An inverse spectral problem for a star graph of Krein strings

AbstractWe solve an inverse spectral problem for a star graph of Krein strings, where the known spectral data comprises the spectrum associated with the whole graph, the spectra associated with the individual edges as well as so-called coupling matrices. In particular, we show that these spectral quantities uniquely determine the weight within the class of Borel measures on the graph, which give rise to trace class resolvents. Furthermore, we obtain a concise characterization of all possible spectral data for this class of weights.

Download Full-text

Обернена спектральна задача для зіркового графу зі стільтьєсівських струн із заданими кількостями мас на ребрах

Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal ◽

10.37863/umzh.v73i1.2398 ◽

2021 ◽

Vol 73 (1) ◽

pp. 47-60

Author(s):

V. Pivovarchik ◽

A. Dudko

Keyword(s):

Spectral Problem ◽

Linear Algebra ◽

Inverse Spectral Problem ◽

Star Graph ◽

Inverse Spectral

УДК 519.177 Розглянуто спектральну задачу для зiркового графа зi стiльтьєсiвських струн. У центральнiй вершинi накладено узагальненi умови Неймана. Всi висячi вершини, крiм однiєї (кореня), закрiплено. Ми розглядаємо двi задачi: 1) з умовою Неймана у коренi (задача Неймана), 2) з умовою Дiрiхле у коренi (задача Дiрiхле). У [V. Pivovarchik, N. Rozhenko, C. Tretter, <em>Dirichlet – Neumann inverse spectral problem for a star graph of Stieltjes strings</em>, Linear Algebra and Appl., <strong>439</strong>, № 8, 2263 – 2292 (2013)] описано спектри таких задач i розв’язано вiдповiдну обернену задачу вiдновлення величин мас i довжин iнтервалiв мiж ними виходячи зi спектрiв двох задач (Неймана i Дiрiхле). На вiдмiну вiд вказаних результатiв ми розв’язуємо обернену задачу, в якiй кiлькостi мас на ребрах задано, та знаходимо умови на двi послiдовностi дiйсних чисел, необхiднi та достатнi, щоб вони були спектрами задач Дiрiхле та Неймана для зiркового графа з заданими кiлькостями точкових мас та заданими довжинами ребер.

Download Full-text

An Inverse Spectral Problem for the Sturm-Liouville Operator on a Three-Star Graph

ISRN Applied Mathematics ◽

10.5402/2012/132842 ◽

2012 ◽

Vol 2012 ◽

pp. 1-23 ◽

Cited By ~ 1

Author(s):

I. Dehghani Tazehkand ◽

A. Jodayree Akbarfam

Keyword(s):

Inverse Problem ◽

Spectral Problem ◽

Liouville Operator ◽

Inverse Spectral Problem ◽

Spectral Characteristics ◽

Star Graph ◽

Dirichlet Problems ◽

Sturm Liouville ◽

Inverse Spectral ◽

Robin Boundary

We study an inverse spectral problem for the Sturm-Liouville operator on a three-star graph with the Dirichlet and Robin boundary conditions in the boundary vertices and matching conditions in the internal vertex. As spectral characteristics,we consider the spectrum of the main problem together with the spectra of two Dirichlet-Dirichlet problems and one Robin-Dirichlet problem on the edges of the graph and investigate their properties and asymptotic behavior. We prove that if these four spectra do not intersect, then the inverse problem of recovering the operator is uniquely solvable.We give an algorithm for the solution of the inverse problem with respect to this quadruple of spectra.

Download Full-text