Algebraic apparatus of a Sequences of the Derivation

Предлагаемая работа нацелена на искоренение недостатков Последовательностей Вывода ({\bf ПВ}), присущих программам вычислительных машин. Постановка задачи и предшествующие исследования {\bf ПВ} составляют содержание работ [10-12]. На завершающем этапе статьи {\bf ПВ} заменяются Функционально-Эквивалентными ({\bf ФЭ}) им алгебраическими выражениями, на входе в которые имеют место те же Функциональные Зависимости ({\bf ФЗ}), что и в исходных {\bf ПВ}. Результат работы, соответствующий её целям, содержится в Теореме 3. The offered work is aimed at eradication of shortcomings of the Sequences of the Derivation ({\bf SD}) inherent in programs of computers. The establish of the problem and the previous researches {\bf SD} make the content of works [10-12]. At the final stage of this article {\bf SD} are replaced with algebraic expressions wich is Functionally Equivalent ({\bf FE}) to them on which entrance the same Functional Dependences ({\bf FD}), as in initial {\bf SD}. The result of work answering her purpose contains in the Theorem 3.

Analysis of the folded normal distribution of a random variable

Анализ поведения случайных величин после различных преобразований можно применять при решении многих нетривиальных задач. В частности, решения, которые невозможно выразить аналитически, с точки зрения практической применимости способны давать результаты с точностью, достаточной для вычислений, вынося невыразимую невязку аналитического решения далеко за рамки требуемой погрешности. В настоящей работе исследовано поведение модуля нормально распределенной случайной величины и выяснено, при каких условиях можно пренебречь операцией взятия абсолютного значения и аппроксимировать модуль случайной величины {\it похожим} распределением вероятностей. The analysis of the behavior of random variables after various transformations can be used in the practical solution of many non-trivial problems. In particular, solutions that cannot be expressed purely analytically, from the point of view of practical applicability, are able to give results with accuracy sufficient for real calculations, taking the inexpressible discrepancy of the analytical solution far beyond the actual error. In this paper, the behavior of the modulus of a normally distributed random variable is investigated and it is found out under what conditions it is possible to neglect the operation of taking an absolute value and approximate the modulus of a random variable with a {\it similar} probability distribution.

About a new family of fuzzy operations

Данная статья представляет результаты исследования аддитивных генераторов в форме дробно-линейных функций. Определены ограничения на коэффициенты возрастающих и убывающих генераторов. Показано, что обратные функции при выполнении определенных условий также являются аддитивными генераторами. Для каждого случая найдены соответствующие треугольные нормы или конормы. Установлено, что треугольные нормы и конормы, полученные на основе дробно-линейных функций, а также двойственные им имеют одинаковую структуру. Определены значения параметров, при которых получаются известные семейства. По сути, предложено новое семейства двойственных треугольных норм и конорм, которое обобщает известные семейства. This article presents the results of the study of additive generators in the form of fractional linear functions. Restrictions on the coefficients of increasing and decreasing generators are determined. It is shown that inverse functions under certain conditions are also additive generators. For each case, the corresponding triangular norms or conorms are found. It is established that triangular norms and conorms obtained on the basis of fractional linear functions, as well as dual ones, have the same structure. The values of the parameters at which the known families are obtained are determined. In fact, a new family of dual triangular norms and conorms is proposed, which generalizes the known families.

A Model for Estimating the Posting Frequency in an Online Social Media with Incomplete Data Using Objective Determinants of Users’ Behaviour

Профилирование пользователя онлайн социальной сети включает задачу оценки частоты (интенсивности) различных действий, в частности, публикации постов. Однако в силу ресурсных ограничений, может быть доступна только неполная информация о времени публикации нескольких последних постов, полученная, например, в рамках интервью. Оценка интенсивности постинга на основании таких данных востребована при анализе индивидуального риска, связанного с использованием онлайн социальных сетей. В статье предложена расширенная байесовская сеть доверия, которая использует не только информацию о времени публикации последних постов, но и объективные данные из профиля пользователя: пол, возраст, число друзей. Для обучения и демонстрации работы модели были собраны данные о публикации постов случайных пользователей в онлайн социальной сети ВКонтакте. Расширенная структура имеет более высокое значение информационного критерия Акаике по сравнению с упрощенной. User profiling is related to the problem of estimation of frequency of certain user’s actions in an online social media, like posting. But due to limited resources the only information available may be imprecise information on several last episodes of posting, that can be gathered via an interview. The frequency of posting estimates with such limited data may be used in the individual risk assessment that is connected with the use of online social media, for example, in medicine or cybersecurity. In the paper the Bayes belief network (BBN) for this problem is constructed, that incorporates not only the limited data on times of several last posts in an online social media, but the objective data about the user’s profile: age, sex, and friends count. With the training dataset gathered via API VKontakte we estimated conditional probability tables for two expert BBN structures (existing reduced structure based only on dates of several last posts and novel extended structure with objective behavior determinants incorporated) and automatically learned the optimal structure for the training data. Both extended models (expert and learned) showed lower values of the information criteria (Akaike information criteria and bayesian information criteria). Then with the test dataset the classification problem of the true frequency value was assessed. All three models showed similar results based on accuracy, kappa and average accuracy characteristics. This result is related to the weak strength of arcs between frequency variable and objective behavior determinants. But nevertheless the use of such variables is important in the application in order to construct the comprehensive structure of the knowledge in the area of interest. The practical significance of the work lies in the possibility of applying the proposed model to assess the posting frequency in the online social network, in particular in the tasks of modeling risk in the field of public health and socio-cybersecurity.

