Conexão entre múltiplas representações em atividades de função polinomial do 1º Grau

O presente artigo apresenta 3 (três) das atividades componentes de uma pesquisa de mestrado que está fundamentada nos referenciais das Múltiplas Representações e na Teoria dos Registros de Representação Semiótica. Considerando que os objetos matemáticos são acessíveis somente por representações e que não podemos confundir o objeto matemático com sua representação (Duval, 2009), o objetivo da pesquisa foi investigar a mobilização de representações em diferentes registros do objeto matemático Função Polinomial do 1° Grau , com alunos do 1° ano do Ensino Médio em uma escola da Rede Pública do Norte do Paraná .A pesquisa denominada qualitativa apresentou os instrumentos de coletas de informações anotações em diário de campo da pesquisadora- , gravações em áudio e protocolo dos estudantes.As interações dialógicas ocorridas no desenvolvimento das atividades,permitiram a inferência das Funções Pedagógicas (Ainsworth,2006) de complementar, restringir e/ou aprofundar a cada nova representação em conexão com a atividade cognitiva de conversão.

Glosario de Conceptos de la Teoría de la Objetivación

La Teoría de la Objetivación (TO) es una teoría educativa que está recibiendo cada vez más atención de parte de la comunidad de educadores matemáticos. Conceptos como aprendizaje y saber adquieren un nuevo significado y, además, nuevos términos técnicos han sido introducidos en la TO. Hemos preparado este glosario de conceptos propios de la TO para facilitar el trabajo de las y los investigadores interesados en estudiar y usar esta teoría. Para realizar este glosario revisamos primero todos los artículos escritos por Luis Radford sobre la TO para determinar los conceptos relevantes en esta teoría y estudiamos su evolución. Seleccionamos las definiciones de cada uno de esos conceptos de las publicaciones más recientes en las que aparecen explícitamente expuestos, salvo algunas excepciones en las que encontramos definiciones más ricas en publicaciones de años anteriores. En algunos casos, incluimos definiciones de ciertos conceptos tomadas de más de un artículo. En la lista de referencias solo incluimos las referidas a los trabajos de Radford citados en este artículo. No incluimos, por razones de economía de espacio, las referencias a artículos de otros autores citados por Radford en los extractos textuales seleccionados.

Os meios semióticos de objetivação e o pensamento algébrico: uma análise à luz da Teoria da Objetivação

Esse artigo teve como objetivo analisar os distintos meios semióticos de objetivação mobilizados por uma aluna do 8° ano do Ensino Fundamental e, com isso, identificar as diferentes formas de pensamento algébrico que ela conseguiu mobilizar ao responder uma tarefa de generalização de padrões. Para chegar a este objetivo utilizamos como base teórica a perspectiva de pensamento algébrico fundamentada na Teoria da Objetivação (TO) que defende que o pensamento tem uma parte ideacional, que corresponde a imaginação e a fala interior, e uma parte material, referente aos gestos, desenhos, entre outros elementos que emergem durante a atividade. Esses elementos são denominados meios semióticos de objetivação e para identificá-los foi necessário gravar em vídeo todo o momento em que a aluna resolvia a tarefa proposta. A partir da análise dos dados verificamos que ela conseguiu mobilizar as três formas de pensamento algébrico definidas pela TO, são elas: factual, contextual e simbólica.

Representações Múltiplas no ensino de Álgebra e Resolução de Problemas: aspectos teóricos e práticos

Este artigo tem como objetivo apresentar as potencialidades das Representações Múltiplas no ensino-aprendizagem de Álgebra através da Resolução de Problemas. A Pesquisa caracteriza-se como Qualitativa, na modalidade de Pesquisa Pedagógica e foi desenvolvida por meio de uma Oficina com licenciandos em Matemática de uma Universidade Federal na Paraíba. Neste trabalho, utilizou-se a Resolução de Problemas em sua perspectiva atual, a qual é considerada uma metodologia de ensino-aprendizagem de Matemática. Os resultados apontam um notório avanço dos alunos, sobretudo na transição entre as representações, visto que eles passaram a utilizar a linguagem matemática para expressar as resoluções dos problemas, não recorrendo à tentativa e erro, como no início da Oficina. Portanto, evidencia-se que as Representações Múltiplas de Álgebra e a transição entre elas, aliada a Resolução de Problemas, favorecem uma aprendizagem com mais compreensão e contribui para a construção de uma nova postura frente ao ensino de Álgebra.

Propuesta metodológica de construcción de un Modelo Pedagógico Matemático en el marco de la Teoría de la Objetivación

El escrito describe la propuesta de un modelo pedagógico de matemática para carreras de salud, construido en el marco de la teoría de objetivación. Sobre la base de una metodología cualitativa descriptiva a través de un estudio de caso instrumental se elaboró un modelo pedagógico matemático sobre la base del ciclo de objetivación que contempla, la elaboración de un modelo teórico, y mediante la observación de campo, su ajuste desde las prácticas docentes en carreras de salud. Los resultados revelan indicadores que permitirán a los docentes orientarse y reflexionar críticamente sobre su práctica docente y la matriz de observación que permite explicitar la brecha entre el modelo y las prácticas docentes.

