scholarly journals Random Stability of Quadratic Functional Equations

2019 ◽  
Vol 16 (1) ◽  
pp. 498-507
Author(s):  
Mee Kwang Kang
Keyword(s):  
Functional Equation ◽  
Positive Integer ◽  
Functional Equations ◽  
Quadratic Functional Equation ◽  
Quadratic Functional ◽  
Ulam Stability ◽  
Normed Spaces ◽  
Random Normed Spaces ◽  
Fixed Positive Integer

In this paper, we investigate the generalized Hyers-Ulam stability on random -normed spaces associated with the following generalized quadratic functional equation ,where  is a fixed positive integer via two methods

scholarly journals Stability of a Functional Equation Deriving from Quadratic and Additive Functions in Non-Archimedean Normed Spaces

2013 ◽  
Vol 2013 ◽  
pp. 1-10 ◽  
Author(s):  
Abasalt Bodaghi ◽  
Sang Og Kim
Keyword(s):  
Functional Equation ◽  
Positive Integer ◽  
General Solution ◽  
Functional Equations ◽  
Quadratic Functional Equation ◽  
Quadratic Functional ◽  
Ulam Stability ◽  
Additive Functions ◽  
Normed Spaces

We obtain the general solution of the generalized mixed additive and quadratic functional equationfx+my+fx−my=2fx−2m2fy+m2f2y,mis even;fx+y+fx−y−2m2−1fy+m2−1f2y,mis odd, for a positive integerm. We establish the Hyers-Ulam stability for these functional equations in non-Archimedean normed spaces whenmis an even positive integer orm=3.

scholarly journals Stability of ann-Dimensional Mixed-Type Additive and Quadratic Functional Equation in Random Normed Spaces

2012 ◽  
Vol 2012 ◽  
pp. 1-15
Author(s):  
Yang-Hi Lee ◽  
Soon-Mo Jung
Keyword(s):  
Functional Equation ◽  
Fixed Point ◽  
Mixed Type ◽  
Fixed Point Method ◽  
Quadratic Functional Equation ◽  
Quadratic Functional ◽  
Normed Spaces ◽  
Stability Problems ◽  
Random Normed Spaces ◽  
The Stability

We investigate the stability problems for then-dimensional mixed-type additive and quadratic functional equation2f(∑j=1nxj)+∑1≤i,j≤n,  i≠jf(xi-xj)=(n+1)∑j=1nf(xj)+(n-1)∑j=1nf(-xj)in random normed spaces by applying the fixed point method.

scholarly journals On the Stability of Quadratic Functional Equations

2008 ◽  
Vol 2008 ◽  
pp. 1-8 ◽  
Author(s):  
Jung Rye Lee ◽  
Jong Su An ◽  
Choonkil Park
Keyword(s):  
Functional Equation ◽  
Positive Integer ◽  
Banach Spaces ◽  
Functional Equations ◽  
Vector Spaces ◽  
Quadratic Functional ◽  
The Stability ◽  
Fixed Positive Integer ◽  
Rassias Stability

LetX,Ybe vector spaces andka fixed positive integer. It is shown that a mappingf(kx+y)+f(kx-y)=2k2f(x)+2f(y)for allx,y∈Xif and only if the mappingf:X→Ysatisfiesf(x+y)+f(x-y)=2f(x)+2f(y)for allx,y∈X. Furthermore, the Hyers-Ulam-Rassias stability of the above functional equation in Banach spaces is proven.

scholarly journals On the stability problem of quadratic functional equations in 2-Banach spaces

2017 ◽  
pp. 5054-5061
Author(s):  
Seong Sik Kim ◽  
Ga Ya Kim ◽  
Soo Hwan Kim
Keyword(s):  
Functional Equation ◽  
Banach Spaces ◽  
Stability Problem ◽  
Functional Equations ◽  
Quadratic Functional ◽  
Ulam Stability ◽  
Normed Spaces ◽  
The Stability ◽  
Stability Results

In this paper, we investigate the stability problem in the spirit of Hyers-Ulam, Rassias and G·avruta for the quadratic functional equation:f(2x + y) + f(2x ¡ y) = 2f(x + y) + 2f(x ¡ y) + 4f(x) ¡ 2f(y) in 2-Banach spaces. These results extend the generalized Hyers-Ulam stability results by thequadratic functional equation in normed spaces to 2-Banach spaces.

