Esqueleto Homoto-Homológico en la Categoría de los Grupos Abelianos

En este artículo, se presenta la construcción de una teoría de homología general en la categoría de los grupos abelianos en el sentido de R. Ruiz, definida en su texto Introducción a la Teoría de Homología General [22], para categorías en general, la cual satisface una axiomática similar a la presentada por Eilenberg y Steenrod para teorías de homología en categorías admisibles de parejas de espacios topológicos (X, A) [3]. Esta teoría de homología general en los grupos abelianos se construyó por medio de un Esqueleto Homoto-Homológico, definido en este trabajo, mostrando sus conexiones con categorías monoidales y categorías simpliciales.

(E,M)−estructuras inducidas en categorías topológicas

In this paper, we describe a convenient categorical structure with respect to a class of monomorphisms M and epimorphisms E for any topological category. We show in particular that the structure that we introduce here, which is induced by topological functors and their initial liftings, allows the study of some M−coreflective subcategories of a topological category. We pay special attention to projective structures.

Un algoritmo global con jacobiano suavizado para problemas de complementariedad no lineal

In this paper, we use the smoothing Jacobian strategy to propose a new algorithm for solving complementarity problems based on its reformulation as a nonsmooth system of equations. This algorithm can be seen as a generalization of the one proposed in [18]. We develop its global convergence theory and under certain assumptions, we demonstrate that the proposed algorithm converges locally and, q-superlinearly or q-quadratically to a solution of the problem. Some numerical experiments show a good performance of this algorithm.

Sistema óptimo, soluciones invariantes y clasificación completa del grupo de simetrías de Lie para la ecuación de Kummer-Schwarz generalizada y su representación del álgebra de Lie

We obtain the complete classification of the Lie symmetry group and the optimal system’s generating operators associated with a particular case of the generalized Kummer - Schwarz equation. Using those operators we characterize all invariant solutions, alternative solutions were found for the equation studied and the Lie algebra associated with the symmetry group is classified.

Un algoritmo Newton inexacto para complementariedad horizontal

En este artículo, proponemos un nuevo algoritmo tipo Newton inexacto para resolver el problema de complementariedad horizontal mediante su reformulación como un problema de minimización restricto. El algoritmo usa la estrategia de combinar una dirección Newton inexacta con su proyección sobre el conjunto factible; esta última opción solo se usa cuando se necesita garantizar factibilidad. Además, presentamos un análisis teórico y numérico del nuevo algoritmo.

Una nueva prueba para una conjetura de Özban

En este artículo presentamos una prueba corta y elemental de la siguiente desigualdad algebraico-trigonométrica de tipo Laub-Ilani: cos(xy) + cos(yx) ≥ cos(xx) + cos(yy) para x, y ∈ [0, π/2] que fue conjeturada por Özban [‘New algebraic-trigonometric inequalities of Laub-Ilani type’, Bull. Aust. Math. Soc. 96 (2017), 87–97] y recientemente probada por Matejíčka [‘Proof of one open inequality of Laub-Ilani type’, Journal of Mathematical Inequalities, 14 (2020), 83–98]. La prueba se basa en las propiedades de las funciones potenciales-exponenciales y trigonométricas.

La aplicación simultanea de intervenciones de control puede llevar a escenarios catastróficos para la población

We analyze the evolution of an infectious disease if infectious individuals are treated or isolated. The analysis of the model shows catastrophic scenarios for the population in which bringing R0 below 1 is not enough to decrease the number of infectious individuals. Finally, we show three scenarios for the behavior of the model solutions in which multiple endemic equilibria exist.

Grafos pesados y aplicaciones estables de 3-variedades en R3

En el presente artículo se estudia el espacio de grafos con pesos, junto con dos operaciones entre estos grafos. Los resultados que se encuentran en este espacio son usados en el estudio de aplicaciones estables de 3-variedades en R3, en particular cuando la 3-variedad es Mn, donde esta variedad es la suma conexa de n-copias de S1×S2 con M0 = S3. Además, se prueban resultados importantes para la construcción de este tipo de aplicaciones.

Algunos tipos especiales de determinantes en extensiones PBW torcidas graduadas

In this paper, we prove that the Nakayama automorphism of a graded skew PBW extension over a finitely presented Koszul Auslander-regular algebra has trivial homological determinant. For A = σ(R)<x1, x2> a graded skew PBW extension over a connected algebra R, we compute its P-determinant and the inverse of σ. In the particular case of quasi-commutative skew PBW extensions over Koszul Artin-Schelter regular algebras, we show explicitly the connection between the Nakayama automorphism of the ring of coefficients and the extension. Finally, we give conditions to guarantee that A is Calabi-Yau. We provide illustrative examples of the theory concerning algebras of interest in noncommutative algebraic geometry and noncommutative differential geometry.

Funciones entre dendroides (abanicos) que (no) preservan (no)contractibilidad

J. J. Charatonik formulated in 1991 the following problem: What are all mappings that preserve contractibility (noncontractibility) of den-droids? On the other hand, J. J. Charatonik, W. J. Charatonik, and S. Miklos asked in 1990 the following questions (among others related to con-tractibility): What kinds of confluent mappings preserve contractibility of fans? And what kinds of confluent mappings preserve non contractibility of fans? In this paper, we will show some partial answers to these questions. Addition-ally, we will consider these questions with other kinds of families of mappings.