Un Modelo Numérico 1D en Volúmenes Finitos para la Solución de las Ecuaciones de Flujo e Infiltración del Riego por Gravedad en Melgas

Un Modelo Numérico 1D en Volúmenes Finitos para la Solución de las Ecuaciones de Flujo e Infiltración del Riego por Gravedad en Melgas A Numerical Model 1D in Finite Volumes for the Solution of the Equations of Flow and Infiltration of the Gravity in Border Irrigation Pino Vargas Edwin, Mejía Marcacuzco J. Abel, Chávarri Velarde Eduardo Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann, Tacna, Perú Universidad Nacional Agraria La Molina, Lima, Perú DOI: https://doi.org/10.33017/RevECIPeru2012.0006/ RESUMEN El desarrollo de este modelo permitirá contar con una herramienta computacional para diseñar adecuadamente el sistema de riego por melgas, reduciendo las pérdidas de agua y utilizándola de manera optima para mejorar la productividad de los cultivos, bajo las premisas de uso eficiente de agua, es decir cultivos de mayor productividad, al más bajo consumo de agua, usando metodologías de producción óptimas. Se implemento el esquema numérico en volúmenes finitos para las ecuaciones de flujo Saint Venant, lo cual permitió conocer el perfil de flujo superficial y la infiltración en el suelo según el avance del riego. Luego del proceso de simulación de varios casos se logro establecer que pendiente longitudinal juega un papel importante en el flujo para las melgas según el modelo planteado se tiene que la pendiente debe ser menor 0,001 m/m. Las pendientes mayores generan flujos rápidos o súper críticos lo cual no es recomendable en el diseño de las melgas, puesto que será una fuente directa de erosión. En cuanto a los caudales de ingreso a las melgas la bibliografía señala un rango para melgas de 1 a 5 l/s/m, lo cual ha sido empleado en el modelo sin ningún inconveniente. En este trabajo se reduce la ecuación de Richards a su expresión unidimensional más su componente temporal y los resultados cumplen satisfactoriamente el objetivo de predecir el movimiento del agua en el subsuelo a partir de datos de propiedades físicas de los suelos y condiciones impuestas tipo dirichlet de carga de agua sobre el suelo. En cuanto a la validación del modelo matemático con datos referenciales de trabajos de investigación se uso el trabajo realizado por Saucedo (2005) para el flujo en superficie y Dahualde G. (2005) para el proceso de infiltración. Se puede contrastar los resultados con algunas diferencias atribuibles a la solución de las ecuaciones, al método numérico empleado y el esquema de solución. Descriptores: Flujo Superficial, Volúmenes Finitos, Infiltración, Modelamiento Numérico 1D, Melgas. ABSTRACT The development of this model will allow to possess a computational tool to design adequately the system of border irrigation, reducing the water loss and using in an ideal way to improve the productivity of the cultures, under the premises of efficient use of water, that is to say cultures of major productivity, to the lowest consumption of water, using methodologies of production optimal. Was implemented the numerical scheme in finite volumes for the equations of flow Saint Venant, which allowed knowing the profile of superficial flow and the infiltration in the soil according to the advance of the irrigation. After the process of simulation of several, cases, was managed to establish that the longitudinal slope plays an important paper in the flow for the border irrigation according to the raised model the slope must be minor 0,001 m/m. The major slopes generate rapid or supercritical flows, which is not advisable in the design of the border irrigation, since it will be a direct source of erosion. As for flows of revenue of border irrigation the bibliography indicates a range from 1 to 5 l/s/m, which has been an employee in the model without any disadvantage. In this work Richards's equation is diminishes to his expression unidimensional more his temporary component and the results fulfill satisfactorily the aim to predict the movement of the water in the subsoil, from information of physical properties of the soils 23 and imposed conditions dirichlet type of water load on the soil. As for the validation of the mathematical model with referential data of works of investigation was used the work realized by Osier-bed (2005) for the flow in surface and Dahualde G. (2005) for the process of infiltration. It is possible to confirm the results with some differences attributable to the solution of the equations, to the numerical used method and the scheme of solution. Keywords: Superficial flow, Finite Volumes, Infiltration, Numerical Modeling 1D, Border Irrigation.

