Mœbius: metaprogramming using contextual types: the stage where system f can pattern match on itself

We describe the foundation of the metaprogramming language, Mœbius, which supports the generation of polymorphic code and, more importantly, the analysis of polymorphic code via pattern matching. Mœbius has two main ingredients: 1) we exploit contextual modal types to describe open code together with the context in which it is meaningful. In Mœbius, open code can depend on type and term variables (level 0) whose values are supplied at a later stage, as well as code variables (level 1) that stand for code templates supplied at a later stage. This leads to a multi-level modal lambda-calculus that supports System-F style polymorphism and forms the basis for polymorphic code generation. 2) we extend the multi-level modal lambda-calculus to support pattern matching on code. As pattern matching on polymorphic code may refine polymorphic type variables, we extend our type-theoretic foundation to generate and track typing constraints that arise. We also give an operational semantics and prove type preservation. Our multi-level modal foundation for Mœbius provides the appropriate abstractions for both generating and pattern matching on open code without committing to a concrete representation of variable binding and contexts. Hence, our work is a step towards building a general type-theoretic foundation for multi-staged metaprogramming that, on the one hand, enforces strong type guarantees and, on the other hand, makes it easy to generate and manipulate code. This will allow us to exploit the full potential of metaprogramming without sacrificing the reliability of and trust in the code we are producing and running.

Parametricity for Nested Types and GADTs

This paper considers parametricity and its consequent free theorems for nested data types. Rather than representing nested types via their Church encodings in a higher-kinded or dependently typed extension of System F, we adopt a functional programming perspective and design a Hindley-Milner-style calculus with primitives for constructing nested types directly as fixpoints. Our calculus can express all nested types appearing in the literature, including truly nested types. At the level of terms, it supports primitive pattern matching, map functions, and fold combinators for nested types. Our main contribution is the construction of a parametric model for our calculus. This is both delicate and challenging. In particular, to ensure the existence of semantic fixpoints interpreting nested types, and thus to establish a suitable Identity Extension Lemma for our calculus, our type system must explicitly track functoriality of types, and cocontinuity conditions on the functors interpreting them must be appropriately threaded throughout the model construction. We also prove that our model satisfies an appropriate Abstraction Theorem, as well as that it verifies all standard consequences of parametricity in the presence of primitive nested types. We give several concrete examples illustrating how our model can be used to derive useful free theorems, including a short cut fusion transformation, for programs over nested types. Finally, we consider generalizing our results to GADTs, and argue that no extension of our parametric model for nested types can give a functorial interpretation of GADTs in terms of left Kan extensions and still be parametric.

Kleines und leichtes Gasmesssystem für unbemannte Starrflügler-Forschungsflugzeuge

<p>Die Fähigkeit, CO2- und andere Gasemissionen zu reduzieren, um die globalen Emmisionsziele und Luftqualitätsstandards einzuhalten, erfordert auch die räumlich und zeitlich möglichst hoch auflösende Messung der Gasquellen und -senken sowie die Gastransportmechanismen.</p> <p>Satellitengestützte Fernerkundungen sind in der Regel räumlich nur grob auflösend, dies betrifft insbesondere bodennahe Vertikalprofile. Auch die Erfassung der zeitlichen Variabilität durch Satelliten ist limitiert, da eine große Anzahl von Satelliten notwendig ist, um einen Tagesgang vollständig zu erfassen. Je nach Sensorsystem können Satelliten nur Messungen während des Tages durchführen, da die Sensoren auf die Rückstreuung der Infrarotstrahlung der Sonne angewiesen sind. Bodengestützte Gasfernerkundung wiederum ist stationär gebunden und auch in der räumlichen Auflösung limitiert, wenn der Einfluss von turbulenten Prozessen und Transport untersucht werden soll.</p> <p>Eine Lösung zur Schließung dieser Datenlücke können in-situ Messungen mittels unbemannter Flugssysteme (UAS) sein, auch um zusätzlich zu stationären Bodenmessungen Gasverteilung und Konzentrationen räumlich aufgelöst in der unter Atmosphäre zu messen. Besonders der Einsatz von Starrflügler UAS ermöglicht - im Vergleich zu den heute vielfach verwendeten Multikopter UAS - längere Flugzeiten und Reichweiten bei nur geringen Störungen des Strömungsfeld bzw. der gemessenen Gasvolumina.</p> <p>Die vorliegende Studie präsentiert ein leichtes, kleines, kostengünstiges NDIR-CO2-Sensors-System für den universellen Einsatz an Bord von Starrflügel UAS. Der Gassensor ist in ein aerodynamisches Gehäuse integriert, der sog. "Egg-Pod", welches mittels additiver Fertigung (hauptsächlich in handelsüblichen 3D Druckern) hergestellt wird. Das Gehäuse ist so konzipiert, dass dessen Form als passive Pumpe und Gasmesskammer während des Fluges fungiert. Der kostengünstige Ansatz (von Sensor und Gehäuse) lässt sich vor allem durch seinen einfachen Aufbau auf andere mobile Plattformen übertragen und ist für weitere Gassensorik skalierbar. Zur Charakterisierung unseres hier vorgestelltem Messsystems wurde der nächtliche CO2-Schichtungseffekt vermessen. Der nächtliche, bodennahe Aufbaueffekt von CO2 aufgrund der Bodenabkühlung bei Strahlungswetterlagen und der dabei auftretende räumliche Gradient wurde genutzt, um das Auflösungsvermögen des Systems zu charakterisieren. Hierzu wurden Flugmessungen mit den CO2 Messungen auf dem Messturm des Meteorologischen Observatoriums Lindenberg - Richard Aßmann-Observatorium (Deutscher Wetterdienst DWD) verglichen. </p>

