Ήδη, τα εμπορικά λογισμικά ανάλυσης πεπερασμένων στοιχείων (FEA) χρησιμοποιούν αποκλειστικά μεθόδους παραγώγων (gradient-based) για προβλήματα δομικής βελτιστοποίησης και ενημέρωσης μοντέλων πεπερασμένων στοιχείων (FE). Παρόλο υπολογιστικά ταχείς, η ανεπαρκής αξιοπιστία αυτών των αλγορίθμων αποδίδεται σε αμφιβολία σύγκλισης προς το ολικό ακρότατο. Επιπλέον, επαναληπτικές τεχνικές απαλλαγμένες παραγώγων δια- τίθενται επίσης τόσο σε εμπορικές όσο και σε ελεύθερες μαθηματικές πλατφόρμες, με το μειονέκτημα της αδυναμίας παραλληλοποίησης και της απαραίτητης μείωσης του μοντέλου FE ή της επέκτασης πειραματικών δεδομένων. ́Ετσι, η Στρατηγική Εξέλιξης Προσαρμογής Πίνακα Συνδιακύμανσης Covariance Matrix Adaption Evolution (CMA-ES), ένας σύγχρονος, απαλλαγμένος παραγώγων, μη παρεμβατικός, στοχαστικός αριθμητικός αλγόριθμος βελτιστοποίησης καθώς επίσης και ο αλγόριθμος δειγματοληψίας Transitional Markov Chain Monte Carlo (TMCMC) συζευγμένοι με εμπορικούς επιλυτές FEA τύπου NASTRAN, χρησιμοποιούνται σε ένα υπολογιστικό πλαίσιο για ενημέρωση μοντέλων πεπερασμένων στοιχείων, ποσοτικοποίηση αβεβαιοτήτων και επιλογή πιθανότερου μοντέλου μεγάλων γραμμικών και μη γραμμικών μοντέλων FE. Το προτεινόμενο πλαίσιο ξεπερνά όλες τις προαναφερθείσες αδυναμίες και μπορεί να χρησιμοποιηθεί ανεξάρτητα ή να εφαρμοστεί σε οποιοδήποτε εμπορικό λογισμικό. Επιτέλους, καθώς η εφαρμογή του εξαρτάται μόνο από την παράλληλη υπολογιστική ισχύ, η εξέλιξη των ηλεκτρονικών υπολογιστών αποτελεί το μοναδικό όριο των δυνατοτήτων του.
Multilevel Hierarchical Decomposition of Finite Element White Noise with Application to Multilevel Markov Chain Monte Carlo