Solution and stability of an n-dimensional functional equation

Analysis ◽  
2019 ◽  
Vol 39 (3) ◽  
pp. 107-115 ◽  
Author(s):  
Sandra Pinelas ◽  
V. Govindan ◽  
K. Tamilvanan
Keyword(s):  
Banach Space ◽  
Functional Equation ◽  
Fixed Point ◽  
Positive Integer ◽  
General Solution ◽  
Functional Equations ◽  
Ulam Stability ◽  
Fixed Point Methods ◽  
Fixed Positive Integer

AbstractIn this paper, we prove the general solution and generalized Hyers–Ulam stability of n-dimensional functional equations of the form\sum_{\begin{subarray}{c}i=1\\ i\neq j\neq k\end{subarray}}^{n}f\biggl{(}-x_{i}-x_{j}-x_{k}+\sum_{% \begin{subarray}{c}l=1\\ l\neq i\neq j\neq k\end{subarray}}^{n}x_{l}\biggr{)}=\biggl{(}\frac{n^{3}-9n^{% 2}+20n-12}{6}\biggr{)}\sum_{i=1}^{n}f(x_{i}),where n is a fixed positive integer with \mathbb{N}-\{0,1,2,3,4\}, in a Banach space via direct and fixed point methods.

APPROXIMATE BIHOMOMORPHISMS AND BIDERIVATIONS IN 3-LIE ALGEBRAS

2012 ◽  
Vol 10 (01) ◽  
pp. 1220020 ◽  
Author(s):  
JAVAD SHOKRI ◽  
ALI EBADIAN ◽  
RASOUL AGHALARI
Keyword(s):  
Functional Equation ◽  
Lie Algebras ◽  
Quadratic Functional Equation ◽  
Quadratic Functional ◽  
Ulam Stability ◽  
Normed Spaces ◽  
The Stability

We prove the generalized Hyers–Ulam stability of mapping on normed spaces for the following 2-dimensional quadratic functional equation: [Formula: see text] Then we apply the results for investigating the stability of bihomomorphisms and biderivations on normed 3-Lie algebras.

scholarly journals A New Approach to Hyers-Ulam Stability of r -Variable Quadratic Functional Equations

2021 ◽  
Vol 2021 ◽  
pp. 1-10
Author(s):  
Vediyappan Govindan ◽  
Porpattama Hammachukiattikul ◽  
Grienggrai Rajchakit ◽  
Nallappan Gunasekaran ◽  
R. Vadivel
Keyword(s):  
Functional Equation ◽  
Fixed Point ◽  
General Solution ◽  
Functional Equations ◽  
Fixed Point Method ◽  
Quadratic Functional Equation ◽  
Quadratic Functional ◽  
Quadratic Mapping ◽  
Ulam Stability ◽  
New Approach

In this paper, we investigate the general solution of a new quadratic functional equation of the form ∑ 1 ≤ i < j < k ≤ r ϕ l i + l j + l k = r − 2 ∑ i = 1 , i ≠ j r ϕ l i + l j + − r 2 + 3 r − 2 / 2 ∑ i = 1 r ϕ l i . We prove that a function admits, in appropriate conditions, a unique quadratic mapping satisfying the corresponding functional equation. Finally, we discuss the Ulam stability of that functional equation by using the directed method and fixed-point method, respectively.

scholarly journals Προβλήματα συναρτησιακών εξισώσεων

2018 ◽  
Author(s):  
Παύλος Πάλλας
Keyword(s):  
Functional Equation ◽  
Fixed Point ◽  
Far East ◽  
Fixed Point Method ◽  
Point Method ◽  
Quadratic Functional Equation ◽  
Quadratic Functional ◽  
Ulam Stability ◽  
Normed Spaces ◽  
Mathematical Sciences

