scholarly journals Homogenization of Random Porous Materials With Low-Order Virtual Elements

2019 ◽  
Vol 5 (3) ◽  
Author(s):  
Marco Pingaro ◽  
Emanuele Reccia ◽  
Patrizia Trovalusci
Keyword(s):  
Elastic Moduli ◽  
Volume Element ◽  
Homogenization Procedure ◽  
Virtual Element Method ◽  
Low Contrast ◽  
Statistical Homogenization ◽  
Random Composites ◽  
Material Contrast ◽  
Virtual Element ◽  
Definition Of

A fast statistical homogenization procedure (FSHP) based on virtual element method (VEM)—previously developed by the authors has been successfully adopted for the homogenization of particulate random composites, via the definition of the representative volume element (RVE), and of the related equivalent elastic moduli. In particular, the adoption of virtual elements of degree one for modeling the inclusions provided reliable results for materials with low contrast, defined as the ratio between mechanical properties of inclusions and matrix. Porous media are then here described as bimaterial systems in which soft circular inclusions, with a very low value of material contrast, are randomly distributed in a continuous stiffer matrix. Several simulations have been performed by varying the level of porosity, highlighting the effectiveness of FSHP in conjunction with virtual elements of degree one.

scholarly journals Arbitrary-order intrinsic virtual element method for elliptic equations on surfaces

CALCOLO ◽  
2021 ◽  
Vol 58 (3) ◽  
Author(s):  
Elena Bachini ◽  
Gianmarco Manzini ◽  
Mario Putti
Keyword(s):  
Arbitrary Order ◽  
Surface Geometry ◽  
Virtual Element Method ◽  
Anisotropic Character ◽  
Local Reference System ◽  
Local Reference ◽  
Local Parametrization ◽  
Manufactured Solution ◽  
Virtual Element ◽  
Element Method

AbstractWe develop a geometrically intrinsic formulation of the arbitrary-order Virtual Element Method (VEM) on polygonal cells for the numerical solution of elliptic surface partial differential equations (PDEs). The PDE is first written in covariant form using an appropriate local reference system. The knowledge of the local parametrization allows us to consider the two-dimensional VEM scheme, without any explicit approximation of the surface geometry. The theoretical properties of the classical VEM are extended to our framework by taking into consideration the highly anisotropic character of the final discretization. These properties are extensively tested on triangular and polygonal meshes using a manufactured solution. The limitations of the scheme are verified as functions of the regularity of the surface and its approximation.

Non-conforming Harmonic Virtual Element Method: $$h$$ h - and $$p$$ p -Versions

2018 ◽  
Vol 77 (3) ◽  
pp. 1874-1908 ◽  
Author(s):  
Lorenzo Mascotto ◽  
Ilaria Perugia ◽  
Alexander Pichler
Keyword(s):  
Virtual Element Method ◽  
Virtual Element ◽  
Element Method

scholarly journals The virtual element method for resistive magnetohydrodynamics

2021 ◽  
Vol 381 ◽  
pp. 113815
Author(s):  
S. Naranjo Alvarez ◽  
V. Bokil ◽  
V. Gyrya ◽  
G. Manzini
Keyword(s):  
Virtual Element Method ◽  
Virtual Element ◽  
Element Method

Détermination de la taille et du nombre d’échantillons devant être analysés en laboratoire pour la caractérisation statistique de la microstructure d’une roche argileuse

2020 ◽  
pp. 1
Author(s):  
Anne-Laure Fauchille ◽  
Bram van den Eijnden ◽  
Kevin Taylor ◽  
Peter David Lee
Keyword(s):  
Representative Volume Element ◽  
Numerical Approach ◽  
Volume Element ◽  
Méthode Statistique ◽  
Representative Volume ◽  
Microscopie Électronique ◽  
Random Composites ◽  
Sols Argileux ◽  
Microscopie Électronique À Balayage

À l’échelle du laboratoire, les roches argileuses sont des matériaux hétérogènes dont le comportement thermo-hydromécanique est en grande partie contrôlé par la microstructure. Le choix du nombre et de la taille des échantillons à étudier en laboratoire est déterminant pour appréhender la variabilité des propriétés de la roche argileuse à petite échelle. Cet article présente une méthode statistique permettant de préciser la surface (ou le volume) et le nombre d’échantillons à prendre en compte pour qu’une propriété p choisie caractérisant la microstructure, soit statistiquement représentative. Initialement établie dans un cas général par Kanit et al. (2003. Determination of the size of the representative volume element for random composites: statistical and numerical approach. Int J Solids Struct 40(13–14): 3647–3679), cette méthode consiste à partitionner un échantillon de propriété moyenne [see formula in PDF] connue, en sous-échantillons de surface D × D afin de calculer l’écart-type et l’erreur relative de la mesure de p en fonction de D. Cette méthode permet ainsi de définir des surfaces élémentaires représentatives de p en tenant compte de l’erreur relative par rapport à [see formula in PDF]. La méthode est d’abord présentée dans des cas généraux en 2D et 3D, et un exemple type est ensuite développé en 2D pour caractériser la fraction argileuse d’une lamine sédimentaire de Bowland (Royaume-Uni). La fraction surfacique argileuse est choisie comme propriété p, à partir d’une image grand-champ en microscopie électronique à balayage. La méthode est applicable en 2D et 3D sur les matériaux finement divisés autant sur les roches que sur les sols argileux, tant que l’échantillon considéré contient suffisamment d’éléments figurés (inclusions rigides ou pores dans une matrice par exemple) pour permettre l’utilisation des statistiques. L’apport principal visé pour la communauté des ingénieurs est dans la mesure du possible un meilleur ciblage de la quantité d’échantillons à prélever en forage pour mieux évaluer la variabilité des paramètres macroscopiques des roches argileuses. Les limites de la méthode sont ensuite discutées.

scholarly journals Virtual Element Method for the Laplace-Beltrami equation on surfaces

2018 ◽  
Vol 52 (3) ◽  
pp. 965-993 ◽  
Author(s):  
Massimo Frittelli ◽  
Ivonne Sgura
Keyword(s):  
Numerical Experiments ◽  
Beltrami Equation ◽  
Convergence Result ◽  
Point Of View ◽  
Polygonal Approximation ◽  
Virtual Element Method ◽  
Element Space ◽  
First Order ◽  
Virtual Element ◽  
Element Method

We present and analyze a Virtual Element Method (VEM) for the Laplace-Beltrami equation on a surface in ℝ3, that we call Surface Virtual Element Method (SVEM). The method combines the Surface Finite Element Method (SFEM) (Dziuk, Eliott, G. Dziuk and C.M. Elliott., Acta Numer. 22 (2013) 289–396.) and the recent VEM (Beirão da Veiga et al., Math. Mod. Methods Appl. Sci. 23 (2013) 199–214.) in order to allow for a general polygonal approximation of the surface. We account for the error arising from the geometry approximation and in the case of polynomial order k = 1 we extend to surfaces the error estimates for the interpolation in the virtual element space. We prove existence, uniqueness and first order H1 convergence of the numerical solution.We highlight the differences between SVEM and VEM from the implementation point of view. Moreover, we show that the capability of SVEM of handling nonconforming and discontinuous meshes can be exploited in the case of surface pasting. We provide some numerical experiments to confirm the convergence result and to show an application of mesh pasting.

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