Fuzzy logic handles vague problems in various areas. The fuzzy numbers can represent either quantitative or qualitative variables. The quantitative fuzzy variables can embody crisp numbers, aggregates of historical data or forecasts. The qualitative fuzzy variables may be applied when dealing with ordinal scales. The MULTIMOORA method (Multiplicative and Multi-Objective Ratio Analysis) was updated with fuzzy number theory. The MULTIMOORA method consists of three parts, namely Ratio System, Reference Point and Full Multiplicative Form. Accordingly, each of them was modified with triangular fuzzy number theory. The fuzzy MULTIMOORA summarizes the three approaches. The problem remains how to summarize them. It cannot be done by summation as they are composed of ranks (ordinal). Indeed summation of ranks is against any mathematical logic. Another method, the Dominance Method, is used to rank the EU Member States according to their performance in reaching the indicator goals of the Lisbon Strategy 2000–2008. This ranking will group the best performing countries in a Core Group, followed by a Second Group, the Semi-periphery Group. Group 3, the Periphery Group, will encompass the less performing states. Santrauka Neraiškioji logika padeda įvertinti ir spręsti neapibrežtas problemas įvairiose srityse. Neraiškieji skaičiai gali išreikšti tiek kiekybinius, tiek kokybinius kintamuosius. Kiekybiniai neraiškieji kintamieji gali apimti tradicinius realiuosius skaičius, susintetintus istorinius duomenis (laiko eilutes) ar prognozuojamas tendencijas. Kokybiniai neraiškieji kintamieji gali būti naudojami dirbant su rangų skalėmis (lingvistiniai kintamieji). Taigi daugiakriterinio vertinimo metodų praplėtimas neraiškiųjų skaičių aibių teorija yra svarbus klausimas. MULTIMOORA metodas buvo papildytas neraiškiųjų skaičių teorija. Viršūnės metodas pritaikytas skaičiuojant atstumus tarp neapibrėžtųjų skaičių. Ploto centro metodas pritaikytas konvertuojant neraiškiuosius skaičius į realiuosius. MULTIMOORA metodą sudaro trys dalys: santykių sistema, atskaitos taškas ir pilnoji sandaugos forma. Kiekviena dalis buvo modifikuota papildant ją trečiojo laipsnio neraiškiaisiais skaičiais. Neraiškioji santykių sistema apima vidinį normalizavimą, kriterijų apibendrinimą ir konvertavimą į apibrėžtuosius skaičius. Neraiškioji atskaitos taško sistema remiasi atskaitos taško (vektoriaus) nustatymu ir kiekvienos alternatyvos atstumo iki jo matavimu taikant viršūnės metodą. Neraiškioji pilnoji sandaugos forma sujungia grynosios multiplikatyvinės naudingumo funkcijos maksimizavimą ir konvertavimą į realiuosius skaičius. Neraiškusis MULTIMOORA metodas apibendrina šiuos tris požiūrius. Straipsnyje išspręsta rangų apibendrinimo problema, iškylanti apibendrinant keliais daugiakriterinio optimizavimo metodais gautus rangus. Šiam tikslui pasiųlyta ir pritaikyta dominavimo teorija, apibūdinanti įvairias alternatyvų palyginimo procedūras remiantis skirtingais tos pačios alternatyvos rangais. ES valstybių narių pažanga įgyvendinant Lisabonos strategijos tikslus 2000–2008 m. įvertinta taikant neraiškųjį MULTIMOORA metodą ir dominavimo teoriją. Analizes rezultatai rodo, kad pirmauja Švedija, Liuksemburgas, Suomija, Austrija, Nyderlandai, Danija, Belgija, Jungtinė Karalystė ir Vokietija. Antrajai grupei priklauso Prancūzija, Airija, Ispanija, Italija, Slovėnija, Portugalija, Čekija, Graikija ir Estija. Labiausiai atsilieka Vengrija, Kipras, Lenkija, Lietuva, Slovakija, Latvija, Malta, Rumunija ir Bulgarija.
Haar’ s Measure using Triangular Fuzzy Finite Topological Group