About a new family of fuzzy operations

Данная статья представляет результаты исследования аддитивных генераторов в форме дробно-линейных функций. Определены ограничения на коэффициенты возрастающих и убывающих генераторов. Показано, что обратные функции при выполнении определенных условий также являются аддитивными генераторами. Для каждого случая найдены соответствующие треугольные нормы или конормы. Установлено, что треугольные нормы и конормы, полученные на основе дробно-линейных функций, а также двойственные им имеют одинаковую структуру. Определены значения параметров, при которых получаются известные семейства. По сути, предложено новое семейства двойственных треугольных норм и конорм, которое обобщает известные семейства. This article presents the results of the study of additive generators in the form of fractional linear functions. Restrictions on the coefficients of increasing and decreasing generators are determined. It is shown that inverse functions under certain conditions are also additive generators. For each case, the corresponding triangular norms or conorms are found. It is established that triangular norms and conorms obtained on the basis of fractional linear functions, as well as dual ones, have the same structure. The values of the parameters at which the known families are obtained are determined. In fact, a new family of dual triangular norms and conorms is proposed, which generalizes the known families.

Low- and High-Attenuation Lung Volume in Quantitative Chest CT in Children without Lung Disease

In contrast to studies of adults with emphysema, application of fixed thresholds to determine low- and high-attenuation areas (air-trapping and parenchymal lung disease) in pediatric quantitative chest CT is problematic. We aimed to assess age effects on: (i) mean lung attenuation (full inspiration); and (ii) low and high attenuation thresholds (LAT and HAT) defined as mean attenuation and 1 SD below and above mean, respectively. Chest CTs from children aged 6–17 years without abnormalities were retrieved, and histograms of attenuation coefficients were analyzed. Eighty examinations were included. Inverse functions described relationships between age and mean lung attenuation, LAT or HAT (p < 0.0001). Predicted value for LAT decreased from −846 HU in 6-year-old to −950 HU in 13- to 17-year-old subjects (cut-off value for assessing emphysema in adults). %TLCCT with low attenuation correlated with age (rs = −0.31; p = 0.005) and was <5% for 9–17-year-old subjects. Inverse associations were demonstrated between: (i) %TLCCT with high attenuation and age (r2 = 0.49; p < 0.0001); (ii) %TLCCT with low attenuation and TLCCT (r2 = 0.47; p < 0.0001); (iii) %TLCCT with high attenuation and TLCCT (r2 = 0.76; p < 0.0001). In conclusion, quantitative analysis of chest CTs from children without lung disease can be used to define age-specific LAT and HAT for evaluation of pediatric lung disease severity.

Coefficient functionals and radius problems of certain starlike functions

Ma–Minda class (of starlike functions) consists of normalized analytic functions [Formula: see text] defined on the unit disk for which the image of the function [Formula: see text] is contained in some starlike region lying in the right-half plane. In this paper, we obtain the best possible bounds on some initial coefficients for the inverse functions of Ma–Minda starlike functions. Further, the bounds on the Fekete–Szegö functional and the second Hankel determinant are computed for such functions. In addition, some sharp radius estimates are also determined.

Certain subclass of analytic functions with respect to symmetric points associated with conic region

<abstract><p>The purpose of this paper is to introduce and study a new subclass of analytic functions with respect to symmetric points associated to a conic region impacted by Janowski functions. Also, the study has been extended to quantum calculus by replacing the ordinary derivative with a $ q $-derivative in the defined function class. Interesting results such as initial coefficients of inverse functions and Fekete-Szegö inequalities are obtained for the defined function classes. Several applications, known or new of the main results are also presented.</p></abstract>

Introduction to chronodynamics

В динамике решаются задачи движения тел в координатной системе отсчета динамический параметр-время (пространство): динамические параметры (сила, импульс, энергия, механический момент) функциональны по отношению к независимым координатам времени (пространства). Как правило, эти функции непрерывны (кусочно непрерывны), поэтому с позиции теории обратных функций им можно построить в соответствие обратные функции: функциональность времени (пространства) от динамических параметров как независимых. Для монотонных функций эти отображения (образ-прообраз) взаимно однозначные. Произведение динамического параметра на координату времени (пространства) является потенциалом, это произведение образа и прообраза. Потенциалу можно поставить в соответствие полный дифференциал. Аналитическое исследование полного дифференциала потенциала в координатной системе динамические параметры-время (пространство) раскрывает картину появления функционального времени (пространства) и функциональных динамических параметров, сопряженных координатному времени (пространству) и динамическим параметрам. В результате этого вырисовываются элементы основ хронодинамики, сопряженно дополняющие динамику до потенциальной динамики. При потенциальном построении динамики функциональность динамических параметров от времени (пространства), раскрываемая законами сохранения в динамике, дополняется функциональностью времени (пространства) от динамических параметров: сколько динамических параметров, соответственно столько функциональных времен (пространств) и функциональных параметров. В обобщенной потенциальной динамике динамическим параметрам и времени (пространству) в динамике ставится в соответствие потенциальные динамические параметры и потенциальные времена (пространства). В результате исследования получено: при гиперболической зависимости динамических параметров от времени (пространства) соответствующие им потенциальные динамические параметры и потенциальные времена (пространства) равны нулю. В этих случаях динамика и хронодинамика становятся взаимными антидинамиками. Исследование потенциальных параметров открывает динамический код связности динамических параметров. In dynamics, the problems of motion of bodies in the coordinate reference system dynamic parameter-time (space) are solved: dynamic parameters (force, momentum, energy, mechanical moment) are functional with respect to independent coordinates of time (space). As a rule, these functions are continuous (piecewise continuous), so from the position of the torus of inverse functions, they can be constructed in accordance with inverse functions: the functionality of time (space) from dynamic parameters, as independent. For monotone functions, these mappings (image-prototype) are one-to-one. The product of a dynamic parameter on the coordinate of time (space) is a potential, it is the product of an image and a prototype, the Potential can be matched with a complete differential. The analytical study of the full potential differential in the coordinate system dynamic parameters-time (space) reveals the picture of the appearance of functional time (space) and functional dynamic parameters conjugated to coordinate time (space) and dynamic parameters. As a result, elements of the basics of chronodynamics are drawn, which complement the dynamics to the potential dynamics. In the potential construction of dynamics, the functionality of dynamic parameters from time (space), revealed by the laws of conservation in dynamics, is supplemented by the functionality of time (space) from dynamic parameters: how many dynamic parameters, respectively, as many functional times (spaces) and functional parameters. In generalized potential dynamics, the dynamic parameters and time (space) in dynamics are matched to the potential dynamic parameters and potential times (space). As a result of the study, it is obtained that if the dynamic parameters are hyperbolically dependent on time (space), the corresponding potential dynamic parameters and potential times (space) are equal to zero. In these cases, dynamics and chronodynamics become mutual anti-dynamics. Investigation of potential parameters opens the dynamic code of connectivity of dynamic parameters.