Neue Einblicke in Strömungsphänomene im Gewitterumfeld durch gezielte Messungen mittels flugzeuggetragenem Doppler-Lidar

<p>Flugzeuggetragene Doppler-Lidar Messungen stellen ein wertvolles Werkzeug für die meteorologische Forschung dar, da sie gezielte und räumlich hoch aufgelöste Beobachtungen atmosphärischer Strömungsphänomene ermöglichen.</p> <p>In den letzten Jahren wurde vom Karlsruher Institut für Technologie (KIT) gemeinsam mit der TU Braunschweig ein neues flugzeuggetragenes Doppler-Lidar System für den Einsatz an Bord des Forschungsflugzeugs Dornier 128-6 (Rufzeichen D-IBUF) entwickelt. Das System besteht aus einem Lockheed Martin WindTracer WTX Doppler-Lidar und einem speziell für das Flugzeug von der Arges GmbH entwickelten 2-Achsen-Scanner. Im Vergleich zu bereits existierenden flugzeuggetragenen Doppler-Lidaren bietet das neue System eine höhere räumliche Auflösung und mehr Flexibilität für gezielte Messungen, u.a. aufgrund der niedrigen Fluggeschwindigkeit und VFR-Fähigkeit des Trägerflugzeugs Dornier 128.</p> <p>Im Sommer 2021 wurde unter Führung des Instituts für Meteorologie und Klimaforschung (IMK-TRO) des KIT die <em>Swabian MOSES</em>-Feldmesskampagne als Teil des Helmholtz-Verbundvorhabens MOSES im Südwesten Deutschlands durchgeführt, an der sich 10 deutsche wissenschaftliche Einrichtungen beteiligten. Hierbei fanden erste ausführliche Messungen mit dem neuen flugzeuggetragenen System statt. Eines der Ziele der Messkampagne ist die Untersuchung hochreichender konvektiver Systeme, wie sie häufig zwischen dem Schwarzwald und der Schwäbischen Alb im Südwesten Deutschlands beobachtet werden.</p> <p>Der Beitrag stellt Ergebnisse vor, die durch die Kombination aus flugzeuggestützten und bodengebundenen Lidar-Messungen erzielt wurden. Die durch das Messkonzept ermöglichten Beobachtungen sollen Einblicke in Strömungsprozesse im Gewitterumfeld geben. Nach einem Überblick über die durchgeführten Messungen wird die erreichte Messqualität des flugzeuggetragenen Doppler-Lidar validiert. Der Vergleich mit Messungen von bodengebundenen Doppler-Lidar an drei Standorten ergibt dabei eine gute Übereinstimmung. Es zeigt sich, dass die hochauflösenden, linienhaften flugzeuggetragenen Doppler-Lidar Messungen in der Lage sind, einzigartige Einblicke in die Strömungsdynamik zu liefern. Der Einfluss der Orographie auf die Strömung ist eindeutig nachweisbar, sowohl lokale Talzirkulationen als auch Gebirgsleeeffekte sind zu beobachten. Die Kombination von flugzeuggestützten und bodengebundenen Doppler-Lidar Messungen ermöglicht es zudem, die Repräsentativität der bodengebundenen Messungen zu beurteilen. Eine weitere Kombination mit Radarbeobachtungen liefert den Kontext für die mit dem Strömungsfeld assoziierte Gewitteraktivität. Somit erweist sich die Kombination von flugzeuggetragenem Doppler-Lidar mit bodengebundenen Fernerkundungsnetzwerken als geeignetes Verfahren, um neue Einblicke in Strömungsphänomene im Gewitterumfeld zu gewinnen. Abschließend wird das weitere Potenzial der Doppler-Lidar Messungen diskutiert und mögliche zukünftige Aktivitäten aufgezeigt.</p>

