Σκοπός της διατριβής είναι η κατασκευή του τελεστή του χρόνου σε στοχαστικές διαδικασίες και σε δίκτυα, επεκτείνοντας προηγούμενες κατασκευές σε Δυναμικά Συστήματα. Οι εξελικτικές διαδικασίες μοντελοποιούνται σήμερα ως Δυναμικά Συστήματα, Στοχαστικές Διαδικασίες είτε χρονικά μεταβαλλόμενα δίκτυα (temporal/dynamical networks). Η ιδέα της αναπαράστασης του χρόνου ως τελεστή προέρχεται από την Κβαντομηχανική και την Στατιστική Φυσική και επεκτάθηκε σε Δυναμικά Συστήματα με θετική παραγωγή εντροπίας (Kolmogorov, Exact-Rohlin) και σε διαδικασίες καινοτομίας (Innovation Processes). Στην εργασία αυτή ο τελεστής του χρόνου επεκτείνεται και κατασκευάζεται σε διαδικασίες Bernoulli και Markov καθώς και σε διαδικασίες εξέλιξης δικτύων. Τα αποτελέσματα της θεωρητικής ανάλυσης εφαρμόζονται σε συγκεκριμένα οικονομικά μοντέλα και ένα μοντέλο πληθυσμιακής δυναμικής (Moran Process). Ο χρόνος μίξης διαδικασιών Markov ορίζεται και μέσω της εσωτερικής ηλικίας της διαδικασίας Markov, δηλαδή της μέσης τιμής του τελεστή του χρόνου. Ακολουθεί η επέκταση σε πολυδιάστατες τυχαίες μεταβλητές, όπως τετραγωνικοί τυχαίοι πίνακες με στοιχεία στο {0, 1}, που περιγράφουν την πιθανή εξέλιξη ενός τυχαίου γραφήματος. Η σχέση εσωτερικού χρόνου και χρόνου του ρολογιού στην παρατήρηση τυχαίων διαδικασιών μας προδιαθέτει να παρουσιάσουμε την «ισοχρονική» ανισότητα στοχαστικών διαδικασιών, σε πλήρη αντιστοιχία με τις έννοιες της ισοπεριμετρικής ανισότητας στο επίπεδο.