Finite-time and spectral-finite methods of optimal filtering of discrete signals

На основе содержания теоремы ортогонального проецирования излагаются методы оптимальных, линейных рекуррентных оценок, в общем случае, не марковских, сигналов, на фоне произвольных помех. Предлагаемые алгоритмы оптимальной обработки дискретных сигналов являются альтернативными методу фильтрации Калмана, не отличающимися заметно от них по точности обработки и являющимися более универсальными и простыми при их реализации. Универсальность исследуемых методов определяется применимостью их к широкому классу моделей сигналов, не требующих марковского свойства оцениваемого сигнала и изменения структуры алгоритма оценки в зависимости от моделей помех измерения в виде случайного коррелированного процесса или белого шума. Более простые структуры алгоритмов рассматриваемых методов по отношению к фильтрации Калмана объясняются отсутствием необходимости представления модели в пространстве состояний и требования решать нелинейное уравнение Риккати для реализации алгоритма. Спектрально-финитный алгоритм оптимальной оценки сигнала осуществляет сжатие информации в спектральном аспекте на основе использования метода нахождения собственных чисел и векторов и позволяет осуществить понижение размерности векторов результатов измерений вплоть до скалярных величин без заметной потери точности оценки. В качестве исходной информации необходимо знание корреляционной функции и математического ожидания оцениваемого дискретного сигнала и дисперсии и математического ожидания дискретной помехи. Based on the content of the orthogonal projection theorem, methods of optimal, linear recurrent estimates of, in general, non-Markov signals, against the background of arbitrary interference, are presented. The proposed algorithms for optimal processing of discrete signals are alternative to the Kalman filtering method, which do not differ significantly from them in terms of processing accuracy and are more universal and simple to implement. The universality of the studied methods is determined by their applicability to a wide class of signal models that do not require the Markov property of the estimated signal and changes in the structure of the estimation algorithm depending on the measurement interference models in the form of a random correlated process or white noise. The simpler structures of the algorithms of the methods under consideration in relation to Kalman filtering are explained by the absence of the need to represent the model in the state space and the requirement to solve the nonlinear Riccati equation for the implementation of the algorithm.