On Invariant Subspaces of the Pommiez Operator in the Spaces of Entire Functions of Exponential Type

2019 ◽  
Vol 241 (6) ◽  
pp. 760-769
Author(s):  
O. A. Ivanova ◽  
S. N. Melikhov
Keyword(s):  
Exponential Type ◽  
Entire Functions ◽  
Invariant Subspaces ◽  
Functions Of Exponential Type ◽  
Pommiez Operator

scholarly journals The Commutant of the Pommiez Operator in a Space of Entire Functions of Exponential Type and Polynomial Growth on the Real Line

2018 ◽  
Author(s):  
С.Н. Мелихов ◽  
О.А. Иванова
Keyword(s):  
Exponential Type ◽  
Real Line ◽  
Polynomial Growth ◽  
Entire Functions ◽  
The Real ◽  
Functions Of Exponential Type ◽  
Pommiez Operator

В пространстве целых функций экспоненциального типа, реализующем сильное сопряженное к пространству Фреше функций, бесконечно дифференцируемых на вещественном интервале, содержащем начало, исследованы линейные непрерывные операторы, перестановочные с оператором Поммье. Они задаются линейным непрерывным функционалом на упомянутом пространстве целых функций, а значит, с точностью до сопряженного к преобразованию Фурье -Лапласа, бесконечно дифференцируемой функцией на исходном интервале. Дана полная характеризация функционалов, определяющих указанным образом изоморфизмы. Доказано, что изоморфизм задается функциями, не равными 0 в начале (и только ими). Существенную роль в доказательстве соответствующего критерия играет метод, использующий теорию компактных операторов в банаховых пространствах. Выделен класс тех бесконечно дифференцируемых на исходном интервале функций, которые задают операторы из упомянутого коммутанта, близкие к изоморфизму. Такие операторы имеют конечномерное ядро. Для интервала, отличного от вещественной прямой, мы определяем также класс операторов из коммутанта оператора Поммье, не являющихся сюръективными. Сопряженный к линейному непрерывному оператору, перестановочному с оператором Поммье, реализуется в пространстве бесконечно дифференцируемых функций как оператор, полученный фиксированием одного сомножителя в произведении Дюамеля. Существенное отличие рассмотренной ситуации от исследовавшихся ранее состоит в отсутствии циклических векторов у оператора Поммье в исходном пространстве целых функций.

Representation Formulas for Integrable and Entire Functions of Exponential Type I

1988 ◽  
Vol 40 (04) ◽  
pp. 1010-1024 ◽  
Author(s):  
Clément Frappier
Keyword(s):  
Exponential Type ◽  
Entire Functions ◽  
Conjugate Function ◽  
Interpolation Formula ◽  
Type I ◽  
Additional Hypothesis ◽  
Period 2 ◽  
Representation Formulas ◽  
Functions Of Exponential Type ◽  
Image Position

Let Bτ denote the class of entire functions of exponential type τ (>0) bounded on the real axis. For the function f ∊ Bτ we have the interpolation formula [1, p. 143] 1.1 where t, γ are real numbers and is the so called conjugate function of f. Let us put 1.2 The function Gγ,f is a periodic function of α, with period 2. For t = 0 (the general case is obtained by translation) the righthand member of (1) is 2τGγ,f (1). In the following paper we suppose that f satisfies an additional hypothesis of the form f(x) = O(|x|-ε), for some ε > 0, as x → ±∞ and we give an integral representation of Gγ,f(α) which is valid for 0 ≦ α ≦ 2.

scholarly journals Inequalities and representation formulas for functions of exponential type

1995 ◽  
Vol 58 (1) ◽  
pp. 15-26
Author(s):  
C. Frappier ◽  
P. Olivier
Keyword(s):  
Exponential Type ◽  
Entire Functions ◽  
Representation Formula ◽  
Bernstein’S Inequality ◽  
Representation Formulas ◽  
Functions Of Exponential Type ◽  
Bernstein's Inequality

AbstractWe generalise the classical Bernstein's inequality: . Moreover we obtain a new representation formula for entire functions of exponential type.

Sign in / Sign up

Export Citation Format

Share Document