Periodic Problem Involving Quasilinear Differential Operator and Weak Singularity

2007 ◽  
Vol 7 (4) ◽  
Author(s):  
Alberto Cabada ◽  
Alexander Lomtatidze ◽  
Milan Tvrdý
Keyword(s):  
Differential Operator ◽  
Boundary Value Problem ◽  
Periodic Boundary ◽  
Boundary Value ◽  
Periodic Problem ◽  
Existence Results ◽  
Periodic Boundary Value Problem ◽  
Weak Singularity ◽  
Strong Force ◽  
Space Singularity

AbstractWe study the singular periodic boundary value problem of the form(|u′|where 1 < p < ∞ and f ∈ Car([0, T] × (0,∞)) can have a repulsive space singularity at x = 0. Contrary to previous results by Mawhin and Jebelean, Liu Bing and Rachůnková and Tvrdý, we need not assume any strong force conditions. Our main existence results rely on a new antimaximum principle for periodic quasilinear periodic problem, which has an independent meaning.

scholarly journals Infinitely Many Solutions for a Generalized Periodic Boundary Value Problem without the Evenness Assumption

2020 ◽  
Vol 2020 ◽  
pp. 1-7
Author(s):  
Xiaodong Gu ◽  
Mingliang Song
Keyword(s):  
Boundary Value Problem ◽  
Critical Point ◽  
Hamiltonian Systems ◽  
Periodic Boundary ◽  
Boundary Value ◽  
Existence Results ◽  
Periodic Boundary Value Problem ◽  
Infinitely Many Solutions ◽  
Critical Point Theorem ◽  
Second Order Hamiltonian Systems

In this paper, we investigate infinitely many solutions for the generalized periodic boundary value problem −x″−B0tx+B1tx=λ∇xVt,xa.e.t∈0,1,x1=Mx0,x′1=Nx′0 under the potential function Vt,x without the evenness assumption and obtain two new existence results by the multiple critical point theorem. Meanwhile, we give two corollaries for the periodic solutions of second-order Hamiltonian systems and an example that illustrates our results.

scholarly journals Nonmonotone impulse effects in second-order periodic boundary value problems

2004 ◽  
Vol 2004 (7) ◽  
pp. 577-590 ◽  
Author(s):  
Irena Rachůnková ◽  
Milan Tvrdý
Keyword(s):  
Boundary Value Problem ◽  
Boundary Value Problems ◽  
Periodic Boundary ◽  
Boundary Value ◽  
Existence Results ◽  
Second Order ◽  
Periodic Boundary Value Problem ◽  
Lower Upper ◽  
Periodic Boundary Value Problems

We deal with the nonlinear impulsive periodic boundary value problemu″=f(t,u,u′),u(ti+)=Ji(u(ti)),u′(ti+)=Mi(u′(ti)),i=1,2,…,m,u(0)=u(T),u′(0)=u′(T). We establish the existence results which rely on the presence of a well-ordered pair(σ1,σ2)of lower/upper functions(σ1≤σ2 on [0,T])associated with the problem. In contrast to previous papers investigating such problems, the monotonicity of the impulse functionsJi,Miis not required here.

scholarly journals A Periodic Boundary Value Problem for a Fourth Order Differential Operator with a Summable Potential

2018 ◽  
Author(s):  
С.И. Митрохин
Keyword(s):  
Differential Operator ◽  
Boundary Value Problem ◽  
Fourth Order ◽  
Periodic Boundary ◽  
Boundary Value ◽  
Periodic Boundary Value Problem ◽  
Order Differential Operator ◽  
Fourth Order Differential Operator ◽  
Summable Potential

Работа посвящена изучению дифференциального оператора четвертого порядка с суммируемым потенциалом и периодическими граничными условиями. Метод изучения операторов с суммируемым потенциалом является развитием метода изучения операторов с кусочно-гладкими коэффициентами. Краевые задачи такого рода возникают при изучении колебаний балок и мостов, склеенных из материалов различной плотности. Решение дифференциального уравнения, задающего дифференциальный оператор, сведено к решению интегрального уравнения Вольтерры. Интегральное уравнение решается методом последовательных приближений Пикара. Целью исследования интегрального уравнения является получение асимптотических формул и оценок для решений дифференциального уравнения, задающего дифференциальный оператор. Вопросы геофизики, квантовой механики, кинетики, газодинамики и теории колебаний стержней, балок и мембран требуют развития асимптотических методов на случай негладких коэффициентов дифференциальных уравнений. Асимптотические методы продолжают развиваться, несмотря на бурное развитие численных методов, связанное с появлением мощных суперкомпьютеров, в настоящее время асимптотические и численные методы дополняют друг друга. В статье при больших значениях спектрального параметра получена асимптотика решений дифференциального уравнения, задающего дифференциальный оператор. Асимптотические оценки решений устанавливаются аналогично асимптотическим оценкам решений дифференциального оператора второго порядка с гладкими коэффициентами. Изучение периодических граничных условий приводит к изучению корней функции, представленной в виде определителя четвёртого порядка. Для получения корней этой функции изучена индикаторная диаграмма. Корни этого уравнения находятся в четырех секторах бесконечно малого раствора, определяемых индикаторной диаграммой. В статье исследовано поведение корней этого уравнения в каждом из секторов индикаторной диаграммы. Найдена асимптотика собственных значений изучаемого дифференциального оператора. Полученные формулы для асимптотики собственных значений позволяют изучить спектральные свойства собственных функций исследуемого дифференциального оператора. Если потенциал оператора будет не суммируемой функцией, а только кусочно гладкой, то полученных формул для асимптотики собственных значений достаточно для вывода формулы первого регуляризованного следа изучаемого дифференциального оператора.

scholarly journals On the solvability of a semi-periodic boundary value problem for the nonlinear Goursat equation

2021 ◽  
Vol 104 (4) ◽  
pp. 110-117
Author(s):  
N.T. Orumbayeva ◽  
◽  
T.D. Tokmagambetova ◽  
Zh.N. Nurgalieva ◽  
◽  
...  
Keyword(s):  
Differential Equations ◽  
Boundary Value Problem ◽  
Ordinary Differential Equations ◽  
Boundary Value Problems ◽  
Periodic Boundary ◽  
Hyperbolic Equations ◽  
Boundary Value ◽  
Periodic Problem ◽  
Periodic Boundary Value Problem ◽  
Functional Relations

In this paper, by means of a change of variables, a nonlinear semi-periodic boundary value problem for the Goursat equation is reduced to a linear gravity problem for hyperbolic equations. Reintroducing a new function, the obtained problem is reduced to a family of boundary value problems for ordinary differential equations and functional relations. When solving a family of boundary value problems for ordinary differential equations, the parameterization method is used. The application of this approach made it possible to establish the coefficients of the unique solvability of the semi-periodic problem for the Goursat equation and to propose constructive algorithms for finding an approximate solution.

Sign in / Sign up

Export Citation Format

Share Document