Uma análise semiótica e cognitiva na aprendizagem de áreas de triângulos e quadriláterosA semiotic and cognitive analysis of the learning of triangle and quadrilateral areas

ResumoEste artigo analisa mudanças de representação e de registro no cálculo de áreas de triângulos e quadriláteros. As atividades descritas foram realizadas por alunos do quinto e do sexto ano do ensino fundamental de uma escola privada de Campo Grande, MS. Este estudo fundamenta-se na teoria de registros de representação semiótica, de Duval, e em dois de seus elementos teóricos que tratam dos olhares e apreensões para a aprendizagem em geometria. Adotou-se como metodologia a engenharia didática, de Artigue. Constatou-se que solucionar as atividades por meio da exploração heurística das figuras, da desconstrução dimensional e do olhar não icônico, transitando em diferentes representações, permitiu aprendizagens sobre o cálculo de áreas. A diversidade de registros e estratégias nesses cálculos, nessas perspectivas, favoreceu soluções distintas, contribuindo para a superação de dificuldades e o desenvolvimento de autonomia em geometria, oportunizando um novo modo de aprender, de raciocinar e principalmente de olhar para uma figura geométrica.Palavras-chave: Geometria, Apreensões, Olhares, Ensino fundamental.AbstractIn this article, representation and register changes in the calculation of triangle and quadrilateral areas were analysed. The activities described were performed by 5th- and 6th-grade students attending a private school in Campo Grande, Mato Grosso do Sul, Midwest Brazil. This study drew on Duval’s theory of registers of semiotic representation and on two of its theoretical elements addressing ways of visualising and apprehending in geometry learning. Artigue’s didactic engineering method was adopted. Solving activities by heuristic exploration of figures, dimensional deconstruction, and use of non-iconic visualisation, while transiting across different representations, promoted learning of area calculation. The diversity of registers and strategies involved in the calculations furthered the emergence of a range of solutions, helping learners to overcome difficulties, gain autonomy in dealing with geometry, and experience new ways of learning, reasoning, and, most notably, of visualising geometric figures.Keywords: geometry, apprehension, visualisation, primary school.ResumenEste artículo analiza cambios de representaciones y de registro en cálculo de áreas de triángulos y cuadriláteros. Las actividades descritas fueron realizadas por alumnos del quinto y sexto grados de la enseñanza básica de una escuela privada en Campo Grande, Mato Grosso do Sul, Brasil. Este estudio se fundamenta en la teoría de registros de representación semiótica, de Duval, y en dos de sus elementos teóricos que tratan de entendimiento y visión para aprendizaje en geometría. Se adoptó como metodología la ingeniería didáctica, descrita por Michèle Artigue. Se verificó que resolver actividades mediante la exploración heurística de figuras, la deconstrucción dimensional y el uso de visualización no icónica, mientras se transita por diferentes representaciones, promovió el aprendizaje del cálculo de áreas. La diversidad de registros y estrategias en esos cálculos, en esas perspectivas, favoreció soluciones distintas, contribuyendo para la superación de las dificultades y el desarrollo de autonomía en geometría, creando la oportunidad de un nuevo modo de aprender, de raciocinar y principalmente de mirar una figura geométrica.Palabras clave: Geometría, Aprehensiones, Miradas, Enseñanza fundamental.