Решение актуальной задачи повышения порядка точности разностных методов решения задач нелинейной волоконной оптики выше четвертого путем непосредственного построения сложных схем на расширенных шаблонах сопряжено с усложнением матрицы системы и с затруднениями в постановке дополнительных граничных условий. Кроме того, при таком подходе не происходит одновременное повышение точности также и по эволюционной переменной. В данной работе рассматривается альтернативный путь - применение экстраполяции Ричардсона, которая сводится к построению подходящих линейных комбинаций решений на различных сетках. Этот способ позволяет повышать порядок точности по обеим переменным, избегая при этом проблем с усложнением шаблонов, постановкой дополнительных граничных условий и реализацией алгоритмов. Как средство дополнительного улучшения точности наряду с простыми (однократными) поправками исследуются также двойные поправки на основе экстраполяции Ричардсона. Методика протестирована на нескольких точных решениях уравнения Гинзбурга - Ландау
Increasing the order of accuracy for difference methods is an actual problem in nonlinear fiber optics. Computations, which use higher than the fourth order of accuracy by the direct construction of complex circuits on extended templates pose the complication of the system matrix and difficulties in setting additional boundary conditions. In addition, with this approach, there is no simultaneous increase in accuracy for the evolutionary variable. In this paper, we consider an alternative way, namely, application of the Richardson extrapolation, which reduces to construction of suitable linear combinations for solutions on various grids. This method allows improving the order of accuracy for both variables, while avoiding problems associated with the complication of templates, implementation of algorithms and setting additional boundary conditions. Double corrections are also considered to further improve accuracy. The technique was tested on exact solutions of the Ginzburg - Landau equation
NUMERICAL SOLUTIONS OF A VECTOR GINZBURG–LANDAU EQUATION WITH A TRIPLE-WELL POTENTIAL
