Geometric proofs in Hungarian teaching practice in grades 9-12

The teaching of mathematics has many objectives, among which the teaching of argumentation and proofs plays a prominent role. Unfortunately, in recent years this goal has been overshadowed in the practice in Hungary. In this paper, I am trying to explore the causes of this phenomenon, and I am also presenting the process by which the teaching of proofs in secondary school may regain its former weight and importance. I present the phenomena examined primarily through geometric argumentation and proofs. The main subjects of my examination are curricula, textbooks and final exam requirements, as they work together on the practice in the classroom.

Geometrie mit dynamischer Geometrie Software

Die dynamische Geometrie Software (DGS) ist seit langem im Schulunterricht etabliert und im Lehrplan verankert. Nach meinen Erfahrungen wird allerdings dynamische Geometrie Software im schulischen Bereich sehr oft nur als Zeicheninstrument gehandhabt. Damit wird das eigentliche Potential dieser Software nicht ausgenützt. Für geometrische Fragen wird nach wie vor mit Zirkel und Geodreieck gearbeitet. Dabei stellt sich die entwicklungspsychologische Frage, ob man die tradierten Methoden beherrschen müsse, um die aktuellen Methoden nutzbringend anwenden zu können. Es gibt aber interessante Beispiele, welche zunächst spezifische technische Fragen um die Handhabung der dynamischen Geometrie Software aufwerfen. Diese Fragen tangieren auch das tradierte Bild der Geometrie. Es werden exemplarisch einige Fälle dazu vorgestellt (Inkreis, archimedische Spiralen, Zykloide). Dabei kommen wir zu Fragen der Arbeitsökonomie, der logischen Schlüssigkeit und der strukturellen Symmetrie.

Rund um die von Aristoteles übermittelte Idee eines synthetisch-geometrischen Begriffs der Streckenverhältnisgleichheit

Der geschichtliche und gedankliche Ausgangspunkt unserer Überlegungen ist die erschütternde Erkenntnis der griechischen Mathematik (im 6. Jahrhundert v. Chr., im Kreis der Pythagoräer), dass es inkommensurable Streckenpaare gibt. Es musste schockierend wirken, dass dadurch eine hochwichtige, vermeintlich allgemein gültige Grundlage der Mathematik in Frage gestellt wurde, nämlich der „einfache“ Streckenverhältnisgleich¬heits-Begriff und die darauf fußende Proportionenlehre. Wir untersuchen in diesem Kontext eine von Aristoteles übermittelte Alternative zum Grundbegriff und die damit verbundenen wichtigen Algorithmen und Strukturen. Dieser Beitrag soll zur Erweiterung des mathematischen Hintergrundwissens von Mathematiklehrkräften dienen.

Entwicklung des räumlichen Vorstellungsvermögens an technischen Universitäten

Die meisten technischen Dokumentationen sind auch heute noch zweidimensional. Daher ist die Entwicklung des räumlichen Vorstellungsvermögens von Ingenieurstudierenden von größter Bedeutung. In diesem Artikel betrachten wir die Ausbildung an den technischen Universitäten aus dieser Perspektive.

Die Welt der Polyominos in den oberen Klassen der Grundschule – vom Spiel bis zur Forschung

In diesem Artikel möchte ich eine erweiterte Anwendung von Polyominos vorstellen. Kompetenzentwicklung, Talentförderung und Neugestaltung haben in Ungarn eine lange Tradition. Eines der bekanntesten Beispiele für all dies ist die Einführung von Pentominos und ihre Verwendung, um ebene geometrische und zugehörige kombinatorische Probleme und Aufgaben zu lösen. Der Grund für die Erweiterung des Anwendungsbereichs besteht darin, 10-, 12- und 14-jährige Kinder in den oberen Grundschulklassen auf eine typische Aufgabe in der verbindlichen zentralen Aufnahmeprüfung vorzubereiten. Die Unterrichtseinheit, die in einer Unterrichtsstunde durchgeführt werden kann, bietet auf spielerische Weise die Möglichkeit, räumliches Sehen und Denken zu entwickeln.

Der Beitrag des Computers zur Begriffsbildung in der Geometrie

Der Artikel greift auf die Rahmenkonzepte des Prinzips Operativer Begriffsbildung (POB) sowie des Threshold Concepts (TC = Schwellenkonzepte) bei der Bildung von Begriffen aus der Geometrie zurück. Die beiden Rahmenkonzepte werden zudem durch den Beitrag des Computers zur Bildung von Begriffen in der Geometrie ergänzt. Prototypische Beispiele unterschiedlicher Komplexität illustrieren den praktischen Computereinsatz.

Modification of the geometry curriculum in relation to the curriculum reform in the light of the Van Hiele levels

In this paper the level of geometry education in mathematics education in Hungary is investigated. The relationship between the National Core Curriculum, the Framework Curriculum and the final exam is analyzed from the geometry point of view via the Van Hiele levels as a tool for comparison. It is observed that the geometry problems on the final exams do not follow the level prescribed by the National Core Curriculum. We compare these observations with the results of the Usiskin-test of first year preservice math teacher students.

Reflexion von Skizzen als metakognitive Aktivität beim geometrischen Argumentieren und Beweisen – eine Untersuchung mit Studierenden des Grundschullehramtes

Geometrisches Denken ist eng mit Veranschaulichungen und Zeichnungen verbunden. Kaum ein Beweis in der Geometrie lässt sich ohne Zeichnungen verstehen und nachvollziehen. Dennoch ist das Verhältnis von geometrischen Beweisen und geometrischen Darstellungen ambivalent, da Zeichnungen auch in die Irre führen und täuschen können. Wie herausfordernd der Umgang mit Zeichnungen in geometrischen Beweisen für Lehramtsstudierende sein kann und welche Bedeutung dabei metakognitive Aktivitäten haben, wird in diesem Beitrag anhand von empirischen Fallbeispielen dargestellt. Aus diesen Einsichten lassen sich nicht nur Konsequenzen für die Lehramtsausbildung, sondern auch für den Schulunterricht ableiten.

Schnittstellen im Unterricht der Geometrie und anderer Gebiete der Mathematik

In vielen Ländern wird Geometrie immer noch als separates Kapitel der Mathematik mit einem separaten Schulbuch unterrichtet. Das Hauptmerkmal des Geometrieunterrichts in Ungarn ist jedoch, dass Geometrie in die Mathematik integriert ist. Wir veranschaulichen anhand einiger Beispiele, wie angehende Lehrerinnen und Lehrer auf diese Aufgabe vorbereitet werden können, und diskutieren den theoretischen Hintergrund dieser Beispiele.

Dynamisches und statisches geometrisches Denken

Geometrisches Denken bedeutet, sich Dinge und Sachverhalte des uns umgebenden Raumes zu erschließen und begrifflich zu ordnen. Eine besondere Stellung hat das geometrische Beweisen. Es ist mit verschiedenen kognitiven Aktivitäten und mentalen Repräsentationen verbunden. Dabei lassen sich Tendenzen und Präferenzen einerseits des funktional-logischen Zurechtlegens und andererseits des prädikativ-logischen Zurechtlegens ausmachen. Aufgabenbearbeitungen und Problemlösungen können die Verschiedenartigkeit von dynamischem und statischem geometrischen Denken verdeutlichen.