Rarefied gas pipe network analysis via kinetic theory

Το θέμα της παρούσας διδακτορικής διατριβής εστιάζει στην ανάπτυξη ενός αλγορίθμου προσομοίωσης δικτύων αερίων υπό αραιοποιημένες συνθήκες μέσω κινητικής θεωρίας. Η περιοχή αυτή είναι γνωστή σαν αραιοποιημένη αεριοδυναμική (rarefied gas dynamics) με πολλές τεχνολογικές εφαρμογές εκ των οποίων τα μικρο-ηλεκτρομηχανολογικά συστήματα και η τεχνολογία κενού να είναι αυτές που εξελίσσονται με πολύ γρήγορους ρυθμούς. Σημειώνεται ότι ενώ στο συνεχές όριο, υπολογιστικά πακέτα (αλγόριθμοι) σχεδιασμού δικτύων σωληνώσεων (όπως δίκτυα συμπιεσμένου αέρα ή φυσικού αερίου, κτλ.) είναι ευρέως διαδεδομένα, αντίστοιχα υπολογιστικά εργαλεία για το σχεδιασμό δικτύων σε συνθήκες χαμηλής πίεσης (υψηλού, μέτριου ή χαμηλού κενού) είναι αρκετά περιορισμένα. Αξιοποιώντας την πολύχρονη εμπειρία του Eργαστηρίου Φυσικών & Χημικών Διεργασιών σε αριθμητικές μεθόδους μεσοκλίμακας, στο πλαίσιο της διατριβής αναπτύσσεται και εφαρμόζεται σύνθετο λογισμικό προσομοίωσης κυκλοφορίας αραιοποιημένων αερίων σε δίκτυα σωληνώσεων σε όλο το εύρος του αριθμού Knudsen. Για την υλοποίηση αυτού του εγχειρήματος δημιουργείται εκτενής βάση δεδομένων για πλήρως ανεπτυγμένες και αναπτυσσόμενες ροές μέσα από αγωγούς μεγάλου, μεσαίου και μικρού μήκους, συμπεριλαμβανομένων των φαινομένων εισόδου/εξόδου στα άκρα των αγωγών. Αυτό επιτυγχάνεται επιλύοντας κινητικές εξισώσεις με αναβαθμισμένους και παράλληλους αλγορίθμους διακριτών μοριακών ταχυτήτων, ενώ η χρήση του λογισμικού υποβοηθείται από ένα γραφικό περιβάλλον το οποίο αναπτύχθηκε για το σκοπό αυτό. Η τελική μορφή του αλγορίθμου αποτελείται από α) την εισαγωγή των γεωμετρικών χαρακτηριστικών και λειτουργικών χαρακτηριστικών του δικτύου προς επίλυση, β) τον ορισμό των βρόχων και των ψευδο-βρόχων, γ) τη διαμόρφωση και επίλυση των εξισώσεων διατήρησης μάζας και ενέργειας, δ) τη βάση δεδομένων που έχει προκύψει από αποτελέσματα κινητικών εξισώσεων και χρησιμοποιείται για την επίλυση των εξισώσεων διατήρησης και ε) τα αποτελέσματα του αλγορίθμου τα οποία αναφέρονται σε τιμές πίεσης στους κόμβους του δικτύου καθώς και σε τιμές μαζικής και ογκομετρικής παροχής μέσα από τις σωληνώσεις του δικτύου. Πιο συγκεκριμένα, το σύστημα των εξισώσεων το οποίο περιγράφει το δίκτυο αποτελείται από τις εξισώσεις πτώσης πίεσης σε κάθε έναν από τους αγωγούς του δικτύου σε συνδυασμό με τις εξισώσεις διατήρησης μάζας σε κάθε έναν από τους κόμβους του δικτύου. Στην περίπτωση που το δίκτυο είναι πλήρως ορισμένο, οι εξισώσεις πτώσης πίεσης ανάγονται σε ισοζύγια ενέργειας ανάμεσα στους κλειστούς βρόχους του δικτύου και τους ψευδο-βρόχους που ενώνουν κόμβους γνωστών ιδιοτήτων (π.χ. γνωστές τιμές πίεσης). Το σύστημα των εξισώσεων λύνεται επαναληπτικά έχοντας ως άγνωστο τις τιμές των παροχών υποθέτοντας αρχικά τις τιμές των πιέσεων στους κόμβους του δικτύου, όπου αυτές δεν είναι από την αρχή γνωστές. Σε κάθε βήμα, μετά την επίλυση του συστήματος των εξισώσεων, οι τιμές των πιέσεων ανανεώνονται σύμφωνα με τις τιμές της αδιάστατης παροχής κάνοντας χρήση των σχέσεων πτώσης πίεσης για κάθε έναν από τους αγωγούς του δικτύου. Τα βήματα αυτά αποτελούν τον πυρήνα μιας επαναληπτικής διαδικασίας η οποία τερματίζεται με την ικανοποίηση του κριτηρίου σύγκλισης το οποίο εφαρμόζεται στις τιμές των πιέσεων στους κόμβους. Το υπολογιστικό πακέτο φέρει το όνομα ARIADNE (Algorithm for Rarefied gas flow in Arbitrary Distribution Networks). Η αποτελεσματικότητα και η ακρίβεια του αλγορίθμου ελέγχθηκε με την προσομοίωση διαφόρων δικτύων σωληνώσεων στο υδροδυναμικό όριο, συγκρίνοντας τα αποτελέσματα με αντίστοιχα που προκύπτουν από τυπικό αλγόριθμο που βασίζεται στις υδροδυναμικές εξισώσεις επιστρέφοντας πολύ καλή συμφωνία τόσο στις παροχές των αγωγών, όσο και στις πιέσεις των κόμβων του δικτύου. Επιπλέον, στην ελεύθερη μοριακή περιοχή και στην μεταβατική πραγματοποιήθηκαν συγκρίσεις με το λογισμικό ITERVAC, το οποίο είναι ένας ημι-εμπειρικός αλγόριθμος, επιστρέφοντας πολύ καλή συμφωνία. Τέλος, το λογισμικό εφαρμόστηκε στην επίλυση δικτύων που προσεγγίζουν το σύστημα άντλησης αερίων του αντιδραστήρα σύντηξης ITER. Με βάση τα παραπάνω η παρούσα διδακτορική διατριβή αναμένεται να αποτελέσει τον πυρήνα ενός γενικότερου αλγορίθμου για τη μελέτη ροών αερίων σε δίκτυα σωληνώσεων σε όλο το εύρος αραιοποίησης.

A Discrete-Ordinates Solution for the Strong Evaporation Problem in Rarefied Gas Dynamics

In this work we solve the nonlinear strong evaporation problem in rarefied gas dynamics. The analysis is based on the BGK model, with three dimensional velocity vector, derived from the Boltzmann equation. We present the complete development of a closed form solution for evaluating density, velocity, temperature perturbations and the heat flux of a gas. Numerical results are presented and discussed.