scholarly journals Pathologies of temporal difference methods in approximate dynamic programming

Author(s):  
Dimitri P. Bertsekas
2015 ◽  
Author(s):  
Νικόλαος Τζιωρτζιώτης

Η παρούσα διατριβή πραγματεύεται το πρόβλημα της ανάπτυξης ευφυών πρακτόρων, οι οποίοι έχουν την ικανότητα να αποκτούν δεξιότητες αυτόνομα. Ένας ευφυής πράκτορας δρα σε ένα άγνωστο περιβάλλον, κατευθυνόμενος προς την επίτευξη ενός συγκεκριμένου στόχου. Μέσω της αλληλεπίδρασης του με το περιβάλλον, ο πράκτορας λαμβάνει ένα τεράστιο όγκο πληροφοριών, που του δίνει τη δυνατότητα να αντιλαμβάνεται της συνέπειες των ενεργειών του, προσαρμόζοντας ανάλογα τη συμπεριφορά του. Στο πλαίσιο αυτό, η διατριβή επικεντρώνεται στην παρουσίαση μεθόδων Μηχανικής Μάθησης για την ανάπτυξη ευφυών πρακτόρων, εστιάζοντας σε τρεις βασικούς θεματικούς άξονες: α) προσεγγιστική ενισχυτική μάθηση, όπου η πολιτική του πράκτορα εκτιμάται και βελτιώνεται μέσω της προσέγγισης της συνάρτησης αξίας (Value Function), β) Μπεϋζιανή ενισχυτική μάθηση, όπου το πρόβλημα της ενισχυτικής μάθησης μοντελοποιείται ως ένα θεωρητικό πρόβλημα απόφασης, τοποθετώντας μια εκ των προτέρων κατανομή στο σύνολο των πιθανών Μαρκοβιανών Διαδικασιών Απόφασης (ΜΔΑ), και γ) Τεχνητή Νοημοσύνη σε Παίγνια, τα οποία αποτελούν δελεαστικά προβλήματα για την ανάπτυξη και μελέτη μεθοδολογιών μηχανικής μάθησης.Το πρώτο μέρος της διατριβής εστιάζει στο πρόβλημα της προσέγγισης της συνάρτησης αξίας, παρουσιάζοντας δυο διαφορετικές μεθοδολογίες. Αρχικά, προτείνουμε τη μέθοδο Relevance Vector Machine Temporal Difference (RVMTD), η οποία αποτελεί μια προηγμένη Μπεϋζιανή μεθοδολογία πυρήνων για την προσέγγιση της συνάρτησης αξίας, εφαρμόζοντας το μοντέλο παλινδρόμησης RVM. Η βασική ιδέα της προτεινόμενης μεθόδου είναι ο μετασχηματισμός του προβλήματος της εκτίμησης μιας πολιτικής σε ένα πρόβλημα παλινδρόμησης. Προκειμένου ο αλγόριθμος RVMTD να καταστεί εφαρμόσιμος σε προβλήματα μεγάλης κλίμακας, υιοθετήσαμε μια τεχνική αραιών πυρήνων πραγματικού χρόνου. Βασιζόμενοι στη συγκεκριμένη τεχνική, εξάγουμε αναδρομικούς κανόνες ενημέρωσης, χαμηλής πολυπλοκότητας, που επιτρέπουν την ανανέωση των παρατηρήσεων του μοντέλου μας σε πραγματικό χρόνο. Για την εκτίμηση των άγνωστων συντελεστών του μοντέλου, υιοθετήσαμε μια αραιή Μπεϋζιανή μεθοδολογία η οποία βελτιώνει την γενικευτική ικανότητα του μοντέλου. Στη συνέχεια, προτείνουμε έναν αλγόριθμο ενισχυτικής μάθησης, ο οποίος βασίζεται στο μοντέλο του περιβάλλοντος, διαχωρίζοντας σε πραγματικό χρόνο τον χώρο εισόδου σε ομάδες (clusters). Καθώς στο πρόβλημα της ενισχυτικής μάθησης τα δεδομένα καταφθάνουν με σειριακό τρόπο, για το πρόβλημα της ομαδοποίησης χρησιμοποιήσαμε μια εκδοχή πραγματικού χρόνου του βασικού αλγορίθμου EM. Με αυτόν τον τρόπο, επιτυγχάνουμε τη αυτόματη δημιουργία και ενημέρωση ένας συνόλου συναρτήσεων βάσης, που χρησιμοποιείται στο πρόβλημα της προσέγγισης της συνάρτησης αξίας. Τέλος, για την εκτίμηση των αγνώστων παραμέτρων του μοντέλου της συνάρτησης αξίας χρησιμοποιήσαμε τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων (least-squares solution).Το δεύτερο μέρος της διατριβής αντιμετωπίζει το πρόβλημα της Μπεϋζιανης ενισχυτικής μάθησης, όπου προτείνονται δύο καινοτόμες μεθοδολογίες. Πρώτα, παρουσιάζεται ο αλγόριθμος Linear Bayesian Reinforcement Learning (LBRL), ο οποίος θεμελιώνει την παρατήρηση ότι ένα Μπεϋζιανό γραμμικό (Γκαουσιανό) μοντέλο είναι σε θέση να προσεγγίζει με μεγάλη ακρίβεια την δυναμική του μοντέλου του περιβάλλοντος. Οι πολιτικές εκτιμώνται εφαρμόζοντας προσεγγιστικό δυναμικό προγραμματισμό (approximate dynamic programming) στο μοντέλο μετάβασης το όποιο έχει εξαχθεί από την εκ των υστέρων κατανομή. Η συγκεκριμένη προσεγγιστική τεχνική είναι γνωστή ως δειγματοληψία Thompson και προωθεί την εξερεύνηση αγνώστων περιβαλλόντων. Στη συνέχεια, προτείνεται ο αλγόριθμος Cover Tree Bayesian