Hegel and the mathematics community: a left-side history

Starting from a proof of the fundamental theorem of calculus accessible to K-12 students, we apply Hegel’s Science of Logic to Barrow’s theorem. This article may also be considered as an introduction to speculative philosophy, adequate for mathematics educators. We focus on the subsection Barrier and Ought, where Hegel twists Kant’s aphorism you can because you ought and obtains a precept of action aimed at infirming conservative political positions. We direct Hegel’s Ought to criticize the pedagogical conservatism of the twentieth century mathematics (M20) community and its consequences to mathematics education. From the development of the article we elicit the concept of speculative mathematics as a political agenda for mathematics education. Keywors: Fundamental theorem of calculus; Barrow’s theorem; Hegel’s Logic; Speculative philosophy; Mathematics community. Hegel e a comunidade matemática: uma história pela esquerda Resumo: A parir de uma demonstração do teorema fundamental do cálculo, acessível ao ensino médio, aplicamos a Ciência da Lógica de Hegel ao teorema de Barrow. O artigo também pode ser considerado como introdução à filosofia especulativa, adequada a educadores matemáticos. Focalizamos a subseção Barrier and Ought (Barreira e Dever), onde Hegel altera o aforismo kantiano podes porque deves e obtém um preceito para ação dirigido a abalar posições políticas conservadoras. Valemo-nos do Dever em Hegel para criticar o conservadorismo da comunidade de matemática do século vinte (M20) e suas consequências para a educação matemática. A partir do desenvolvimento do artigo, inferimos o conceito de matemática especulativa como agenda política para a educação matemática. Palavras-chave: Teorema fundamental do cálculo; Teorema de Barrow; Lógica de Hegel; Filosofia especulativa; Comunidade matemática