Discrete Bismut formula: Conditional integration by parts and a representation for delta hedging process

The paper gives discrete conditional integration by parts formula using a Malliavin calculus approach in discrete-time setting. Then the discrete Bismut formula is introduced for asymmetric random walk model and asymmetric exponential process. In particular, a new formula for delta hedging process is obtained as an extension of the Malliavin derivative representation of the delta where the conditional integration by parts formula plays a role in the proof.

THE MALLIAVIN DERIVATIVE FOR G ENERALIZATION OF FRACTIONAL BESSEL TYPE PROCESS

Bài báo này xem xét một dạng tổng quát của quá trình Bessel phân thứ. Đây cũng là một dạng thuộc lớp các phương trình vi phân ngẫu nhiên kỳ dị xác định bởi chuyển động Brown phân thứ đã được nghiên cứu bởi một số tác giả. Với một số giả thiết của các hệ số, phương trình này có nghiệm duy nhất dương. Mục đích chính của bài báo là đưa ra công thức của đạo hàm Malliavin cho quá trìnhnày. Tính toán Malliavin được sử dụng cho phương trình vi phân ngẫu nhiên xác định bởi chuyển động Brown phân thứ. Chúng ta nhận được đạo hàm Malliavin cho quá trình này là một hàm mũ của đạo hàm của hệ số dịch chuyển. Kết quả này rất hữu ích khi đánh giá moment ngược của nghiệm. Từ đó chúng ta có thể đánh giá tốc độ hội tụ của nghiệm xấp xỉ trong Lp.