В работе для трехмерного гиперболического уравнения высокого порядка с доминирующей смешанной производной исследуется разрешимость нелокальной задачи с интегральными условиями. Поставленная задача сводится к интегральному уравнению и с помощью априорных оценок доказывается существование единственного решения.
In the work the solvability of the non-local problem with integral conditions is investigated for the three-dimensional high order hyperbolic equation with dominated mixed derivative. The problem is reduced to the integral equation and existence of the solution is proved by the help of aprior estimations.
Abstract
We consider the nonlinear fractional problem $$\begin{aligned} (-\Delta )^{s} u + V(x) u = f(x,u)&\quad \hbox {in } \mathbb {R}^N \end{aligned}$$
(
-
Δ
)
s
u
+
V
(
x
)
u
=
f
(
x
,
u
)
in
R
N
We show that ground state solutions converge (along a subsequence) in $$L^2_{\mathrm {loc}} (\mathbb {R}^N)$$
L
loc
2
(
R
N
)
, under suitable conditions on f and V, to a ground state solution of the local problem as $$s \rightarrow 1^-$$
s
→
1
-
.
Non-local problem with integral conditions for the three-dimensional high order hyperbolic equations