Estimulación, evolución y refinamiento de la actividad perceptual de un grupo de estudiantes y la profesora

Neste artigo apresentamos algumas considerações teóricas apoiadas por evidências empíricas em relação à evolução da actividade perceptiva de um grupo de estudantes da terceira classe do ensino primário (8-9 anos de idade) ao abordar uma tarefa associada à contagem de quantidades. A análise do episódio de actividade, através da metodologia multi-semiótica, sugere, em primeiro lugar, que a actividade perceptiva estimula, evolui e refinada gradualmente como consequência do trabalho conjunto que emerge entre os membros do grupo e o professor, a tal ponto que surge o encontro com a regularidade espacial em que as ovelhas estão dispostas no rebanho. Em segundo lugar, a evolução da actividade perceptiva torna possível a emergência e actualização de formas de pensamento aditivas associadas à contagem de quantidades cada vez mais elaboradas que vão para além da contagem das ovelhas uma a uma, à agregação de quantidades com os mesmos e diferentes números cardinais.

Un análisis de los inicios de toma de consciencia de la “resta” de vectores a través de la labor conjunta

Este artículo presenta el inicio de la toma de consciencia en torno al encuentro con el Saber de la “resta” de vectores por métodos gráficos, que llevan a cabo conjuntamente estudiantes y un profesor experto (20 años de experiencia) en una clase de física de bachillerato. Se trata de un estudio de caso de tipo cualitativo que forma parte de una línea de investigación sobre los modos de enseñanza y que se apoya en la teoría de la objetivación; la cual define al aprendizaje –objetivación– como toma de consciencia. Los resultados muestran, por una parte, la manera en que diferentes elementos semióticos (gestos, signos y artefactos) son movilizados conjuntamente durante la actividad de la “resta” de vectores; y, por otra parte, las dificultades y contradicciones que se producen durante el encuentro con los saberes durante la actividad.

Construcciones euclidianas con GeoGebra y procesos de objetivación: Un estudio con futuros profesores de matemáticas

Producir construcciones geométricas con regla y compás o mediante algún software dinámico, así como justificar y explicar los procedimientos empleados con un lenguaje geométrico, son parte del saber necesario para la enseñanza de la geometría en Chile. En este artículo, analizamos el aprendizaje de este saber a partir de los procesos de objetivación ocurridos durante el trabajo conjunto de dos futuros profesores de matemáticas y el formador ante una tarea que demandaba la construcción con GeoGebra de un triángulo rectángulo con ciertas propiedades. Los resultados mostraron que las contradicciones inherentes a la respuesta de una estudiante impulsaron las acciones de los participantes hacia el logro del objetivo de la actividad. Además, el uso coordinado de palabras, gestos y notación geométrica permitieron hacer aparente las intenciones y acciones de estos sujetos durante el encuentro con el saber movilizado. Finalmente, destacamos el rol de algunos participantes en el aprendizaje evidenciado.

Teaching and Learning of Geometry as a process of Objectification: conditions and obstacles to argumentation and proof. The role of natural language, specific language, and figures

This paper examines some examples (taken from research conducted over the years) that show students’ linguistic attitudes in geometry tasks. The examples are framed within the Theory of Objectification with reference to the notion of sensuous cognition, semiotic means of objectification and levels of generality. We show the struggle students live, at higher levels of generality, in intertwining natural language, specific language and the spontaneous use of geometrical figures, bound to perception and kinaesthetic activity. Within the networking paradigm, we coordinate the Theory of Objectification and Duval’s semio-cognitive approach to frame the interplay between the ideal and the material that occurs in geometrical argumentations and proofs.

La labor conjunta en actividades de enseñanza-aprendizaje a partir del estudio de los vectores de la ética comunitaria

Para a teoria da objetivação (TO), a compreensão dos processos de ensino-aprendizagem requer a consideração nodal da natureza específica e das características da atividade na qual eles ocorrem (Radford, 2020). Um elemento importante desta atividade é o tipo de ética que lhe está subjacente. A TO se preocupa com um tipo muito específico de ética: una ética orientada para a comunidade. O problema que surge neste contexto é o estudo da forma como esta ética emerge no desenvolvimento da atividade escolar; em particular, a forma como certas relações entre indivíduos (os 'vetores' da ética comunitária) transformam a atividade no que, na TO, é chamado de trabalho conjunto de alunos e professores. O objetivo deste trabalho é dar conta da forma como os vetores da ética comunitária emergem em uma sala de aula "tradicional" fruto do trabalho de professores e alunos em atividades de ensino-aprendizagem de matemática, propondo e analisando uma grelha que considera componentes e indicadores dos vetores da ética comunitária.