Periodicity of Balancing Numbers

2014 ◽  
Vol 143 (2) ◽  
pp. 274-286 ◽  
Author(s):  
G. K. Panda ◽  
S. S. Rout
Keyword(s):  
Balancing Numbers

scholarly journals Two Generalizations of Dual-Hyperbolic Balancing Numbers

Symmetry ◽  
2020 ◽  
Vol 12 (11) ◽  
pp. 1866
Author(s):  
Dorota Bród ◽  
Anetta Szynal-Liana ◽  
Iwona Włoch
Keyword(s):  
Balancing Numbers

In this paper, we study two generalizations of dual-hyperbolic balancing numbers: dual-hyperbolic Horadam numbers and dual-hyperbolic k-balancing numbers. We give Catalan’s identity, Cassini’s identity, and d’Ocagne’s identity for them.

scholarly journals Generalized Pell numbers, balancing numbers and binary quadratic forms

2014 ◽  
Vol 23 (1) ◽  
pp. 115-122
Author(s):  
AHMET TEKCAN ◽  
◽  
MERVE TAYAT ◽  
Keyword(s):  
Quadratic Forms ◽  
Binary Quadratic Forms ◽  
Pell Numbers ◽  
Balancing Numbers

In this work, we derive some algebraic identities on generalized Pell numbers and their relationship with balancing numbers. Also we deduce some results on binary quadratic forms involving Pell and balancing numbers.

scholarly journals TRIGONOMETRIC-TYPE IDENTITIES AND THE PARITY OF BALANCING AND LUCAS-BALANCING NUMBERS

2021 ◽  
Vol 226 (15) ◽  
pp. 44-52
Author(s):  
Ngô Văn Định
Keyword(s):  
Balancing Numbers

Các số cân bằng n được định nghĩa như là nghiệm của phương trình Diophantus 1 + 2 + · · · + (n − 1) = (n + 1) + · · · + (n + r), trong đó r được gọi là hệ số cân bằng ứng với số cân bằng n. Tương tự như vậy, n là một số đối cân bằng với hệ số đối cân bằng r nếu 1 + 2 + · · · + n = (n + 1) + · · · + (n + r). Ký hiệu Bn là số cân bằng thứ n và bn là số đối cân bằng thứ n. Khi đó, 8Bn2 + 1 và 8b 2n +8bn +1 là những số chính phương. Số Lucas-cân bằng thứ n, ký hiệu Cn, và số Lucas-đối cân bằng thứ n, ký hiệu cn, lần lượt là các căn bậc hai dương của 8Bn2 + 1 và 8b 2n + 8bn + 1. Trong bài báo này, bằng những tính toán sơ cấp, chúng tôi thiết lập một số đẳng thức kiểu lượng giác và từ đó chỉ ra một số tính chất số học liên quan đến tính chẵn lẻ của các số cân bằng, các số đối cân bằng, các số Lucas-cân bằng và các số Lucas-đối cân bằng.

scholarly journals Mersenne-Horadam identities using generating functions

2020 ◽  
Vol 12 (1) ◽  
pp. 34-45
Author(s):  
R. Frontczak ◽  
T. Goy
Keyword(s):  
Generating Functions ◽  
Second Order ◽  
Linear Recurrence ◽  
Order Linear ◽  
Balancing Numbers ◽  
Mersenne Numbers

The main object of the present paper is to reveal connections between Mersenne numbers $M_n=2^n-1$ and generalized Fibonacci (i.e., Horadam) numbers $w_n$ defined by a second order linear recurrence $w_n=pw_{n-1}+qw_{n-2}$, $n\geq 2$, with $w_0=a$ and $w_1=b$, where $a$, $b$, $p>0$ and $q\ne0$ are integers. This is achieved by relating the respective (ordinary and exponential) generating functions to each other. Several explicit examples involving Fibonacci, Lucas, Pell, Jacobsthal and balancing numbers are stated to highlight the results.

scholarly journals Balances in the Set of Arithmetic Progressions

Axioms ◽  
2021 ◽  
Vol 10 (4) ◽  
pp. 350
Author(s):  
Chan-Liang Chung ◽  
Chunmei Zhong ◽  
Kanglun Zhou
Keyword(s):  
Necessary Conditions ◽  
Arithmetic Progressions ◽  
Balancing Numbers ◽  
Sufficient And Necessary Conditions ◽  
Explicit Formulae

This article focuses on searching and classifying balancing numbers in a set of arithmetic progressions. The sufficient and necessary conditions for the existence of balancing numbers are presented. Moreover, explicit formulae of balancing numbers and various relations are included.

scholarly journals A New Identity Involving Balancing Polynomials and Balancing Numbers

Symmetry ◽  
2019 ◽  
Vol 11 (9) ◽  
pp. 1141 ◽  
Author(s):  
Yuanyuan Meng
Keyword(s):  
Power Series ◽  
Structural Properties ◽  
Second Order ◽  
Balancing Numbers ◽  
Recursive Sequence ◽  
Combinatorial Methods

In this paper, a second-order nonlinear recursive sequence M ( h , i ) is studied. By using this sequence, the properties of the power series, and the combinatorial methods, some interesting symmetry identities of the structural properties of balancing numbers and balancing polynomials are deduced.

Sign in / Sign up

Export Citation Format

Share Document