Penelitian ini merupakan penelitian kajian pustaka yang bertujuan untuk mengkaji sifat-sifat submodul prima dan submodul prima lemah serta hubungan antara keduanya. Kajian dimulai dari definisi submodul prima dan submodul prima lemah, selanjutnya dikaji mengenai sifat-sifat dari keduanya. Pada penelitian ini, semua ring yang diberikan adalah ring komutatif dengan unsur kesatuan dan modul yang diberikan adalah modul uniter. Sebagai hasil dari penelitian ini diperoleh beberapa pernyataan yang ekuivalen, misalkan suatu -modul , submodul sejati di dan ideal di , maka ketiga pernyataan berikut ekuivalen, (1) merupakan submodul prima, (2) Setiap submodul tak nol dari -modul memiliki annihilator yang sama, (3) Untuk setiap submodul di , subring di , jika berlaku maka atau . Di lain hal, pada submodul prima lemah jika diberikan suatu -modul, submodul sejati di , maka pernyataan berikut ekuivalen, yaitu (1) Submodul merupakan submodul prima lemah, (2) Untuk setiap , jika maka . Selain itu, didapatkan pula hubungan antara keduanya, yaitu setiap submodul prima merupakan submodul prima lemah.Kata Kunci: Submodul Prima, Submodul Prima Lemah, Ideal Prima. This research is literature study that aims to examine the properties of prime submodules and weakly prime submodules and the relationship between both of them. The study starts from the definition of prime submodules and weakly prime submodules, then reviewed about the properties both of them. Throughout this paper all rings are commutative with identity and all modules are unitary. As the result of this research, obtained several equivalent statements, let be a -module, be a proper submodule of and ideal of , then the following three statetments are equivalent, (1) is a prime submodule, (2) Every nonzero submodule of -module has the same annihilator, (3) For any submodule of , subring of , if then or . In other case, for weakly prime submodules, if given is a unitary -module, be a proper submodule of , then the following statements are equivalent, (1) is a weakly prime submodule, (2) For any , if then . In addition, also found the relationship between both of them, i.e. any prime submodule is weakly prime submodule.Keywords: Prime Submodules, Weakly Prime Submdules, Prime Ideal.
Projective modules and prime submodules