Η διατριβή παρουσιάζει νέες συναρτησιακές εξισώσεις πολυωνυμικού τύπου και μελετά αυτές ως προς την ευστάθειά τους κατά Hyers-Ulam-Rassias και Ulam-Gavruta-Rassias. Η μελέτη αφορά 2ου(Quadratic), 3ου(Cubic), 4ου(Quartic) βαθμού και μικτού τύπου (συνδυασμός) συναρτησιακές εξισώσεις , εξετάζοντας και περιπτώσεις μη- ευστάθειας δίνοντας κατάλληλα αντιπαραδείγματα. Στην εισαγωγή και στο Κεφάλαιο 1, παρουσιάζεται μια εκτενή αναφορά στην ιστορική εξέλιξη του προβλήματος της ευστάθειας του Ulam, την μεθοδολογική προσέγγιση της επίλυσής του, ενσωματώνοντας τις τελευταίες μεθόδους ευστάθειας, εφαρμογές της ευστάθειας σε προβλήματα και άλλους επιστημονικούς τομείς και δίνεται μια εκτενή βιβλιογραφική ανασκόπηση. Το παρών μέρος της εργασίας είναι υπό δημοσίευση στο περιοδικό Μαθηματική Επιθεώρηση . Στο Κεφάλαιο 2, μελετώνται δευτέρου βαθμού συναρτησιακές εξισώσεις και συγκεκριμένα μια τροποποίηση της κλασικής τετραγωνικής συναρτησιακής εξίσωσης f(x+y)+f(x-y)=2f(x)+2f(y) , γενίκευση μιας δευτεροβάθμιας και δύο νέες εξισώσεις σε χώρους Banach. Η παράγραφος 2.1 έχει δημοσιευτεί από τον συγγραφέα, βλ. P.A.Pallas, ''On the generalized Hyers-Ulam stability of an Euler-Lagrange type quadratic functional equation'', Far East Journal of Mathematical Sciences, Vol.101, Number 10, (2017), 2173-2184. Το Κεφάλαιο 3, ασχολείται με τις τρίτου και τετάρτου βαθμού εξισώσεις ως προς την ευστάθεια Ulam κάνοντας χρήση μεθόδων ευστάθειας σε non-Archimedean χώρους. Απάντηση δίνεται σε ανοικτό πρόβλημα για την ευστάθεια της α -quartic συναρτησιακής εξίσωσης 2[f(αx+y)+f(x+αy)]+α(α-1)^2f(x-y)=2(α^2-1)^2[f(x)+f(y)]+α(α+1)^2f(x+y), όπου ζητείται η μελέτη της γενικευμένης ευστάθειας Hyers-Ulam-Rassias, και η εύρεση των συνθηκών ευστάθειας. Παρουσιάζεται η ευστάθειά της σε non-Archimedean χώρους με χρήση της ευθείας και της σταθερού σημείου μεθόδου.(Direct και Fixed point method).Στο Κεφάλαιο 4 παρουσιάζεται η ευστάθεια Hyers-Ulam-Rassias και Ulam-Gavruta-Rassias μικτών συναρτησιακών εξισώσεων. Στις μικτού τύπου πολυωνυμικές συναρτησιακές εξισώσεις η επίλυση καθώς και η ευστάθεια μελετάται συνήθως διαχωρίζοντας τις περιπτώσεις άρτιας και περιττής συνάρτησης. Η πορεία της εύρεσης των συνθηκών ευστάθειας περιλαμβάνει επίσης θεωρήματα που εξετάζουν την ευστάθεια ξεχωριστά για κάθε μία προσθετική, τετραγωνική κλπ. συναρτησιακή εξίσωση που προσεγγίζει την αρχική. Στη συνέχεια, ένα συνδυαστικό θεώρημα ενσωματώνει τα επιμέρους συμπεράσματα. Τα πορίσματα που αφορούν την ευστάθεια Rassias ακολουθούν την ίδια διάταξη. Παρουσιάζονται μικτές εξισώσεις σε χώρους Banach, quasi -β -normed και fuzzy Banach, ενώ δίνονται παραδείγματα μη ευστάθειας. Ειδικότερα, στην ενότητα 4.1 επιλύεται και εξετάζεται η ευστάθεια Hyers-Ulam-Rassias μιας νέας, μικτού τύπου, προσθετικής- τετραγωνικής, συναρτησιακής εξίσωσηςf(x+y+z)+f(x-y+z)+f(x+y-z)+f(x-y-z)=4f(x)+2[f(y)+f(-y)]+2[f(z)+f(-z)], χρησιμοποιώντας την ευθεία μέθοδο Hyers και την σταθερού σημείου, σε χώρους Banach. Η μη ευστάθεια εξετάζεται με παράθεση παραδειγμάτων για τις περιπτώσεις μη ευστάθειας τόσο στα Θεωρήματα της ευθείας μεθόδου όσο και στα Θεωρήματα της μεθόδου σταθερού σημείου. Στην ενότητα 4.2 μελετάται η ευστάθεια μιας νέας μικτής συναρτησιακής εξίσωσης σε σταθμητούς quasi-β-normed χώρους, χώρος που εισήχθη από τους J.M.Rassias και Kim σχετικά πρόσφατα. Στην ενότητα 4.3 παρουσιάζεται το πρόβλημα της ευστάθειας σε ασαφείς τοπολογικές δομές (fuzzy normed spaces).

scholarly journals GENERALIZED STABILITY OF AN ADDITIVE-QUADRATIC FUNCTIONAL EQUATION IN VARIOUS SPACES

2019 ◽  
Vol 24 (3) ◽  
Author(s):  
SHAYMAA ALSHYBANI
Keyword(s):  
Functional Equation ◽  
Fixed Point ◽  
Additive Mapping ◽  
Subject Classification ◽  
Quadratic Functional ◽  
Quadratic Mapping ◽  
Ulam Stability ◽  
Normed Spaces ◽  
Random Normed Spaces ◽  
Fixed Point Methods

  ABSTRACT. In this paper, using the direct and fixed point methods, we have established the generalized Hyers-Ulam stability of the following additive-quadratic functional equation in non-Archimedean and intuitionistic random normed spaces.   AMS 2010 Subject Classification: 39B82, 39B52, 46S40. Keywords. generalized Hyers-Ulam stability; additive mapping; quadratic mapping; non-Archimedean random normed spaces; intuitionistic random normed spaces; fixed point.

Sign in / Sign up

Export Citation Format

Share Document