Klassifikation

ZusammenfassungIn diesem Kapitel geht es darum, die logistische Regression als Klassifikationsmethode zu verwenden. Der Unterschied zwischen Trainings- und Testdaten wird erklärt. Um die Güte des Klassifikators abschätzen zu können, wird zunächst die Fehlerrate und die confusion matrix besprochen. Anschließend wird dieses Thema mit der ROC-Kurve vertieft.

Einleitung

ZusammenfassungIn der Einführung wird anhand von Beispielen und den damit verbundenen Fragestellungen motiviert, wieso und wann man ein logistisches Regressionsmodell verwenden kann und wieso das lineare Regressionsmodell dazu nicht geeignet ist.

Aspekte des Wahrscheinlichkeitsbegriffs

ZusammenfassungAusgehend von dem Begriff der Wahrscheinlichkeit werden die Begriffe der Odds (Chance) und Log-Odds eingeführt und anhand von einem Beispiel illustriert. Beide Größen werden später bei der Interpretation des logistischen Regressionsmodells eine zentrale Rolle spielen. Neben exakten Definitionen wird Wert auf ein intuitives Verständnis der Zusammenhänge gelegt. Die Begriffe Risk-Ratio und Odds-Ratio erlauben es, Wahrscheinlichkeiten bzw. Odds für ein Ereignis in zwei verschiedenen Situationen zu vergleichen.

Ausblick

ZusammenfassungIm Ausblick geht es um die Überprüfung der Modellannahmen und häufige Probleme der logistischen Regression. Zusätzlich wird darauf eingegangen, wie die logistische Regression auf mehr als zwei Klassen erweitert werden kann.

Das logistische Regressionsmodell

ZusammenfassungDas lineare Regressionsmodell wird zu Kapitelbeginn als zweistufiges Modell neu interpretiert. Darauf aufbauend wird das logistische Regressionsmodell äquivalent als Modell für binäre Zielgrößen eingeführt. Dabei wird gezeigt, dass die logistische Regression ein Spezialfall der verallgemeinerten linearen Modelle (GLM) ist. Als wichtige Komponenten solcher Modelle werden Verteilung, Erwartungswert, linearer Prädiktor und Linkfunktion besprochen. Als Alternative zu dieser Herangehensweise wird die logistische Regression als latentes Variablenmodell vorgestellt. Anschließend wird die Interpretation der Modellparameter auf der Skala der Log-Odds, Odds und Wahrscheinlichkeit ausführlich besprochen. Den Abschluss bildet ein kurzer Ausblick auf Modelle mit mehreren Variablen und Methoden der Parameterschätzung bzw. Inferenz.

Logistische Regression in R

ZusammenfassungIn diesem Kapitel wird illustriert, wie die bis jetzt gelernten Konzepte mit der Statistiksoftware R umgesetzt werden können. Anhand eines Beispiels wird gezeigt, wie ein Modell ausgehend von Daten geschätzt werden kann. Anschließend wird die Effektstärke inkl. Vertrauensintervall auf der Skala der Log-Odds und der Odds bestimmt. Es folgen Vorhersagen auf der Skala der Log-Odds, der Odds und der Wahrscheinlichkeit. Den Abschluss bildet die effiziente Bearbeitung von gruppierten Daten.