Periodicity of Balancing Numbers

2014 ◽  
Vol 143 (2) ◽  
pp. 274-286 ◽  
Author(s):  
G. K. Panda ◽  
S. S. Rout
Keyword(s):  
Symmetry ◽  
2020 ◽  
Vol 12 (11) ◽  
pp. 1866
Author(s):  
Dorota Bród ◽  
Anetta Szynal-Liana ◽  
Iwona Włoch
Keyword(s):  

In this paper, we study two generalizations of dual-hyperbolic balancing numbers: dual-hyperbolic Horadam numbers and dual-hyperbolic k-balancing numbers. We give Catalan’s identity, Cassini’s identity, and d’Ocagne’s identity for them.


2014 ◽  
Vol 23 (1) ◽  
pp. 115-122
Author(s):  
AHMET TEKCAN ◽  
◽  
MERVE TAYAT ◽  

In this work, we derive some algebraic identities on generalized Pell numbers and their relationship with balancing numbers. Also we deduce some results on binary quadratic forms involving Pell and balancing numbers.


2021 ◽  
Vol 226 (15) ◽  
pp. 44-52
Author(s):  
Ngô Văn Định
Keyword(s):  

Các số cân bằng n được định nghĩa như là nghiệm của phương trình Diophantus 1 + 2 + · · · + (n − 1) = (n + 1) + · · · + (n + r), trong đó r được gọi là hệ số cân bằng ứng với số cân bằng n. Tương tự như vậy, n là một số đối cân bằng với hệ số đối cân bằng r nếu 1 + 2 + · · · + n = (n + 1) + · · · + (n + r). Ký hiệu Bn là số cân bằng thứ n và bn là số đối cân bằng thứ n. Khi đó, 8Bn2 + 1 và 8b 2n +8bn +1 là những số chính phương. Số Lucas-cân bằng thứ n, ký hiệu Cn, và số Lucas-đối cân bằng thứ n, ký hiệu cn, lần lượt là các căn bậc hai dương của 8Bn2 + 1 và 8b 2n + 8bn + 1. Trong bài báo này, bằng những tính toán sơ cấp, chúng tôi thiết lập một số đẳng thức kiểu lượng giác và từ đó chỉ ra một số tính chất số học liên quan đến tính chẵn lẻ của các số cân bằng, các số đối cân bằng, các số Lucas-cân bằng và các số Lucas-đối cân bằng.


2020 ◽  
Vol 12 (1) ◽  
pp. 34-45
Author(s):  
R. Frontczak ◽  
T. Goy

The main object of the present paper is to reveal connections between Mersenne numbers $M_n=2^n-1$ and generalized Fibonacci (i.e., Horadam) numbers $w_n$ defined by a second order linear recurrence $w_n=pw_{n-1}+qw_{n-2}$, $n\geq 2$, with $w_0=a$ and $w_1=b$, where $a$, $b$, $p>0$ and $q\ne0$ are integers. This is achieved by relating the respective (ordinary and exponential) generating functions to each other. Several explicit examples involving Fibonacci, Lucas, Pell, Jacobsthal and balancing numbers are stated to highlight the results.


Axioms ◽  
2021 ◽  
Vol 10 (4) ◽  
pp. 350
Author(s):  
Chan-Liang Chung ◽  
Chunmei Zhong ◽  
Kanglun Zhou

This article focuses on searching and classifying balancing numbers in a set of arithmetic progressions. The sufficient and necessary conditions for the existence of balancing numbers are presented. Moreover, explicit formulae of balancing numbers and various relations are included.


Symmetry ◽  
2019 ◽  
Vol 11 (9) ◽  
pp. 1141 ◽  
Author(s):  
Yuanyuan Meng

In this paper, a second-order nonlinear recursive sequence M ( h , i ) is studied. By using this sequence, the properties of the power series, and the combinatorial methods, some interesting symmetry identities of the structural properties of balancing numbers and balancing polynomials are deduced.


Sign in / Sign up

Export Citation Format

Share Document