Hygiene of derivation sequences

{\it Последовательность Вывода} ({\bf ПВ}) {\it Функциональной Зависимости} ({\bf ФЗ}) из заданной совокупности {\bf ФЗ} является программой умозрительной {\bf ВМ} ({\it Вычислительной машины}), управляющейся командами \textbf{F} и \textbf{B}. Формализация представляет {\bf ПВ} в виде {\it Каскадно Упорядоченного Множества} ({\bf КУМ}) с порядками {\it следования} $\leqslant^{0)} :=$\colorbox{LightGray}{$=\twoheadrightarrow$} и {\it вывода} $\leqslant^{1)} :=$ \colorbox{LightGray}{$=\Rrightarrow$}, наследующего от {\bf ПВ} нежелательные свойства программирования:\quad{\sl 1. Вариативность создания; 2. Неконтролируемое исходящее гнездование (ветвление); 3. Возможность многократного повторения в программе функционально эквивалентных фрагментов; 4. Прочее}.\quad Настоящая работа нацелена на искоренение этих недостатков {\bf ПВ}, что достигается спрямлением алгоритмов и реализуется цепочкой Лемма 3 $\mapsto$ Теорема 3 $\mapsto$ Теорема 4, которая в конечном счёте позволит каждой {\bf ПВ} поставить в соответствие функционально эквивалентное ей алгебраическое выражение в некоторой \textbf{D}-алгебре. The {\it Sequence of Derivation} ({\bf DS}) of the of {\it Functional Dependence} from the set of other {\bf FD} is the program of the notional {\it Computer} which is operated by commands \textbf{F} and \textbf{B}. Formalization of {\bf DS} presents her as the {\it Cascade Ordered Set} ({\bf COS}) with Orders of {\it consecution} $\leqslant^{0)} :=$\colorbox{LightGray}{$=\twoheadrightarrow$} and of {\it conclusion} $\leqslant^{1)} :=$\colorbox{LightGray}{$=\Rrightarrow$} inheriting undesirable properties of programming from {\bf DS}:\quad{\sl 1. Variability of software development; 2. The uncontrollable outgoing nesting (branching); 3. A possibility of repetition in the program of functionally equivalent fragments; 4. Other}. This work is aimed at eradication of these shortcomings of {\bf DS} that is reached by rectificaition of algorithms and is implemented by the chain of Lemma 3 $\mapsto$ Theorem 4 $\mapsto$ Theorem 4 which eventually will allow each {\bf DS} put in correspond the algebraic expression functionally equivalent to it in some \textbf{D}-algebra.

On a method of solving of possibilistic-probabilistic programming problems

В статье исследуется задача возможностно-вероятностной оптимизации, основанная на принципе ожидаемой возможности, и метод решения ее стохастического аналога в случае слабейшей t-нормы, описывающей взаимодействие нечетких параметров. Получены более простые для проверки условия, обеспечивающие сходимость метода стохастических квазиградиентов решения эквивалентного стохастического аналога. The paper studies possibilistic-probabilistic optimization problems, based on the principle of expected possibility, and a method for solving its stochastic analogue in the case of the weakest t-norm describing the interaction of fuzzy parameters. The conditions that are easier to verify and ensure the convergence of the method of stochastic quasigradients of the solution of an equivalent stochastic analog are obtained.

Comparative study of the behavior of the effective boundary of minimal risk portfolio in the conditions of hybrid uncertainty, depending on the restrictions on the profitability of the portfolio

В работе проведены исследования эффективной границы портфеля минимального риска в условиях гибридной неопределенности. Для случая двумерного портфеля при ограничении на ожидаемую доходность портфеля и ограничении по возможности/необходимости и вероятности на доходность портфеля в зависимости от уровня вероятности построены квазиэффективные границы портфеля. Результаты численных экспериментов согласуются с ранее полученными авторами теоретическими результатами. The paper studies the effective boundary of the minimum risk portfolio in the conditions of hybrid uncertainty. For the case of a two-dimensional portfolio, with a restriction on the expected return of the portfolio and a restriction on possibility/necessity and probability on the return of the portfolio, quasi-effective portfolio boundaries are constructed depending on the probability level. The results of numerical experiments are consistent with the theoretical results previously obtained by the authors.

On the average values of fuzzy numbers and their systems

В настоящей работе рассмотрены экстремальные свойства средних значений нечетких чисел, а также их систем. Вводятся нелинейные средние и изучаются их свойства. In this paper, we consider the extreme properties of the mean values of fuzzy numbers, as well as their systems. Nonlinear means are introduced and their properties are observed.

A new method of applying multi-valued dependencies

В работе предлагается метод построения многозначных закономерностей, основанный на сравнении закономерностей для текущего значения аргументов. Приведено подробное описание всех алгоритмов. Эффективность метода продемонстрирована на примерах прогнозирования некоторых финансовых индексов. The paper proposes a method for constructing multi-valued dependencies based on a comparison of dependencies for the current value of the arguments. A detailed description of all the algorithms is given. The effectiveness of the method is demonstrated by forecasting some financial indices.

On distribution of a maximum of random variables

В работе исследуется способ идентификации методом Монте-Карло распределений нечетких случайных величин, в параметрическом задании которых присутствует функция максимума от взвешенных случайных величин. In this paper, we study a method for identifying by the Monte Carlo method distributions of fuzzy random variables, in the parametric setting of which there is a maximum function of weighted random variables.