On the distribution of multiple power series regularly varying at the boundary point

Let B(x) be a multiple power series with nonnegative coefficients which is convergent for all x ∈ (0, 1)n and diverges at the point 1 = (1, …, 1). Random vectors (r.v.)ξx such that ξx has distribution of the power series B(x) type is studied. The integral limit theorem for r.v. ξx as x ↑ 1 is proved under the assumption that B(x) is regularly varying at this point. Also local version of this theorem is obtained under the condition that the coefficients of the series B(x) are one-sided weakly oscillating at infinity.

Integral antes de derivada? Derivada antes de integral? Limite, no final? Uma proposta para organizar um curso de Cálculo Integral before derivative? Derivative before integral? Limit, at the end? A proposal to organize a Calculus course

Neste artigo, descrevemos e justificamos uma proposta de estrutura curricular “não usual” para a disciplina de Cálculo Diferencial e Integral (CDI) 1, por meio da organização dos conteúdos em formato de espiral, associado à metodologia de trabalho com episódios de resolução de tarefas. Caracteriza-se como uma investigação qualitativa de cunho interpretativo, envolvendo reflexões a respeito da própria prática dos autores. Apresentamos características da Educação Matemática Realística, abordagem de ensino que respalda nossa proposta, bem como aspectos relacionados ao ensino de CDI, com destaque para trabalhos que sustentam a estrutura curricular segundo a qual organizamos nossas aulas. Expomos, por fim, uma proposta de planificação do curso, elencando desafios subjacentes à sua implementação.

The integral limit theorem in the first passage problem for sums of independent nonnegative lattice variables

The integral limit theorem as to the probability distribution of the random numberνmof summands in the sum∑k=1νmξkis proved. Here,ξ1,ξ2,…are some nonnegative, mutually independent, lattice random variables being equally distributed andνmis defined by the condition that the sum value exceeds at the first time the given levelm∈ℕwhen the number of terms is equal toνm.