Approximation by trigonometric polynomials in the variable exponent weighted Morrey spaces

In this paper we investigate the best approximation by trigonometric polynomials in the variable exponent weighted Morrey spaces ${\mathcal{M}}_{p(\cdot),\lambda(\cdot)}(I_{0},w)$, where $w$ is a weight function in the Muckenhoupt $A_{p(\cdot)}(I_{0})$ class. We get a characterization of $K$-functionals in terms of the modulus of smoothness in the spaces ${\mathcal{M}}_{p(\cdot),\lambda(\cdot)}(I_{0},w)$. Finally, we prove the direct and inverse theorems of approximation by trigonometric polynomials in the spaces ${\mathcal{\widetilde{M}}}_{p(\cdot),\lambda(\cdot)}(I_{0},w),$ the closure of the set of all trigonometric polynomials in ${\mathcal{M}}_{p(\cdot),\lambda(\cdot)}(I_{0},w)$.

Continuity of generalized Riesz potentials for double phase functionals with variable exponents

In this note, we discuss the continuity of generalized Riesz potentials \( I_{\rho}f\) of functions in Morrey spaces \(L^{\Phi,\nu(\cdot)}(G)\) of double phase functionals with variable exponents.

TRIEBEL-LIZORKIN-MORREY SPACES ASSOCIATED WITH NONNEGATIVE SELF-ADJOINT OPERATOR

Xét L là một toán tử liên hợp không âm trên sao cho nhân nhiệt của L thỏa mãn điều kiện bị chặn trên Gaussian. Trong bài báo này, chúng tôi giới thiệu không gian Triebel-Lizorkin-Morrey liên kết với toán tử , trong đó . Chúng tôi chứng minh rằng các không gian mới này thỏa mãn các đặc trưng quan trọng như đặc trưng liên tục theo các hàm bình phương hoặc đặc trưng phân tích nguyên tử.