Degenerations of the generic square matrix, the polar map and the determinantal structure

One studies certain degenerations of the generic square matrix over a field [Formula: see text] along with its main related structures, such as the determinant of the matrix, the ideal generated by its partial derivatives, the polar map defined by these derivatives, the Hessian matrix and the ideal of the submaximal minors of the matrix. The main tool comes from commutative algebra, with emphasis on ideal theory and syzygy theory. The structure of the polar map is completely identified and the main properties of the ideal of submaximal minors are determined. Cases where the degenerated determinant has non-vanishing Hessian determinant show that the former is a factor of the latter with the (Segre) expected multiplicity, a problem envisaged by Landsberg–Manivel–Ressayre by geometric means. Another byproduct is an affirmative answer to a question of F. Russo concerning the codimension in the polar image of the dual variety to a hypersurface.

MODIFIED SURF ALGORITHM IMPLEMENTATION ON FPGA FOR REAL-TIME OBJECT TRACKING / MODIFIKUOTO POŽYMIŲ VAIZDE IŠSKYRIMO SURF ALGORITMO OBJEKTUI SEKTI REALIUOJU LAIKU ĮGYVENDINIMAS LAUKU PROGRAMUOJAMOJE LOGINĖJE MATRICOJE

The paper describes the FPGA-based implementation of the modified speeded-up robust features (SURF) algorithm. FPGA was selected for parallel process implementation using VHDL to ensure features extraction in real-time. A sliding 84×84 size window was used to store integral pixels and accelerate Hessian determinant calculation, orientation assignment and descriptor estimation. The local extreme searching was used to find point of interest in 8 scales. The simplified descriptor and orientation vector were calculated in parallel in 6 scales. The algorithm was investigated by tracking marker and drawing a plane or cube. All parts of algorithm worked on 25 MHz clock. The video stream was generated using 60 fps and 640×480 pixel camera. Article in Lithuanian Santrauka Pateikiamas modifikuoto požymių vaizde išskyrimo algoritmo SURF įgyvendinimas lauku programuojamų loginių matricų (LPLM) įrenginiuose. LPLM įrenginiai pasirinkti dėl galimybės tuo pat metu įgyvendinti veikiančius procesus taikant VHDL kalbą. Tai garantuoja, kad požymiai vaizde bus išskirti realiuoju laiku. Skaičiavimams paspartinti taikomas slankusis 84×84 taškų dydžio langas, kuriame saugomas sudėtingas vaizdas. Šio slankiojo lango duomenys taikomi Hessian determinantui, būdingųjų taškų orientacijai ir deskriptoriams apskaičiuoti. Požymiai ieškomi aštuoniose skalėse taikant lokalių ekstremumų paiešką. Požymių orientacijos vektorius ir supaprastintas deskriptorius skaičiuojami šešiose skalėse tuo pat metu. Algoritmo veikimas tiriamas sekant keturių taškų žymeklį ir pagal jį braižant plokštumą arba erdvinį kubą. Skaičiuojama 25 MHz taktiniu dažniu. Vaizdui gauti taikoma 60 kadrų per sekundę dažnio 640×480 taškų raiškos vaizdo kamera.