Рассматривается параллельный алгоритм вычисления разреженного $QR$-разложения специальным образом упорядоченной прямоугольной матрицы на основе разреженных блочных преобразований Хаусхолдера. Для построения необходимого упорядочивания можно использовать столбцевое упорядочивание типа вложенных
сечений, построенное по структуре матрицы $A^{T}A$, где $A$ - исходная прямоугольная матрица. Для сеточных задач упорядочивание может быть построено на основе известного объемного разбиения расчетной сетки. В качестве базового алгоритма для организации параллельных вычислений используется $QR$-разложение для наборов строк матрицы с дополнением в виде нулевого начального блока.
An algorithm for computing the sparse $QR$ decomposition of a specially ordered rectangular matrix is proposed. This decomposition is based on the block sparse Householder transformations. For ordering computations, the nested dissection ordering is used for the matrix $A^{T}A$, where $A$ is the original rectangular matrix. For mesh based problems, the ordering
can be constructed starting from an appropriate volume partitioning of the computational mesh. Parallel computations are based on sparse $QR$ decomposition for sets of rows with an additional initial zero block.
A 3D Parallel Algorithm for QR Decomposition
