rétracte homotopique d’une algèbre différentielle à n étages. Nous en déduisons que l’invariant Acat augmente au plus de 1 lors de l’attachement d’une cellule à un espace.

Algèbres quasi-commutatives et carrés de Steenrod

RésuméSoit k un corps de caractéristique p quelconque. Nous définissons la catégorie des k-algèbres de cochaînes fortement quasi-commutatives et nous donnons une condition nécessaire et suffisante pour que l’algèbre de cohomologie à coefficients dans Z2 d’un objet de cette catégorie soit un module instable sur l’algèbre de Steenrod à coefficients dans Z2.A tout c.w. complexe simplement connexe de type fini X on associe une k-algèbre de cochaînes fortement quasi-commutative; la structure de module sur l’algèbre de Steenrod définie sur l’algèbre de cohomologie de celle-ci coïncide avec celle de H*(X; Z2).