Reinforcement Learning (CTBRL), ο οποίος αποτελεί μια πραγματικού χρόνου Μπεϋζιανή προσέγγιση ενισχυτικής μάθησης βασιζόμενη σε μία δενδρική δομή. Η βασική ιδέα του αλγορίθμου CTBRL είναι η κατασκευή δένδρων κάλυψης (cover trees) με βάση τις παρατηρήσεις του περιβάλλοντος, τα οποία παραμένουν αποδοτικά σε χώρους υψηλής διάστασης και χρησιμοποιούνται για την εκτίμηση της δυναμικής του προς εξέταση περιβάλλοντος. Παίρνοντας ένα δείγμα από την εκ των υστέρων κατανομή, λαμβάνουμε ένα τμηματικά, γραμμικό (piecewise linear) Γκαουσιανό μοντέλο της δυναμικής του περιβάλλοντος. Όπως και στην περίπτωση του αλγορίθμου LBRL, συνδυάζουμε τη δειγματοληψία (Thompson) με τον προσεγγιστικό δυναμικό προγραμματισμό, λαμβάνοντας αποδοτικές πολιτικές σε άγνωστα περιβάλλοντα. Τα κύρια πλεονεκτήματα της συγκεκριμένης μεθόδου είναι η αποδοτικότητά της καθώς επίσης και η ευελιξία της, καθιστώντας την κατάλληλη για προβλήματα ενισχυτικής μάθησης με συνεχείς χώρους καταστάσεων.Το τρίτο και τελευταίο μέρος της παρούσας διατριβής, επικεντρώνεται στο πρόβλημα της ανάπτυξης ευφυών πρακτόρων για δύο δελεαστικά και συνάμα υψηλών απαιτήσεων παίγνια, το Ms. PacMan και AngryBirds. Αρχικά, προτείνουμε τον πράκτορα RL-PacMan, ο οποίος βασίζεται σε μια περιγραφική και ταυτόχρονα περιεκτική αναπαράσταση του χώρου καταστάσεων. Η προτεινόμενη αναπαράσταση κωδικοποιεί την σκηνή του παιχνιδιού με τέτοιο τρόπο έτσι ώστε να δίνεται η δυνατότητα στο πράκτορα να διακρίνει και να αντιμετωπίσει διαφορετικές καταστάσεις. Για την εξεύρεση μίας καλής πολιτικής, χρησιμοποιήσαμε τον αλγόριθμο ενισχυτικής μάθησης SARSA(λ). Η συγκεκριμένη μελέτη, επιδεικνύει ότι η σχεδίαση μιας αποδοτικής αναπαράστασης είναι σημαντική για την ανάπτυξη ενός αποδοτικού πράκτορα. Τέλος, προτείνουμε τον αλγόριθμο AngryBER ο οποίος βασίζεται σε μια αποδοτική δενδρική δομή για την αναπαράσταση της σκηνής του παιχνιδιού. Η συγκεκριμένη δομή έχει το πλεονέκτημα της εξαγωγής πληροφοριακών χαρακτηριστικών και μετατρέπει το πρόβλημα της επίλυσης του παιχνιδιού σε ένα πρόβλημα παλινδρόμησης. Πιο συγκεκριμένα, χρησιμοποιούμε ένα σύνολο από Μπεϋζιανούς παλινδρομητές για την πρόβλεψη της ανταμοιβής μίας ενέργειας, όπου κάθε ζεύγος ''υλικό κατασκευής αντικειμένου'' και ''τύπος πουλιού'' έχουν το δικό τους μοντέλο παλινδρόμησης. Μετά το πέρας κάθε βολής, το αντίστοιχο μοντέλο παλινδρόμησης ενημερώνεται επαυξητικά, σε κλειστή μορφή. Ο πράκτορας AngryBER έλαβε μέρος στον παγκόσμιο διαγωνισμό AIBIRDS 2014, τερματίζοντας στη 2η θέση μεταξύ των 12 συμμετεχόντων.


2020 ◽  
Vol 34 (04) ◽  
pp. 3701-3708
Author(s):  
Gal Dalal ◽  
Balazs Szorenyi ◽  
Gugan Thoppe

Policy evaluation in reinforcement learning is often conducted using two-timescale stochastic approximation, which results in various gradient temporal difference methods such as GTD(0), GTD2, and TDC. Here, we provide convergence rate bounds for this suite of algorithms. Algorithms such as these have two iterates, θn and wn, which are updated using two distinct stepsize sequences, αn and βn, respectively. Assuming αn = n−α and βn = n−β with 1 > α > β > 0, we show that, with high probability, the two iterates converge to their respective solutions θ* and w* at rates given by ∥θn - θ*∥ = Õ(n−α/2) and ∥wn - w*∥ = Õ(n−β/2); here, Õ hides logarithmic terms. Via comparable lower bounds, we show that these bounds are, in fact, tight. To the best of our knowledge, ours is the first finite-time analysis which achieves these rates. While it was known that the two timescale components decouple asymptotically, our results depict this phenomenon more explicitly by showing that it in fact happens from some finite time onwards. Lastly, compared to existing works, our result applies to a broader family of stepsizes, including non-square summable ones.


Sign in / Sign up

Export Citation Format

Share Document