CPS transformation with affine types for call-by-value implicit polymorphism

Transformation of programs into continuation-passing style (CPS) reveals the notion of continuations, enabling many applications such as control operators and intermediate representations in compilers. Although type preservation makes CPS transformation more beneficial, achieving type-preserving CPS transformation for implicit polymorphism with call-by-value (CBV) semantics is known to be challenging. We identify the difficulty in the problem that we call scope intrusion. To address this problem, we propose a new CPS target language Λ open that supports two additional constructs for polymorphism: one only binds and the other only generalizes type variables. Unfortunately, their unrestricted use makes Λ open unsafe due to undesired generalization of type variables. We thus equip Λ open with affine types to allow only the type-safe generalization. We then define a CPS transformation from Curry-style CBV System F to type-safe Λ open and prove that the transformation is meaning and type preserving. We also study parametricity of Λ open as it is a fundamental property of polymorphic languages and plays a key role in applications of CPS transformation. To establish parametricity, we construct a parametric, step-indexed Kripke logical relation for Λ open and prove that it satisfies the Fundamental Property as well as soundness with respect to contextual equivalence.

Fuzzy system F-CalcRank for calculating functions of fuzzy arguments and ranking of fuzzy numbers

Assessing functions of fuzzy arguments and ranking of fuzzy quantities are two key steps in fuzzy modeling and Fuzzy Multicriteria Decision Analysis (FMCDA). Approximate calculations along with the use of centroid index as a defuzzification based ranking methods are a generally accepted approach to applications in the fuzzy environment. This paper presents a novel fuzzy system, F-CalcRank, which is integration of two coupled fuzzy systems: F-Calc (Fuzzy Calculator) and F-Ranking (Fuzzy Ranking). F-Calc allows assessing functions of fuzzy numbers with the use of different approaches: approximate calculations, standard fuzzy arithmetic, and transformation methods. The input values to F-Calc are fuzzy numbers with the following membership functions: triangular and trapezoidal, Gaussian, bell shape, sigmoid, and piece-wise linear continuous or upper semicontinuous membership functions of any complexity, as well as fuzzy linguistic terms of a given term set. F-Ranking system is intended for ranking of a given set of fuzzy numbers, including those, which are inputs and/or outputs of the F-Calc system. F-Ranking includes six ranking methods: three defuzzification based and three pairwise comparison ones. The structure of F-CalcRank as well as input and output information and the user interfaces of both F-Calc and F-Ranking systems, which can also be used independently, are presented. Examples of computing functions of fuzzy arguments and ranking of fuzzy numbers using implemented methods as well as exploring a real case study in agro-ecology with the use of a math model in fuzzy environment are considered. These examples stress the features and novelty of F-CalcRank system as well as presented applied research. The computer modules created within F-CalcRank are a basis for different FMCDA models developed by the authors. F-CalcRank system is intended for university education, research and various applications in engineering and technology.

On the growth of series in system of functions and Laplace-Stieltjes integrals

For a regularly convergent in ${\Bbb C}$ series $A(z)=\sum\nolimits_{n=1}^{\infty}a_nf(\lambda_nz)$ in the system ${f(\lambda_nz)}$, where$f(z)=\sum\nolimits_{k=0}^{\infty}f_kz^k$ is an entire transcendental function and $(\lambda_n)$is a sequence of positive numbers increasing to $+\infty$, it isinvestigated the relationship between the growth of functions $A$ and $f$ in terms of a generalized order. It is proved that if$a_n\ge 0$ for all $n\ge n_0$, $\ln \lambda_n=o\big(\beta^{-1}\big(c\alpha(\frac{1}{\ln \lambda_n}\ln \frac{1}{a_n})\big)\big)$ for each $c\in (0, +\infty)$ and $\ln n=O(\Gamma_f(\lambda_n))$ as $n\to\infty$ then $\displaystyle\varlimsup\limits_{r\to+\infty}\frac{\alpha(\ln M_A(r))}{\beta(\ln r)}=\varlimsup\limits_{r\to+\infty}\frac{\alpha(\ln M_f(r))}{\beta(\ln r)},$ where $M_f(r)=\max\{|f(z)|\colon |z|=r\}$, $\Gamma_f(r):=\frac{d\ln M_f(r)}{d\ln r}$ and positive continuous on $(x_0, +\infty)$ functions $\alpha$and $\beta$ are such that $\beta((1+o(1))x)=(1+o(1))\beta(x)$, $\alpha(c x)=(1+o(1))\alpha(x)$ and$\frac{d\beta^{-1}(c\alpha(x))}{d\ln x}=O(1)$ as $x\to+\infty$ for each $c\in(0, +\infty)$.\A similar result is obtained for the Laplace-Stieltjes type integral $I(r) = \int\limits_{0}^{\infty}a(x)f(rx) dF(x)$.