Estimating the Reach of a Manifold via its Convexity Defect Function

The reach of a submanifold is a crucial regularity parameter for manifold learning and geometric inference from point clouds. This paper relates the reach of a submanifold to its convexity defect function. Using the stability properties of convexity defect functions, along with some new bounds and the recent submanifold estimator of Aamari and Levrard (Ann. Statist. 47(1), 177–204 (2019)), an estimator for the reach is given. A uniform expected loss bound over a $${\mathscr {C}}^k$$ C k model is found. Lower bounds for the minimax rate for estimating the reach over these models are also provided. The estimator almost achieves these rates in the $${\mathscr {C}}^3$$ C 3 and $${\mathscr {C}}^4$$ C 4 cases, with a gap given by a logarithmic factor.

PENERAPAN PDCA DALAM MEMINIMASI DEFECT SALAH VARIAN PANEL DASH JOIN FRONT DI PT.XYZ

PT. adalah perusahaan yang bergerak dibidang otomotif di Indonesia yang memproduksi kendaraan roda empat, salah satunya adalah unit pick up D30N. Dalam proses produksinya, permasalahan utama yang dialami adalah masalah kualitas. Berdasarkan data defect yang didapatkan dari September 2017 hingga Februari 2018, permasalahan utama terdapat pada jalur Under Front yang memiliki defect terbesar yaitu Salah Varian Panel Dash Join Front Floor sebanyak 25 item, yang termasuk dalam kategori defect function. Sedangkan target manajemen untuk defect function yaitu 0 item. Selain itu, defect tersebut menyumbang kerugian akibat part scrap sebanyak 12 pcs dengan jumlah kerugian Rp 1.637.569,- dalam periode September 2017 sampai bulan Februari 2018. Kegiatan perbaikan yang dilakukan untuk mengatasi permasalahan yang ada dengan menerapkan metode Plan-Do-Check-Action (PDCA). Dari hasil analisis penyebab masalah, didapatkan beberapa implementasi perbaikan yaitu dengan menambahkan papan pengecekan WOS, membuat display pengecekan varian, mengurangi buffer stock, membuat identitas penempatan dolly , dan identitas varian pada dolly.Dari kegiatan perbaikan tersebut, defect Salah Varian Panel Dash Join Front Floor dapat diturunkan dari 25 item menjadi 0 item pada bulan Mei sampai Juni 2018 dan jumlah part scrap dari 12 pcs menjadi 0 sehingga kerugian akibat scrap menjadi menurun. Sehingga target manajemen untuk defect tersebut dapat tercapai.