Modelamiento Numérico Espacio-Temporal 1D de la Infiltración Basado en la Ecuación de Richards y Otras Simplificadas

Modelamiento Numérico Espacio-Temporal 1D de la Infiltración Basado en la Ecuación de Richards y Otras Simplificadas Numerical Modeling Temporary-Space 1D of the Infiltration Based on Richards's Equation and Other Simplified Pino Vargas E., Mejía Marcacuzco J. Abel, Chávarri Velarde E. Universidad Nacional Jorge Basadre Grohmann, Tacna, Perú Universidad Nacional Agraria La Molina, Lima, Perú DOI: https://doi.org/10.33017/RevECIPeru2012.0006/ RESUMEN La infiltración es uno de los procesos hidrológicos que cobra mucha importancia en la ingeniería de ambiental y de recursos hídricos, por décadas muchos investigadores han venido haciendo esfuerzos en modelar el proceso de infiltración, partiendo de la ecuación de Richards (1931). El comportamiento de la infiltración puede ser tratado en forma tridimensional y tiempo en su forma más compleja, y dependiendo del uso que se requiera hasta en su forma unidimensional mas la componente temporal. En este trabajo se reduce la ecuación de Richards a su expresión unidimensional más su componente temporal y se resuelve bajo el método de diferencias finitas usando el esquema de Crank Nicolson en un esquema implícito alterno exacto en segundo orden tanto en espacio como en tiempo. Dicho esquema fue codificado en MATLAB, y los resultados cumplen satisfactoriamente el objetivo de predecir el movimiento del agua en el subsuelo a partir de datos de propiedades físicas de los suelos y condiciones impuestas tipo dirichlet de carga de agua sobre el suelo. Asimismo el modelo es muy versátil, puesto que permite establecer al usuario condiciones como profundidad total de simulación, espaciamiento entre nudos e intervalos de cálculo para la variable temporal. En el caso del modelo de Smith-Parlange (1978), fue resuelto usando el algoritmo de Newton Raphson, el mismo que también fue implementado en un código computacional en MATLAB, arrojando resultados satisfactorios similares a los del modelo anterior. Asimismo se elaboro un código computacional para resolver el Modelo Green Ampt (1911), haciendo la comparación de los tres modelos mencionados. Descriptores: Ecuación de Richards, Smith Parlage, Green Ampt, Infiltración, Modelamiento Numérico 1D. ABSTRACT The infiltration is one of the hydrological processes that receives a lot of importance in the environmental engineering and of water resources, per decades many investigators have come doing efforts to model the process of infiltration, departing from the equation of Richards (1931). The behavior of the infiltration can be treated in form three dimensional and time in its most complex, and depending on what is required even in its one-dimensional form most the temporal component. In this work Richards's equation diminishes to his expression unidimensional, more his temporary component and is solved under the method of finite differences using Crank-Nicolson's, scheme in an implicit alternate exact scheme, in the second order both in space and in time. The above mentioned scheme was codified in MATLAB, and the results fulfill satisfactorily the aim to predict the movement of the water in the subsoil, from information of physical properties of the soils and well conditions type dirichlet of water over on the soil. Likewise the model is very versatile, since it allows to establish the user, conditions as total depth of simulation, spacing between knots and intervals of calculation for the temporary variable. In case of the model of Smith-Parlange (1978), it was solved using the algorithm of Newton Raphson, the same one who also was implemented in a computational code in MATLAB, throwing satisfactory results similar to those of the previous model. Likewise, I elaborate a computational code to resolve the Model Green Ampt (1911), doing the comparison of three mentioned models. Keywords: Richards’s equation, Smith Parlage, Green Ampt, Infiltration, Numerical Modeling 1D.